综述：阿基米德优化算法理论、变体、混合与应用全面综述

《ARCHIVES OF COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING》：A Comprehensive Review of Archimedes Optimization Algorithm with its Theory, Variants, Hybridization, and Applications

本综述系统梳理了阿基米德优化算法（AOA）这一受物理定律启发的元启发式算法。文章详细阐述了AOA的基本原理、改进变体（如二进制BAOA、混沌CAOA）、多目标版本及与其他算法（如GA、GWO）的混合策略，并总结了其在特征选择、图像处理、无线传感器网络（WSN）、光伏（PV）系统参数识别等工程与能源领域的广泛应用。通过与传统算法（如PSO、DE）在IEEE CEC基准函数上的性能对比，凸显了AOA在72.22%案例中的优越性及稳定分散性，为后续研究提供了重要参考。

　　

引言

优化是确定适应度函数在满足多重约束条件下的最佳可能值的过程，已成为解决各领域实际问题的关键。传统优化方法（如梯度下降）对函数可微性要求严格，且易陷入局部最优。为应对复杂非线性问题，研究者转向元启发式算法，这些算法模拟自然行为、生物过程或物理现象，不依赖梯度信息，具备强鲁棒性。元启发式算法可分为基于单解（如模拟退火SA、禁忌搜索TS）和基于种群（如遗传算法GA、粒子群优化PSO）两类。物理基算法（PAs）是其中重要分支，阿基米德优化算法（AOA）作为新兴PAs，自2021年由Hashim等人提出后，因结构简单、收敛性好而备受关注。

阿基米德优化算法原理

AOA灵感来源于阿基米德浮力原理：浸入流体中的物体所受浮力等于其排开流体的重量，即F_b = ρ_bv_ba_b = ρ_ov_oa_o。算法将候选解视为流体中的物体，通过调整密度（den）、体积（vol）和加速度（acc）引导种群向全局最优移动。

数学建模步骤包括：

1. 1.
   初始化：随机生成物体位置O_i = lb_i + rand × (ub_i - lb_i)，并初始化den、vol、acc。
2. 2.
   密度与体积更新：根据最优解参数迭代更新：den_i^t+1 = den_i^t + rand × (den_best - den_i^t)。
3. 3.
   转移函数与密度因子：转移算子TF = exp((t - t_max)/t_max)控制探索（TF ≤ 0.5）与利用（TF > 0.5）阶段的切换；密度因子d^t+1 = exp((t_max - t)/t_max) - (t/t_max)促进全局到局部搜索的过渡。
4. 4.
   加速度更新与归一化：探索阶段通过随机物体交互更新acc；利用阶段依赖最优物体参数。归一化acc_i-norm^t+1将加速度映射到[0.1, 0.9]范围。
5. 5.
   位置更新：探索阶段使用随机物体位置x_rand调整；利用阶段引入标志F = ±1控制方向，结合最佳位置x_best精细搜索。

算法变体与发展

改进版本

• •
  二进制AOA（BAOA）：通过V形转移函数处理离散问题（如设施定位、特征选择），在Uncapacitated Facility Location Problem（UFLP）中表现优异。
• •
  混沌AOA（CAOA）：引入混沌映射（如Chebyshev、Tent）增强种群多样性，在光伏参数识别、无线传感器网络（WSN）定位中降低局部最优风险。
• •
  自适应AOA：动态调整参数（如密度因子），提升Rayleigh表面波反演等问题的收敛精度。
• •
  Lévy飞行AOA：结合Lévy飞行策略扩大搜索范围，在微带贴片天线设计中优化增益、回波损耗等指标。
• •
  对立学习AOA：生成对立解加速收敛，用于皮肤癌早期诊断，准确率达88%。
• •
  混合AOA：与遗传算法（GA）、灰狼优化器（GWO）、鲸鱼优化算法（WOA）等结合，互补优势。例如AOA-GWO在光伏最大功率点跟踪（MPPT）中效率达99.62%。

多目标AOA（MOAOA）

采用Pareto最优前沿和存档策略，解决风电预测精度与可靠性平衡、光伏分布式单元布局等多目标问题，在IEEE 33总线系统中显著降低功率损耗和电压偏差。

应用领域

工程优化

• •
  电力系统：优化分布式发电（DG）位置与容量（如IEEE 33节点网络），降低线损、提升电压稳定性；负载频率控制（LFC）中调节PI控制器参数。
• •
  图像处理：用于COVID-19胸部X光诊断，准确率超越传统深度学习模型；结合离散小波变换（DWT）实现高光谱图像水印嵌入。
• •
  特征选择：通过包裹式方法优化性别识别中的局部二值模式（LBP）特征，在Gallagher数据集上准确率达96.08%。
• •
  医疗诊断：融合长短期记忆网络（LSTM）进行大豆病害分类，准确率98.23%；优化前列腺癌MRI分类模型，提升敏感性特异性。

能源管理

• •
  光伏系统：识别单/双/三二极管模型参数，在部分遮荫条件下精准跟踪全局最大功率点（GMPP），效率超99%。
• •
  微电网调度：优化混合储能系统（HESS）控制策略，电压波动降低1.6–6.98%；需求侧管理（DSM）降低峰值负载与用电成本。

性能对比与讨论

在18项IEEE CEC基准函数（包括单峰、多峰、固定维度问题）上，AOA与SCA、WOA、GA、GWO、MPA等算法对比显示：

• •
  单峰函数：AOA在F1–F4中表现最佳，证明其强 exploitation 能力。
• •
  多峰函数：在F8、F10中领先，体现良好 exploration 特性。
• •
  稳定性：箱线图分析中AOA方差较小，收敛曲线平滑，避免早熟。

Friedman检验（p < 0.001）证实AOA排名靠前（平均秩4.78），尤其在处理高维、复杂约束问题时优势明显。

未来展望

AOA的简单性、易杂交性为其持续进化提供基础。未来方向包括：

1. 1.
   参数自适应机制动态调整TF、d等参数。
2. 2.
   与局部搜索算法（如模拟退火）深度融合提升精度。
3. 3.
   扩展至多目标、离散组合优化（如调度、路径规划）。
4. 4.
   并行化设计应对大规模计算挑战。
5. 5.
   深化理论分析（收敛性证明、探索-利用平衡）。
6. 6.
   在生物信息学、智能制造等新领域验证实用性。

通过不断改进，AOA有望在更多现实世界优化任务中发挥关键作用，推动元启发式算法研究向前发展。