一种基于PID搜索算法的混合瑞利分布模型在风能应用中的研究

《Engineering Science and Technology, an International Journal》：A novel mixed Rayleigh distribution model using PID based search algorithm for wind energy applications

本文针对传统概率分布模型在风速建模中的局限性，提出混合瑞利分布结合PID基元启发式优化算法（PSA）的参数估计方法。通过对比分析PSA、矩方法和最大似然估计在Karaburun、Mersink?y和Gelibolu三个区域的SSE、RMSE和R2等指标，证明PSA优化混合瑞利模型在捕捉多模态风速分布时具有最优的拟合精度（SSE最低至0.0010，R2最高达0.9999），其MAPE误差在Mersink?y区域仅为4.11%，显著优于传统方法。该方法有效平衡了计算效率与建模精度，为风能潜力评估提供了可靠工具。

　　在风能研究领域，准确建模风速分布是实现可靠风能评估、系统优化以及长期性能预测的关键前提。传统概率分布函数在实际风速频率分布与估计值之间显示出显著的偏差，这表明它们在捕捉实际风速变化方面的能力有限。为了解决这一问题，本研究首次将混合瑞利分布与基于PID的元启发式优化算法（PSA）相结合，用于风速概率模型的参数估计。所提出的方法在三个测量站点——Karaburun、Mersinkoy 和 Gelibolu 进行了测试，使用了大量风速数据集。对PSA基于瑞利、混合瑞利和威布尔模型，以及传统矩法和最大似然方法进行了比较分析。所提出的模型在Karaburun取得了最低的SSE（0.0016）和RMSE（0.0091），在Gelibolu取得了最低的SSE（0.0014）和RMSE（0.0075），并且在所有地区都表现出极高的决定系数（R2 ≈ 0.9999）。此外，该模型在Mersink?y基于风能密度（WPD）的MAPE（4.11%）和Karaburun与Mersink?y基于平均风速的MAPE（3.74%和3.26%）方面也表现出最低的误差。特别是混合瑞利模型在捕捉双峰风速特征和强调主导风速范围方面显示出更高的灵活性，从而提高了拟合精度并减少了估计误差。总体而言，这些发现突显了将混合分布函数与先进优化算法结合的方法论创新性和实际潜力。

随着全球经济增长和城市化的加速，能源需求正在稳步上升。然而，继续依赖有限的化石燃料资源导致了诸如能源危机、环境退化和气候变化等一系列严重挑战。这些担忧促使各国关注可再生和可持续的能源来源，以实现节能和减少温室气体排放。在各种可再生能源中，风能因其相对较低的成本和环保性而脱颖而出。然而，风能本质上是变量和间歇性的，这使其高效利用变得复杂。了解一个地区的风特性，特别是风速频率分布，对于准确估计能源潜力和优化风力发电场的性能至关重要。为了应对这一挑战，各种统计概率分布，如威布尔、瑞利、伽马、对数正态和伯努利分布，已被用于建模风速频率分布。这些模型允许更准确地估计风能生产能力和效率。

威布尔分布是一种由形状参数“k”和尺度参数“c”定义的两参数模型，广泛用于风速建模。瑞利分布是威布尔分布的一个特例，当形状参数固定为2时，它也因其简单性和有效性而被认可。多项研究表明，威布尔和瑞利分布都可以对风速数据进行高精度建模。然而，尽管传统的分布模型在文献中被广泛使用，但它们在实际且复杂的风速模式中存在一些重要的局限性。许多传统分布（例如威布尔和瑞利）本质上是单峰的，无法准确捕捉在沿海、山区或城市地区中多个风速模式共存的双峰风速特征。因此，这些模型低估了风速直方图中次峰的出现频率，并导致了不准确的能源产出估计。准确的风速分布建模对于风力涡轮机的设计和风险评估至关重要。然而，像威布尔这样的分布往往无法准确表示分布的尾部，从而导致对极端风速概率的估计较差。这一缺陷削弱了结构可靠性评估和极端载荷计算。

在风能分析中，风速分布模型的参数估计通常使用传统的数值方法和元启发式优化技术。数值方法如矩法（MM）和最大似然法（ML）由于其分析基础和对标准分布如威布尔和瑞利的统计效率而被广泛使用。然而，这些方法的适用性取决于样本量、数据的统计特性以及数据格式。相比之下，元启发式算法提供了一种全局搜索能力，可以克服局部最优解并处理非线性和非凸的优化景观。尽管计算上更为复杂，但元启发式方法提供了更大的稳健性和灵活性，使其特别适合于不规则或混合风速分布建模场景，其中经典数值方法可能无法收敛或产生次优解。

