将人才转化为绩效：效率异质性、战略行为与体育联赛中的福利

《Speech Communication》：Transforming Talent into Performance: Efficiency Heterogeneity, Strategic Behavior, and Welfare in Sports Leagues

体育经济学中，俱乐部通过差异化的效率将人才转化为竞技表现，其战略选择与市场规模共同影响联赛均衡。本文构建双效率异质性的博弈论模型，揭示利润导向俱乐部在效率提升时可能减少投入，而胜利导向俱乐部则增加投入。研究表明，当高市场俱乐部高效时，联赛福利提升；若低市场俱乐部高效，胜利导向联赛福利增加。效率异质性通过改变竞争策略产生非线性福利效应。

　　在体育经济学领域，一个核心问题是如何解释一些体育俱乐部在财务资源相似的情况下，为何能持续优于其他俱乐部。这一现象不仅影响俱乐部的竞争力，也对整个联赛的平衡性和福利产生深远影响。本文构建了一个基于竞争理论的体育联赛模型，探讨了俱乐部在财务能力和人才转化为赛场表现效率方面的异质性如何共同塑造均衡的人才需求、竞争平衡和联赛福利。研究结果表明，以利润最大化为目标的俱乐部可能在效率提升时减少人才投资，而以赢球最大化为目标的俱乐部则倾向于增加投资。效率差异对大俱乐部和小俱乐部的影响也存在不对称性，小俱乐部往往在效率下降时减少投资，而大俱乐部则可能在效率提升时增加投资。此外，联赛的导向性（利润导向或赢球导向）对福利的影响具有关键性：在利润导向的联赛中，小俱乐部效率较低而大俱乐部效率较高时，整体福利会提高；而在赢球导向的联赛中，这一关系则相反。通过将竞争理论与俱乐部效率文献相结合，本文展示了效率异质性并非固有的劣势，它在某些条件下可以带来战略优势，甚至提升联赛的整体福利，为学术研究和联赛政策提供了新的视角。

### 理论背景与研究动机

球员是体育俱乐部成功的基础，而俱乐部的胜负最终取决于其将球员才能转化为赛场表现的能力。尽管球员才能难以直接观察，但实际表现不仅反映球员的水平，还受到俱乐部组织环境的影响，包括教练水平、战术体系、球员间的协同效应、医疗支持和俱乐部文化等。这些因素决定了俱乐部在投入资源后，能够获得的赛场表现程度。因此，即使拥有相同水平的球员，不同俱乐部可能产生截然不同的比赛结果。某些备受瞩目的球员在转会后未能达到预期表现，而另一些则在更适合的环境中脱颖而出。这些差异突显了俱乐部在将球员才能转化为赛场表现方面的系统性异质性。

由于球员相关的支出构成了职业俱乐部成本结构的主要部分，因此俱乐部有强烈的动机以高效的方式分配资源。例如，在欧洲的“五大联赛”中，2021年的薪资与收入比值介于65%到98%之间（Deloitte, 2023）。俱乐部不仅需要考虑如何获取人才，还要关注如何有效利用这些资源。因此，效率差异对人才需求、财务可持续性和竞争平衡具有重要影响。然而，现有的竞争理论模型通常假设所有俱乐部在转化人才为赛场表现方面具有相同的效率，忽略了这一关键因素。本文旨在填补这一理论空白，通过引入俱乐部特定的效率参数，分析效率异质性如何影响俱乐部的战略行为和联赛的整体表现。

### 模型构建与分析

本文构建了一个两俱乐部联赛的竞争理论模型，其中每个俱乐部独立投资于人才以最大化其利润或胜率。在模型中，我们假设俱乐部在将人才转化为赛场表现方面存在系统性差异，这些差异源于组织结构、管理能力和制度环境等因素。具体而言，我们引入了俱乐部特定的效率参数 $ k_i $，该参数表示单位人才投入所带来的赛场表现。较高的 $ k_i $ 意味着俱乐部在相同的人才投入下能获得更高的赛场表现，而较低的 $ k_i $ 则反映较差的人才转化效率。

