具有驻留时间约束的切换仿射系统镇定与性能保证研究

《IEEE Transactions on Automatic Control》：Stabilization of Switched Affine Systems With Dwell-Time Constraint

本文针对切换仿射系统的镇定问题，提出了一种基于Lyapunov-Metzler不等式和微分Lyapunov等式的驻留时间约束切换控制策略。研究人员通过设计两种切换规则，分别实现了线性切换系统的全局渐近稳定和仿射切换系统的实际稳定，并提供了相关二次成本函数的性能上界。该研究的意义在于解决了物理系统受限切换频率下的镇定问题，为电力转换器和交通拥堵控制等工程应用提供了理论支撑。

　　

在控制理论领域，切换系统作为一类重要的混杂动态系统，因其能够描述多种运行模式相互作用的复杂过程而备受关注。这类系统由若干个子系统和一个决定子系统间切换的信号组成，在电力电子、交通管理和生化网络等工程实践中具有广泛应用。然而，切换系统的稳定性分析面临严峻挑战——即使每个子系统都稳定，不当的切换策略仍可能导致系统失稳；反之，巧妙的切换设计甚至能够稳定由不稳定子系统组成的切换系统。

传统切换控制研究多集中于线性系统，而对于更一般的仿射系统（包含常数偏移项），其平衡点可能不在原点，且各子系统的平衡点通常不同，这使得镇定问题更加复杂。更棘手的是，实际系统由于物理限制或执行器磨损考虑，往往要求切换信号满足驻留时间约束，即两次连续切换之间需保持一定时间间隔，禁止任意快速切换。这一约束使得渐近稳定目标难以实现，只能追求实际稳定（状态最终进入并保持在原点的一个邻域内）。

针对这一难题，意大利研究团队在《IEEE Transactions on Automatic Control》上发表了最新研究成果。他们创新性地提出了两种基于状态反馈的驻留时间切换策略，分别适用于线性切换系统和仿射切换系统。核心思想是利用微分Lyapunov等式和Lyapunov-Metzler不等式来构造时变Lyapunov函数，通过连续监测系统状态，动态决定切换时机和激活的子系统。

关键技术方法包括：1）建立扩展系统状态空间将仿射项纳入分析框架；2）求解满足驻留时间约束的Lyapunov-Metzler不等式；3）设计基于状态预测的切换规则，比较当前Lyapunov函数值与未来T时刻其他子系统的Lyapunov函数预报值；4）通过优化方法最小化性能指标上界。研究还探讨了参数调优策略和极限情况（如驻留时间趋近零时与现有理论的衔接）。

研究结果方面，论文通过理论证明和数值仿真验证了所提方法的有效性。稳定性分析表明，对于线性切换系统，新切换律能保证全局指数稳定，且性能指标J(x₀,t)有明确上界；对于仿射系统，则能实现实际稳定，并给出平均性能指标的上界估计。Boost-boost转换器控制案例显示，该方法在电力电子应用中能有效稳定输出电压，性能与现有先进算法相当。交通拥堵控制案例特别有意义：当系统不存在Hurwitz凸组合时（即任何子系统的加权平均都不稳定），许多现有方法失效，而新方法通过合理选择Metzler矩阵Π，仍能生成有效的切换序列，引导系统状态进入极限环。

研究表明，所提出的切换策略不依赖于子系统凸组合的Hurwitz性质，具有更广泛的适用性。通过Lyapunov-Metzler不等式和微分Lyapunov等式的结合，首次在驻留时间约束下为切换系统提供了性能指标的理论上界。这项工作不仅扩展了切换系统理论的分析工具，还为实际工程应用提供了具有性能保证的控制设计方法。作者在讨论中指出，未来研究方向包括将方法推广到多面体Lyapunov函数框架，以及研究基于采样测量的切换控制策略。