关于增量稳定性的同伦定理

《IEEE Transactions on Automatic Control》：A homotopy theorem for incremental stability

增量稳定性证明：通过同伦方法无需扩展空间、良定或因果性假设，验证反馈系统增量稳定性。修正分离scaled相对图法的两个假设错误，提出增量版经典IQC稳定性定理，并放宽算子增量有界性条件。

　　

摘要：

本文证明了一个定理，该定理通过从一个已知的增量稳定系统中进行同伦变换来验证反馈系统的增量稳定性，这一过程无需假设扩展空间的存在性、问题的适定性或因果关系。该结果的一个首要推论是，可以通过分离缩放后的相对图（Scaled Relative Graphs）来验证系统的增量稳定性，从而修正了[1]中定理2中的两个假设。通过实例展示了这种修正的必要性。第二个推论提供了经典IQC稳定性定理的增量版本。最后，本文还说明了如何放宽对运算符具有增量界限性的要求。