复杂大气流动的实验特性研究：以风力涡轮机尾流为例

《SCIENCE ADVANCES》：Experimental characterization of complex atmospheric flows: A wind turbine wake case study

利用三台同步扫描的Doppler风激光雷达（WindScanner），本研究首次实现了对52米叶轮直径风电机组近尾流（距叶轮2.1倍叶轮直径处）的三维风场分布观测。通过椭圆扫描模式（水平跨度140米，垂直高度覆盖叶轮顶部），在稳定大气边界层条件下，获取了平均风速亏损、动量通量及湍流统计特性。研究发现：1）尾流速度亏损呈对称高斯分布，最大风速降幅达40%；2）横向动量通量在左侧尾流区为正，右侧为负，且右侧波动更显著；3）垂直动量通量呈现底部强顶部弱特征，与地形诱导的稳定度分布一致；4）湍流强度在近尾流区基本保持稳定（约7%）。该研究突破了传统气象 mast 和风洞实验的局限，为风场尾流建模提供了高分辨率实时观测数据集，对风电场布局优化和结构设计具有重要参考价值。

　　### 气流与地表障碍物的相互作用研究进展

在大气边界层气象学、林业、城市气候、风工程和风能领域，我们对气流与地表障碍物之间相互作用的理解仍然有限，主要依赖于风洞实验中获取的观测数据以及计算流体力学模型对气流的预测。本研究以一个实用规模风力涡轮机的尾流为案例，展示了使用三台同步扫描大气的风激光雷达（wind lidars）进行空间分布测量的结果。这些结果不仅揭示了风力涡轮机生成的平均尾流流动特性，如速度损失的分布及其空间梯度，还提供了控制尾流与周围大气流动相互作用的动量通量观测。这种对动量通量的测量对于优化风能生产具有重要意义。所提出的远程传感方法标志着大气现场研究方法的重大转变，使得前所未有的流动观测成为可能。

### 研究背景

对大气边界层中复杂流动的物理机制的理解，是未来风力涡轮机发展和高效运行的关键限制因素。这种理解不仅对风力涡轮机的优化至关重要，而且对风力发电场的规划和运营也具有深远影响。风力涡轮机尾流是一种旋转且湍流的气流，其速度损失沿着风力涡轮机的下风方向传播。此外，当风流通过风力涡轮机的旋转叶片时，周围的环境湍流与风力涡轮机与叶片相互作用所产生的湍流混合在一起。这一过程不仅影响尾流的特性，还影响其下风方向的传播。从风能空气动力学的角度来看，准确预测平均速度损失和额外湍流是至关重要的，因为风力涡轮机的几何形状、尺寸、设计和运行参数决定了其与各种入流条件相互作用的结果。这些参数不仅影响风力涡轮机的发电能力，还决定了其疲劳和潜在损坏载荷，以及风力涡轮机存在时引起的流场扰动程度。这种扰动对相邻的风力涡轮机产生影响，因此决定了整个风力发电场的生产力和使用寿命，这对经济可行的风力发电场规划至关重要。从更宏观的角度来看，这些流动细节对于评估风力涡轮机及其风力发电场对当地环境的影响同样重要。

### 风力涡轮机尾流的研究方法

风力涡轮机尾流主要通过控制的简化实验进行研究，这些实验可以在风洞设施或使用雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）和大涡模拟（LES）等计算流体力学模型中进行。这些模型增强了我们对风与风力涡轮机相互作用的理解。数值模拟的优势在于，模型输出可以提供在不同位置的多个交叉风向的流场预测。在风洞中，通过光学技术（如粒子图像测速技术）可以实现风矢量的空间分布测量，或者通过在不同位置移动现场风速计进行测量，如文献（11,12）所示。这种方法使得研究风力涡轮机尾流的时空特性成为可能。然而，这些研究的主要挑战是生成真实大气条件下风力涡轮机所处的入流条件。

