基于状态参数分析的机器学习驱动的液化概率可靠性评估

《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：Machine learning-driven reliability assessment of liquefaction probability based on state parameter analysis

土壤液化概率评估基于状态参数ψ的可靠性分析与机器学习方法研究。通过整合临界状态土力学中的ψ参数，结合一阶（FORM）与二阶（SORM）可靠性分析方法，构建了LSTM、BiLSTM、GRU和贝叶斯非参数回归（BNGR）四类机器学习模型预测液化概率。实验表明GRU模型在测试集上表现最优（R2=0.961，RMSE=0.065），BNGR在模型复杂度与精度间取得平衡（AIC=11.62）。敏感性分析揭示ψ参数影响最大，可靠性分析显示SORM在非线性条件下更准确。研究提出ψ-CSR映射函数（R2=0.99），并验证了机器学习模型在多指标评估中的可靠性。

　　土壤液化是一种在地震或其他动态载荷作用下，由于孔隙水压力的积累，导致土壤强度和刚度显著降低的现象。这种现象通常发生在砂土中，尤其在饱和状态下，土壤的强度和体积的变化可能会对工程结构和基础设施造成严重破坏。因此，评估土壤液化的可能性是土木工程领域中的关键任务，尤其在地震工程和地质工程中。本研究旨在利用可靠性分析方法和机器学习模型，对土壤液化概率进行更精确和全面的预测，从而为工程设计和灾害评估提供科学依据。

### 土壤液化现象及其评估的重要性

土壤液化现象通常发生在地震或其他周期性载荷作用下，土壤中的孔隙水压力迅速增加，导致土壤的承载能力下降，甚至出现类似液体的状态。这种现象可能引发建筑物沉降、道路塌陷、地下管道破裂等问题，给基础设施和公共安全带来重大影响。因此，如何准确评估土壤液化的可能性，成为土木工程师和地质学家关注的重点。传统的方法通常依赖于现场测试和简化模型，如标准贯入试验（SPT）和圆锥贯入试验（CPT），但这些方法在处理参数不确定性和复杂关系时存在局限性。因此，引入可靠性分析和机器学习模型，以提高预测的准确性和鲁棒性，成为当前研究的热点。

### 可靠性分析方法：FORM与SORM

为了克服传统方法的不足，本研究采用可靠性分析方法，包括第一阶可靠性方法（FORM）和第二阶可靠性方法（SORM），对土壤液化概率进行评估。FORM是一种基于一阶泰勒展开的可靠性分析方法，适用于处理线性关系的随机变量。而SORM则在FORM的基础上引入了二阶近似，以提高对非线性问题的处理能力。通过FORM和SORM方法，可以更准确地计算出土壤液化概率（$P_L$）和可靠性指数（$\beta$），从而评估土壤在不同条件下的液化风险。本研究中，$\beta$的值在-7.386到7.422之间，显示出土壤液化概率的广泛分布。此外，研究还提出了一个映射函数，将安全系数（SF）与$P_L$联系起来，通过CPT数据库进行验证，结果显示该映射函数具有较高的拟合度（$R^2 = 0.99$）。

### 机器学习模型的应用

本研究开发了四种机器学习模型：长短期记忆网络（LSTM）、双向LSTM（BiLSTM）、门控循环单元（GRU）以及贝叶斯非参数广义回归（BNGR），用于预测土壤液化概率。LSTM、BiLSTM和GRU属于递归神经网络（RNN）的一种，能够处理序列数据，并捕捉时间依赖性。相比之下，BNGR则是一种基于贝叶斯推理的非参数模型，具有更高的灵活性和适应性。研究结果显示，GRU模型在整体性能上表现最佳，其训练阶段的$R^2$值达到0.976，测试阶段为0.961，而BiLSTM模型在训练阶段取得了最高的$R^2$值（0.976），在测试阶段的$R^2$值为0.949。BNGR模型虽然在准确性和模型复杂性方面表现良好，但其$R^2$值较低，训练阶段为0.795，测试阶段为0.757。这表明，虽然BNGR模型在某些方面具有优势，但在当前研究中，其预测能力仍低于RNN模型。

