通过孔洞在柔软基质中调节椭圆粒子的旋转

《International Journal of Engineering Science》：Tuning elliptic-particle rotation in a soft matrix by pores

软硬复合材料中孔隙对硬质包体旋转的调控机制研究。基于复势方法与叠加原理，建立考虑孔隙相互作用的理论模型，提出无量纲刚度因子和临界孔隙间距概念，通过有限元模拟验证应力场重分布引发的"压力涡旋"效应，揭示孔隙与包体协同调控旋转的机理，为功能化软硬复合器件设计提供理论指导。

　　软硬复合材料因其可编程变形和可调材料特性而受到广泛关注。特别是在软基体中嵌入的刚性夹杂物的旋转行为，对材料的机械性能和功能有着重要影响。然而，目前大多数关于夹杂物旋转的研究主要集中在非多孔基体上，而多孔结构在生物材料和复合系统中普遍存在。因此，本文提出了一种基于复势方法和叠加原理的理论建模框架，用于定量分析多孔基体对嵌入其中的椭圆刚性夹杂物旋转的影响。通过引入无量纲刚度比例因子，该模型能够有效捕捉相邻孔洞之间的相互作用对夹杂物旋转的影响，并进一步提出了“压力涡旋”这一概念，以阐明孔洞和夹杂物对夹杂物旋转的调节机制。

自然界中，许多生物系统通过软硬相的分层整合，优化了结构配置与功能性能之间的平衡（Jayasankar等，2017；Ortiz & Boyce，2008）。这种机制启发了先进复合材料的发展，使其具备高强度、高韧性、优异的抗冲击性能以及可编程变形能力（Chen等，2023；Gao等，2003；Ni等，2015；Wei & Xu，2021；Zhang等，2025；Zhao等，2019；Zhou等，2021）。特别是由软基体和刚性夹杂物组成的软硬不均匀材料，因其独特的机械响应特性，在先进制造、柔性电子和软体机器人等领域展现出广阔的应用前景（Hu等，2022；Huang等，2024；Kim等，2008；Lin等，2022）。

大量研究表明，软基体中刚性夹杂物的旋转行为显著影响材料的机械性能和功能（Wang等，2020；Yeh等，2003；Zhang等，2025；Zhang等，2023；Zhang等，2020）。例如，在珍珠母层中，纳米晶粒的旋转是能量耗散的重要机制之一（Li等，2006），而纳米晶粒之间的生物聚合物间距则促进了其旋转（Ortiz & Boyce，2008；Sun & Bhushan，2012）。近年来，磁性粒子在变形弹性体中的旋转被用于开发磁弹性传感器，这种传感器能够将机械刺激转化为电信号（Lin等，2024；Xu等，2022）。此外，引入孔洞到软基体中不仅能够增强材料的机械和电子性能，如机械强度和电导率（Zhou等，2018），还能够赋予其多功能特性（Liu等，2022）。为了提高磁活性弹性体的磁-机械性能，微孔被有意引入到材料制备过程中，从而降低了机械滞后并提高了耦合效率（Chen等，2021；Plachy等，2018）。

事实上，孔洞的引入已被证明对软基体中夹杂物的应力响应模式（Zhang等，2024；Zinoviev等，2022）、能量耗散机制（Caulfield & Ponte Casta?eda，2024；Jiao等，2022）以及断裂传播行为（Lang等，2020；Scherer等，2021）产生显著影响。然而，现有研究主要关注于孔洞对宏观物理性能和机械行为的影响，较少涉及其对夹杂物微观旋转行为的作用。因此，有必要从微观角度进一步探讨孔洞对夹杂物旋转的调控机制。

经典的夹杂物嵌入软基体问题长期以来一直受到研究关注。Eshelby在其开创性工作中提出了“等效夹杂物”的概念，用于解决这一问题（Eshelby，1957）。在Eshelby的构型力学理论中，建立了一个四阶张量，用于等效关联由材料不均匀性（包括孔洞、夹杂物和裂纹）引起的应变场，为后续关于复合材料机械性能（如有效模量）和夹杂物微结构特征的研究提供了理论基础（Wu等，2023；Xu等，2017；Zou等，2010；Zou & Pan，2012）。然而，关于夹杂物旋转的研究在构型力学框架中却相对较少。除了构型力学方法，由Muskhelishvili提出的复势方法提供了一种有效的替代方案，广泛用于确定夹杂物的应力场（Chen，2014；Gong & Meguid，1997；Han & Wang，1999；Miao等，2024）以及分析夹杂物之间的相互作用（Kushch等，2005；Yi等，2022；Zhang等，2003）。

对于多孔材料，复势方法已被证明在分析不同载荷条件和多种孔洞几何形状下的应力分布和应力集中现象方面具有显著优势（Jafari & Ardalani，2016；Wang等，2018；Yi等，2022）。例如，基于复势方法，研究人员将复杂的多缺陷问题分解为多个单缺陷子问题，以确定线弹性固体中多个孔洞或裂纹的应力分布（Horii & Nemat-Nasser，1985）。采用Muskhelishvili方法，Wang等（Wang等，2018）展示了微结构表面效应和界面涂层对层状多孔材料中局部应力集中的重要影响。此外，Muskhelishvili最初研究了在均匀软基体中受单轴远场应力作用下椭圆夹杂物的旋转行为，并最终推导出了夹杂物旋转角度的解析表达式（Muskhelishvili，1963）。在此基础上，Yang等（2017）建立了一个全面的理论框架，用于分析嵌入在均匀软基体中的刚性夹杂物的旋转力学，明确考虑了几何非线性和夹杂物之间的相互作用。该理论框架后来被应用于指导仿生负泊松比机械超材料（Yang等，2019）和光学功能结构（Zhang等，2020）的工程设计。此外，将复势方法与共形映射技术相结合，使得解决具有复杂几何形状的夹杂物问题变得更为简便（Luo & Gao，2010；Mirzaei等，2021；Zou & He，2018）。例如，Zou和He（Zou & He，2018）采用Laurent多项式映射与复势方法相结合的方式，研究了菱形刚性夹杂物和五角星孔洞周围的应力集中现象。通过复势方法与级数展开的结合，还揭示了界面应力受涂层调节对任意形状夹杂物的影响（Luo & Gao，2010）。总体来看，复势方法在解决夹杂物旋转问题方面具有明显优势。

然而，以往关于夹杂物旋转的研究大多局限于非多孔软基体，而多孔基体在软硬复合系统中非常普遍。此外，孔洞之间的相互作用可能显著影响软硬材料系统的性能，这也需要进一步研究。基于上述背景，本文首先开发了一种理论建模框架，以统一孔洞和夹杂物对刚性夹杂物旋转的影响。其次，该建模框架被与无量纲刚度比例因子相结合，以考虑不同孔隙率的多孔基体，从而捕捉相邻孔洞之间的相互作用及其对应的机械不稳定性。此外，本文首次引入了“压力涡旋”这一概念，用于阐明和统一孔洞与夹杂物对夹杂物旋转的调节机制。

本文的其余部分组织如下：在第二部分中，基于复势方法和叠加原理，详细推导了理论建模框架，考虑了几何非线性和孔洞之间的相互作用。在第三部分中，通过数值建模和有限元分析（FEA）模拟验证了理论分析。第四部分给出了结论与展望。本文的理论和计算研究旨在为软多孔系统中刚性夹杂物的旋转力学提供基础性见解，并为软硬超材料的设计提供有用的指导。