在分析过程中，我们考虑了俱乐部之间的竞争，即每场比赛的胜负概率由一个对数形式的竞争成功函数（CSF）决定。该函数基于两俱乐部的效率调整后的表现，即 $ w_i(t_i, t_j) = \frac{k_i t_i}{k_i t_i + k_j t_j} $。这一设定确保了胜率的总和为1，即 $ w_i + w_j = 1 $。通过这一模型，我们能够分析效率异质性如何影响俱乐部的战略行为，以及这些行为如何进一步影响联赛的均衡人才投入、竞争平衡和整体福利。

我们还考虑了俱乐部的收入和利润。收入由球迷需求决定，而球迷需求又受到比赛质量的影响。比赛质量 $ q_i $ 是由俱乐部的胜率和竞争平衡共同决定的。通过将比赛质量代入收入函数，我们得出俱乐部的利润函数为 $ \pi_i(t_i, t_j) = R_i(t_i, t_j) - C(t_i) $，其中 $ R_i $ 表示收入，$ C(t_i) $ 表示成本。通过求解每个俱乐部的最佳反应函数，我们能够确定在不同效率和市场大小条件下，俱乐部的均衡人才投入。

### 关键发现与政策启示

研究结果显示，效率异质性对俱乐部的人才需求和竞争平衡具有不对称影响。在利润最大化俱乐部的模型中，当小俱乐部效率提高时，两俱乐部的人才需求都会增加；而当小俱乐部效率下降时，两俱乐部的人才需求都会减少。这一发现表明，效率的提升可以激励俱乐部增加投入，而效率的下降则可能抑制投资。这种效应在大俱乐部中则表现相反：当大俱乐部效率提高时，其人才需求会减少，而当效率下降时，其人才需求会增加。这反映了俱乐部在不同市场大小下的战略调整。

在赢球最大化俱乐部的模型中，效率的提高通常会导致人才需求的增加，而效率的下降则可能减少人才需求。这与利润最大化俱乐部的反应形成对比，显示了不同目标导向下的俱乐部在效率变化时的行为差异。此外，研究还发现，联赛的导向性对整体福利具有关键影响。在利润导向的联赛中，小俱乐部效率较低而大俱乐部效率较高时，整体福利会提高；而在赢球导向的联赛中，这一关系则相反。这意味着，不同类型的联赛需要采取不同的政策来优化效率异质性的影响。

本文的模型还揭示了效率异质性如何影响俱乐部的利润和联赛的整体福利。通过分析不同市场大小和效率水平下的俱乐部行为，我们发现效率异质性在某些情况下可以带来战略优势，甚至提升联赛的整体福利。这一发现挑战了传统的观点，即效率差异总是有害的，为体育经济学研究提供了新的理论框架。

### 研究局限与未来方向

尽管本文的模型提供了有价值的见解，但仍存在一些局限性。首先，模型假设俱乐部在转化人才为赛场表现方面存在系统性差异，但实际中，这种差异可能受到多种因素的影响，包括临时性波动和个体差异。其次，模型仅考虑了两俱乐部的情况，未来可以扩展至多俱乐部联赛，以分析更复杂的竞争格局。此外，模型未考虑收入共享、薪资上限或球员转会机制等制度性因素，这些因素可能影响俱乐部的战略行为和资源分配。

未来的研究可以进一步探讨俱乐部的混合目标，即在达到一定财务门槛前以利润最大化为目标，之后转向赢球最大化。这将更贴近现实情况，因为俱乐部在不同阶段可能有不同的战略重点。此外，模型可以扩展为跨赛季的动态分析，以捕捉俱乐部在效率提升和战略调整方面的长期行为。最后，福利分析假设俱乐部利润、球员薪资和球迷剩余具有同等权重，但实际中，不同利益相关者对整体福利的贡献可能不同。因此，未来的研究可以探索更具现实意义的福利函数，例如考虑球迷参与度或转播收入等因素，以更全面地评估效率异质性对联赛的影响。

综上所述，本文的研究表明，效率异质性在体育联赛中并非单纯的劣势，而是在特定条件下可以带来战略优势和整体福利的提升。这一发现为体育经济学研究和联赛政策提供了新的视角，有助于理解俱乐部在相似财务资源下为何表现各异，并为优化联赛竞争平衡和福利提供了理论依据。