### 模型性能评估

为了全面评估模型的性能，本研究采用了15种统计指标，包括决定系数（$R^2$）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均偏差误差（MBE）、方差解释因子（VAF）、调整后的$R^2$（Adj.$R^2$）、性能指数（PI）、均方对数误差（MSLE）、对数超几何余弦误差（LHCE）、肯德尔等级相关系数（KTAU）、a20指数、纳什-苏特cliffe效率系数（NSE）、威利特一致性指数（WI）、加权平均绝对百分比误差（WMAPE）以及95%预测误差区间（$U_{95}$）。通过这些指标，可以更全面地了解模型的准确性、稳健性和可靠性。研究发现，GRU模型在所有指标中表现最佳，其$R^2$值和RMSE值均优于其他模型，尤其是在测试阶段。BiLSTM模型在训练阶段表现突出，而BNGR模型则在训练和测试阶段均表现出较低的准确性。

### 模型的适用性与敏感性分析

为了进一步验证模型的适用性，本研究使用了威廉姆斯图（Williams plots），该图展示了模型在不同数据点上的适用性域。结果显示，大多数基于RNN的模型都在可接受的范围内，而BNGR模型则表现出较高的杠杆值，这可能意味着其在某些数据点上具有更大的影响，但也可能产生异常值。敏感性分析则揭示了输入参数对液化概率预测的影响。研究发现，状态参数（$\psi$）对液化概率的影响最大，其次是地震震级（$M_w$）、最大水平地面加速度（$a_{max}/g$）、总垂直应力（$\sigma$）和有效垂直应力（$\sigma'$）。这些结果与现有文献一致，说明$\psi$是描述土壤体积变化的重要参数，其值受到土壤密实度和有效应力的影响。

### 模型的不确定性分析

不确定性分析是评估模型预测结果可靠性的关键步骤。本研究采用多种方法，包括计算平均误差（MEP）、标准差（SD）、置信区间宽度（WCB）等，以量化模型预测的不确定性。结果显示，BiLSTM和GRU模型在预测不确定性方面表现最佳，其WCB值较低，说明这些模型在预测液化概率时具有更高的置信度。相比之下，BNGR模型的不确定性较高，表明其在某些情况下可能不够稳定。此外，研究还通过损失与训练轮次（epoch）曲线，评估了模型在训练过程中的性能变化。这些曲线显示，随着训练轮次的增加，模型的损失逐渐减少，表明模型在不断学习和优化。LSTM、BiLSTM和GRU模型在训练过程中表现出较好的收敛性，而BNGR模型的训练过程则相对不稳定。

### 模型的改进与未来展望

尽管本研究在液化概率预测方面取得了显著进展，但仍存在一些局限性。例如，研究假设所有参数的变异系数（CoV）是恒定的，这可能无法准确反映现实世界中的参数变化。此外，模型在不同土壤类型上的泛化能力仍需进一步优化，特别是针对砾石土等特殊土壤。未来的研究可以考虑引入更复杂的模型结构，如集成学习模型（如XGBoost），以提高预测性能。同时，模型的可解释性也是一个重要的研究方向，因为目前的模型缺乏对预测结果的直观解释，这可能影响其在实际工程中的应用。

### 结论

本研究通过可靠性分析和机器学习模型的结合，提供了一种评估土壤液化概率的新框架。FORM和SORM方法在考虑参数不确定性的情况下，显示出较高的鲁棒性。四种机器学习模型（LSTM、BiLSTM、GRU和BNGR）均在不同方面表现出良好的预测能力，其中GRU模型在整体性能上表现最佳，而BiLSTM模型在训练阶段表现突出。BNGR模型虽然在准确性和复杂性之间取得了一定的平衡，但其预测能力仍需进一步提升。研究还指出，$\psi$是影响液化概率的最关键参数，而不确定性分析显示，BiLSTM和GRU模型在预测可靠性方面表现最佳。这些结果为提高土壤液化评估的准确性提供了新的思路，并为土木工程和基础设施设计提供了实用的指导。