关于一类水平依赖的GI/M/1型马尔可夫链的遍历性与瞬变性

《Journal of Applied Probability》：On ergodicity and transience for a class of level-dependent GI/M/1-type Markov chains

马尔可夫链的递归性与遍历性分析基于块下三角海森堡结构，提出基于漂移函数和矩阵生成函数的判定标准，涵盖离散时齐与连续时齐情况。

　　

摘要

我们研究了一类特定的不可约的、与层级相关的、离散时间的GI/M/1型马尔可夫链。这些链的转移矩阵具有块状下赫森伯格（block lower-Hessenberg）结构，当层级趋于无穷大时，沿行方向的收敛性是渐进的。我们提出了关于复发性、遍历性、正复发性、几何遍历性和几何衰减性的判据，这些判据是基于转移矩阵的元素来建立的。为此，我们使用了漂移函数（drift functions）和矩阵生成函数（matrix-generating functions）。此外，我们还讨论了将主要结果扩展到连续时间情况的可能性。

---

---