### 实地研究的挑战与解决方案

然而，直到最近，研究实用规模风力涡轮机在自然环境条件下的尾流仍受到限制。主要原因是传统的大气现场实验主要依赖于安装在气象塔上的现场观测设备。虽然现场观测具有较高的时间分辨率，但获取覆盖大体积的分布式测量仍然具有挑战性。随着光探测和测距（LiDAR）技术的发展，这一挑战得到了解决。LiDAR提供了研究尾流的新方法，使得在真实大气条件下对尾流进行观测成为可能。最初的风力涡轮机尾流研究主要使用安装在风力涡轮机上的扫描风LiDAR，重点研究近尾流区域（文献13-15）。近尾流区域是指风力涡轮机的物理特征（如形状和尺寸）及其旋转叶片对流场产生影响的区域（文献16）。随着扫描风LiDAR技术的成熟，这些设备能够用于表征远尾流，使用地面（文献9,17-19）或安装在风力涡轮机上的扫描风LiDAR（文献20-23）进行测量，同时将传感器安装在气象塔上进行补充测量。前者提供了流场的视觉描述，而后者则提供了特定位置的风速时间序列，可用于研究时间特性。安装在风力涡轮机上的LiDAR的优势在于，它们可以沿着风力涡轮机的背风面追踪风流方向。相比之下，地面配置的LiDAR只能在特定风向条件下进行尾流表征，例如文献24。部分问题通过双LiDAR配置（文献25）得到解决，其中两个多普勒LiDAR同步监测尾流流场。然而，这些LiDAR配置的使用假设平均风流方向要么是特定风向，要么是水平面（因此平均垂直风分量可以忽略）。这些假设对研究复杂流动提出了限制，因为风是一个三维矢量。因此，需要在相同的空气体积中进行三个独立的测量，以完整表征风矢量，如文献26,27所述。

### 实地研究的设置

本研究展示了如何使用由三个多普勒风LiDAR组成的远程传感系统，对空气中的用户定义体积进行同步扫描，从而实现尾流表征。为此，我们使用了DTU（丹麦技术大学）开发的WindScanner研究基础设施。WindScanner在均质（文献29,30）和复杂（文献31-33）地形、风障后（文献34）以及孤立树木（文献35）的测量活动中被广泛使用。此外，WindScanner还被用于研究风力涡轮机尾流的湍流强度，沿垂直和水平剖面进行测量（文献36）。在这里，我们展示了使用WindScanner能够提取风力涡轮机尾流的平均流动信息，如速度损失分布和风速梯度，同时还能进行分布式动量通量观测。动量通量的分布和大小决定了尾流内部流动与自由流之间的相互作用。这是重要的，因为这些流动特性决定了尾流的传播，从而影响风力发电场的运行。到目前为止，这种测量方法只能在风洞研究中实现，即在理想入流条件下研究小规模风力涡轮机的尾流。然而，实用规模的风力涡轮机在行星边界层中运行，地形和大气温度分层的特征显著影响风条件。因此，多个同步扫描风LiDAR能够探测空气体积，使得复杂流动的研究得以实现，为更好地理解风与地表障碍物之间的大气物理机制铺平了道路。

### 实地研究的设置

本节简要描述了为实现风力涡轮机尾流表征而进行的实地研究。详细信息见材料与方法部分。WindScanner研究基础设施的三个风LiDAR被安装在风力涡轮机的下风侧，形成三角形配置。风力涡轮机的叶轮直径为52米，位于DTU的Ris?校区。当风从西至西北方向吹来时，风力涡轮机在接近其位置前穿越约6公里的水域。此外，对于特定的风向，风力涡轮机下风侧的地形是均质且相对平坦的，几乎覆盖了四倍叶轮直径的距离（见图1，A和B）。因此，地形特征预计对尾流传播的影响可以忽略。LiDAR被配置为扫描位于风力涡轮机下风侧110米处的垂直平面（对应于2.1倍叶轮直径）。在这个距离上，尾流流场被测量在近尾流区域，通常延伸至四倍叶轮直径。三个LiDAR沿椭圆形玫瑰花图案进行扫描，其小轴和大轴分别为100米（1.9倍叶轮直径）和140米（2.7倍叶轮直径）（见图2）。扫描模式旨在覆盖整个尾流横截面，即使尾流中心因风向变化而横向移动。一次扫描耗时60秒，采样率为约322赫兹，以最大化每扫描的分辨率。三个LiDAR的轨迹由同一台计算机编程和控制，因此测量是时间同步且空间对齐的。获取的数据被整理成一个垂直网格，该网格定义在一个右手坐标系中，其中x轴与平均风向对齐。网格由边长为5.2米的正方形单元组成，对应于0.1倍叶轮直径。

