利用分数阶延迟二阶Volterra系统进行最优非线性系统识别

《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》：Optimal nonlinear system identification using fractional delay second-order volterra system

提出一种分数延迟二阶Volterra滤波器，通过优化分数延迟参数逼近未知高阶非线性系统，结合DTFT分析和启发式算法（如CSA），在两个基准系统上验证了其有效性。

　　

摘要：

本研究的目的是设计一种分数阶延迟的二阶Volterra滤波器，该滤波器以离散时间序列作为输入，其输出尽可能接近给定非线性未知系统的输出。这里的“非线性未知系统”可能具有更高阶的非线性特性。采用这种设计方法的基本思路是，我们不直接在滤波器中加入高于二阶的非线性项，而是利用分数阶延迟的自由度来近似该未知系统。这样做的优势在于：与仅使用整数延迟相比，可以更精确地逼近非线性系统（因为分数阶延迟提供了更多的自由度）；同时，也不需要考虑超过二阶的非线性特性。研究基于这样一个事实：如果输入信号是另一个信号经过M倍抽取得到的结果，那么分数阶延迟可以被视为小于M的整数倍延迟。通过利用计算抽取信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）的已知公式，我们可以得到分数阶延迟系统输出的DTFT表达式，该表达式依赖于未知的一阶和二阶Volterra系统系数以及分数阶延迟的值。最终需要最小化的目标函数是给定输出信号的DTFT与分数阶延迟系统输出信号的DTFT之间的差异的范数平方。对滤波器系数进行优化是一个线性问题，因此最终需要求解的是一个高度非线性的函数（关于分数阶延迟的函数），这可以通过梯度搜索或基于自然原理的优化算法等搜索技术来实现。通过使用两个不同的输入信号对所提出的方法进行了测试，证明了该方法的有效性。使用全局收敛的元启发式算法——Cuckoo-Search（CSA）对这些模型进行优化后，其精度得到了验证...

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