本研究首次在风能领域引入了混合瑞利分布与基于PID的元启发式优化算法（PSA）相结合的方法，用于风速概率模型的参数估计。在这一背景下，PSA被用来通过最小化风速数据之间的目标函数（SSE）来确定混合瑞利分布模型的最优参数。PSA受传统比例-积分-微分（PID）控制原理的启发，通过反馈机制迭代调整搜索空间，提供了一种新颖的优化方法。PSA算法采用PID控制的离散形式，其增量版本通过基于当前和前一个控制输出的差值计算新的控制值，从而实现递归操作。在PSA算法中，假设以固定间隔T进行周期性采样，并用t表示时间，离散形式的PID控制律如下：

PSA算法通过在每个迭代中计算个体之间的偏差，并结合比例、积分和微分组件的调整，引导搜索过程向最优解靠拢。在实际应用中，PID控制器的参数（比例系数Kp、积分时间常数Ti和微分时间常数Td）通常根据问题的具体特性和需求进行调整。PSA算法中，比例系数Kp被设置为1，积分系数Ki为0.5，微分系数Kd为1.2。适当的PID参数调整可以显著提高优化效率，通过平衡算法的探索和开发能力。较高的比例增益（Kp）可以提高对大偏差的响应速度，加速早期迭代的收敛。积分组件（Ki）补偿了迭代过程中的累积误差，提高了长期估计的准确性。微分组件（Kd）可以预测未来误差趋势，并通过减少接近最优解时的振荡行为来稳定收敛。适当的调整确保了PSA算法在保持响应性的同时不会变得不稳定或过于依赖初始条件。正确调整的PID参数增强了算法的适应性，使其能够自我校正，并在优化景观动态变化时维持性能。

在本研究中，PSA算法用于估计混合瑞利分布模型的参数，以提高对风速分布的建模精度。通过在多个站点上进行测试，该模型展示了其在捕捉双峰或异质风速分布方面的优越性能。此外，该算法在不同的风速数据集上表现稳定，证明了其在风能评估中的可靠性和实用性。PSA算法的收敛过程表明，该模型能够在较少的迭代次数内迅速接近真实的参数值，显示出其在风速建模中的高效性和准确性。

在实际应用中，风速数据的建模对于风力发电场的设计、优化和性能预测至关重要。混合瑞利分布模型通过引入额外的参数，能够更准确地描述风速的多样性，特别是在复杂地形或广泛风速谱的地区。这种方法不仅提高了模型的灵活性，还通过优化参数估计提高了模型的准确性。此外，该模型在不同地区保持了较高的稳健性，这表明它能够适应各种风速条件，并提供可靠的风能评估。这些发现强调了在风能研究中采用混合分布函数和先进优化算法的重要性，为风速建模提供了新的方法论框架。

本研究的结果表明，PSA算法在风速分布建模中展现出显著的优势。在多个站点上，该算法能够快速收敛并准确拟合实际风速分布。混合瑞利模型的引入使得风速分布建模更加灵活，能够更好地捕捉双峰特征和异质风速分布。PSA算法通过其全局搜索能力和反馈机制，为风速建模提供了更可靠和一致的参数估计。这些结果不仅验证了PSA算法在风速建模中的有效性，还表明混合瑞利分布模型在风速频率分布拟合方面具有更高的准确性。

在风能评估中，准确的风速分布建模是优化风力发电系统性能和预测长期运行表现的基础。混合瑞利分布模型的引入，结合PSA算法的优化参数估计，为风速建模提供了更精确和灵活的解决方案。该模型能够有效捕捉风速的双峰特征，从而提高了风能产出的预测精度。此外，PSA算法在不同站点和不同风速条件下均表现出良好的适应性和稳定性，表明其在风速建模中的广泛适用性。这些发现强调了在风能研究中采用混合分布函数和先进优化算法的重要性，为风速建模提供了新的方法论框架。

随着风能技术的不断发展，准确的风速建模对于提高风力发电场的效率和可靠性具有重要意义。混合瑞利分布模型的提出，为风速分布建模提供了一种新的方法论，能够在复杂的风速条件下实现更精确的估计。PSA算法的引入，使得参数估计过程更加高效和准确，能够快速收敛到最优解，同时保持模型的灵活性和稳健性。这些方法的结合，不仅提高了风速建模的准确性，还为风能评估和优化提供了新的工具。通过在不同地区的测试，该模型展示了其在风速分布建模中的优越性能，为风能研究提供了重要的方法论支持。

综上所述，本研究的发现强调了在风能评估中采用混合分布函数和先进优化算法的重要性。PSA算法在风速分布建模中表现出良好的收敛性和稳定性，而混合瑞利分布模型则在捕捉双峰特征方面具有显著的优势。这些结果不仅验证了PSA算法在风速建模中的有效性，还表明混合瑞利分布模型在风速频率分布拟合方面具有更高的准确性。通过将PSA算法与混合瑞利分布相结合，本研究为风能建模提供了一种新的方法论，为风力发电系统的优化和风能资源评估提供了重要的理论支持和技术手段。