### 流入条件

对WindScanner获取的风特征准确性的评估通过将自由风的垂直剖面（即不受风力涡轮机运行影响的风）与安装在上风侧气象塔上的现场传感器（如声学风速计）测量的剖面对比进行。为此，我们选择风LiDAR测量的两个垂直区域，分别由y/D的范围-1.05到-0.95和0.95到1.05定义（见图2）。在这些区域中，我们估计了风矢量的第一次（平均）和第二次（方差和协方差）矩。为了描述三维风矢量U，我们使用雷诺分解将每个分量的平均（用横线表示）和波动部分（用撇号表示）分开。我们选择22个测量周期作为当前案例研究。每个周期持续30分钟，并具有相同的特征：（i）叶轮高度处的风速（即7米/秒），（ii）平均风向与风力涡轮机偏航方向的一致性（即±5度），以及（iii）大气稳定性（更多关于选择标准和数据后处理的信息请参见材料与方法部分）。呈现的风矢量统计对应于集合平均值（用尖括号表示）。

### 风矢量的统计分析

WindScanner在尾流区域外测量的平均风速剖面与安装在气象塔上的声学风速计测量的剖面进行比较，如图3（A至C）所示。我们观察到，基于风LiDAR的平均值与现场传感器测量的值在误差棒所表示的不确定性范围内一致，为风切变和风偏提供了见解。纵向风速在底部和顶部叶片尖端之间增加了0.6米/秒，对应于约0.01秒^-1的弱垂直风切变。关于平均横向分量的剖面，声学风速计报告在高度为0.6z/D处风速增加。在该高度以上，横向风速分量从-0.44增加到0.05米/秒，表明风偏约为0°至1°/米。我们发现WindScanner与声学风速计之间最显著的差异在于垂直平均风速分量。在这里，我们观察到声学风速计在所有高度测量值更高。平均差异在四个高度上为0.21±0.02米/秒。这一差异归因于地形对流动的诱导。在LiDAR测量平面的位置，地形相对平坦（见图1C）。在较低高度（z/D<0.2）处垂直分量的轻微增加是由于LiDAR视线低仰角导致的垂直风矢量分量估计错误，如材料与方法部分所述。

### 尾流流动特性

在图4中，我们展示了三个风矢量分量的集合平均值，其位于一个二维垂直矩形平面中。这些测量包括自由风以及尾流横截面的信息。在图4A中，我们观察到横向风矢量分量v在风力涡轮机叶轮直径稍大的区域比自由流中更高，并且在左（即y/D<0）和右（即y/D>0）侧之间有不同的符号，表明尾流内的流动旋转。增加的垂直风矢量分量在图4B中发现于叶轮扫过的区域外，与横向分量的流动趋势一致。然而，垂直风矢量分量的幅度略低于横向分量的幅度。在该图中，我们还发现自由流中存在轻微的正垂直风矢量分量，如图3C所示。此外，在高度为0.2D处，垂直分量的估计值增加。这归因于所用配置在近地面处测量垂直风矢量分量的限制。图4还展示了尾流中的第二阶矩，特别是水平和垂直动量通量，以及纵向风矢量分量的方差。我们观察到水平通量在尾流两侧增加，左侧为正值，右侧为负值。通量的符号表明动量从尾流外围向中心传输，从而促进流场的恢复。通量的幅度在两侧相似，但右侧的值略高。此外，右侧增加的动量通量区域比左侧更明显，表明纵向和横向分量的波动在右侧更相关。这一趋势可能归因于自由流中的横向分量。最后，我们注意到动量通量的分布不对称，而是旋转了约20度。

### 垂直动量通量

在垂直动量通量方面，底部有正值，顶部有负值，如预期。然而，我们还可以突出两个有趣的特征：首先，垂直通量值在尾流底部高于顶部。类似的行为在Wu和Porté-Agel（文献39）的研究中被报道，他们使用高保真计算流体力学模型研究风切变对尾流横截面特性的影响。他们报告说，在低风切变条件下（这在海上风条件下很常见），尾流底部的值可能高于顶部。其次，与图4D的结果一致，我们发现垂直通量在横向y轴上不对称，而是旋转了约16度。在Wu和Porté-Agel（文献39）的研究中，风力涡轮机的底部尖端位于z/D=0.38处，与本研究中底部叶片尖端与地面的距离z/D=0.33相似。这种旋转在Chamorro和Porté-Agel（文献11）的研究中也报告过，但在该研究中，旋转轴的符号与本研究相反。

### 风速梯度

复杂大气流动的一个重要特征是沿主风向的风速空间梯度。具体而言，纵向风速分量沿横向和垂直方向的空间变化率标志着不同大气流层之间的动量交换。这在风力涡轮机尾流的研究和建模中尤为重要，因为尾流的耗散由于与自由流的混合发生在这些区域（文献40）。在图5（A和B）中，我们展示了纵向风速分量的横向和垂直梯度。在横向梯度的情况下，尾流两侧的梯度增加，左侧的值稍高，如从风力涡轮机的背风侧观察到的。类似地，垂直梯度在尾流的顶部和底部也观察到增加，如图5B所示。这些特征表明，动量从自由流向尾流中心从所有径向方向传输。在图5C中，我们展示了两个梯度的模和方向，可以看到两个梯度（用黑色箭头表示）指向尾流中心，表明动量传输方向相反（文献41）。

### 测量方法的挑战与解决方案

使用三个多普勒LiDAR研究大气湍流的最大挑战是，这些设备提供的观测是平均值，而不是点测量。这限制了对小风波动的检测，导致LiDAR测量的大气湍流低于现场传感器（如气象塔上的杯风速计和声学风速计）的测量值。这种低估的程度由LiDAR的探头体积大小决定，而LiDAR的探头体积由光学特性（如望远镜孔径半径和激光波长）和测量距离定义。当大气湍流的尺度相对于LiDAR的探头体积较小时，LiDAR测量的湍流波动将被显著衰减，这种效应可以表示为低通滤波器。尽管已经尝试减少探头体积（文献44），但这一问题仍然是远程传感科学界的研究挑战。本研究中所用的三个风LiDAR的探头长度效应在图3（D至G）和“风矢量估计”部分中展示。

### 实地研究的设置

本研究使用了在风力涡轮机下风侧布置的三个WindScanner风LiDAR，其测量距离在风力涡轮机下风侧63至133米之间，对应于1.2D至2.6D。选择下游距离进行尾流特性研究是基于风LiDAR的操作规范和实际安装限制。此外，为了确保有限的LiDAR探头体积，仪器尽可能靠近测量区域。如果需要更长的测量距离，LiDAR应该被布置得更远或在更远的下风距离。

### 风矢量估计

为了计算给定位置的三维风矢量，需要三个独立的径向速度测量（文献26,27）。设n为WindScanner风LiDAR视线方向的单位向量，那么在距离r处的径向速度vr等于单位向量n与风矢量U(r)的点积。因此，风矢量可以通过将三个LiDAR视线方向的单位向量矩阵求逆，然后乘以径向速度矩阵进行估计。图8展示了用于风矢量重建的单位向量矩阵n的行列式，其由三个短程WindScanner的视线方向在每个测量位置构成。我们发现，在较低高度（z<0.2D）处，行列式接近0.2，因此在这些低扫描高度处，无法估计三个风矢量分量。图9展示了WindScanner和参考声学风速计在10米高度处测量的风矢量统计，包括平均值、方差和协方差。在图8中，声学风速计所在网格单元被标出为黑色。在该高度，无法计算包含风矢量垂直分量的统计，因此我们仅比较水平风矢量。该分析基于421个半小时段，覆盖了整个实地研究的持续时间。这些段被选择的依据是，在风LiDAR数据的过滤过程中，至少有50%的数据可用性。我们观察到平均纵向和横向风矢量分量的高相关性，偏差小于0.1米/秒，均方根误差低于0.2米/秒。在方差和协方差的情况下，我们发现偏差非常低，用回归分析的偏移量表示为小于0.1米²秒^-2。然而，我们发现WindScanner对纵向和横向分量的湍流波动低估了约30%，这是由于LiDAR的探头长度引起的过滤效应。这可能表明，这些波动的长度尺度与WindScanner的探头长度相当，因此LiDAR的空间分辨率对测量湍流波动的影响并不显著。

### 大气条件

风力涡轮机的入流风条件首先通过安装在上风侧气象塔上的声学和杯风速计进行评估。声学风速计（USA-1 Sonic 3D，METEK GmbH，德国）安装在五个不同高度（即18、31、44、57和70米）。然而，由于在研究期间没有31米处的数据，因此仅使用了其余四个声学风速计的数据。声学风速计的数据用于（i）重建水平风速剖面，（ii）估计风向并随后确定风力涡轮机的偏航误差，（iii）提供大气湍流强度的参考（即湍流标准差与平均水平风速的比值），以及（iv）评估研究期间的大气分层。声学风速计的数据以50赫兹采样，并按照文献（47）所述的方法进行后处理以补偿由风速计框架引起的流动畸变。此外，在气象塔的相同高度上安装了杯风速计（Ris? P2546A，WindSensor，丹麦）作为入流平均水平风速的参考。

### 大气稳定性

大气边界层中风条件的一个重要参数是大气稳定性。我们首先通过声学风速计的数据评估大气稳定性，将平均纵向风速分量u与自由风剖面在该高度上进行对齐，以确保v=0。随后，我们计算了风速的摩擦速度u^?，并使用这些数据估计了Obukhov长度尺度（文献48）。根据所用的声学风速计的测量位置，我们估算了高度归一化的稳定性参数z/L。为了表征大气稳定性，我们定义了以下范围：不稳定分层（z/L0.1）。图10A展示了研究期间在叶轮高度处的大气稳定性分类结果。我们发现，大多数风条件在研究期间表现为不稳定的分层。

### 数据选择与后处理

在本研究中，我们使用了22个半小时段的数据进行分析，这些数据是在叶轮高度处的平均风速为7米/秒的情况下获取的。这一风速范围的选择是因为它包含了最多的数据。WindScanner的数据处理包括以下步骤：1）块平均：通过块平均减少多普勒频谱的时间分辨率，从322赫兹降低到约100赫兹，以减少多普勒频谱的频率带宽内的噪声方差。2）噪声归一化：平均的多普勒频谱通过除以背景噪声频谱进行归一化。3）空间分箱：归一化的多普勒频谱根据每个测量的坐标进行空间分箱。图11展示了每个LiDAR在一次扫描中每个网格单元的测量次数。我们发现，由于所用的扫描模式（见图2），扫描平面中心处的测量次数多于边缘。在用于研究尾流特性的区域（见图11中的红色矩形），每个网格单元至少有10个测量值（以约100赫兹的采样率）。4）频谱面积归一化：每个网格单元的多普勒频谱通过其多普勒峰的面积进行归一化。5）空间平均：空间分箱的多普勒频谱通过考虑网格单元的位置和轨迹通过该单元的时间进行平均。6）径向速度估计：使用多普勒频移估计器计算每个平均多普勒频谱的径向风速。7）异常值去除：数据按网格单元和半小时段进行整理，过滤掉低于或高于下限和上限的径向风速。8）风统计：在每个网格单元中估计重建的风矢量的平均值、方差和协方差。

### 尾流中心

为了估计尾流统计，我们首先计算了每个半小时段的尾流中心。随后，使用每个风速范围的集合统计，在基于尾流中心位置的移动参考系中进行分析。尾流中心的确定基于以下步骤：1）入流归一化：每个网格单元的纵向风速估计通过将其除以该高度处的自由垂直剖面值进行归一化。自由垂直剖面的估计通过在y>50米和y50米处，每个高度的风速测量不受风力涡轮机尾流的影响。2）尾流中心确定：每个半小时段的尾流中心通过拟合数据的二维高斯模型确定。在模型中，我们允许尾流在y和z轴上的扩散不同。在图12中，我们展示了尾流中心周围的水平和垂直速度损失剖面。速度被归一化为叶轮高度处的风速（见图12A）或自由风剖面（见图12B）。我们观察到，特别是在尾流的水平剖面中，速度损失的趋势可以用高斯分布近似（图12中的红色曲线）。这一趋势与使用计算流体力学模型生成的该风力涡轮机尾流特性数值预测一致（文献49）。