磁旋转不稳定性驱动的湍流亚网格模型在微分旋转中子星角动量传输中的应用研究

《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》：Subgrid modelling of MRI-driven turbulence in differentially rotating neutron stars

本刊推荐：为解决双中子星并合后磁化超重中子星(HMNS)中无法解析的磁旋转不稳定性(MRI)驱动湍流问题，研究人员开展了MInIT亚网格模型在全局牛顿模拟中的首次应用研究。结果表明，通过向动量方程添加湍流应力张量，该模型成功再现了小尺度湍流驱动的角动量外向传输过程，为准确模拟HMNS稳定性及寿命提供了关键理论工具。

　　

当两颗中子星在宇宙中上演死亡之舞并最终并合时，会形成一个短暂存在的超重中子星(HMNS)。这个新生天体如同宇宙中的陀螺，以极高的速度差异旋转着——其赤道区域转速远超极区。更奇特的是，它还被强大的磁场笼罩，强度可达10¹⁶高斯量级。然而，这种辉煌转瞬即逝，通常在几百毫秒内就会坍缩成黑洞。决定这一命运的关键因素是一种名为磁旋转不稳定性(MRI)的物理过程，它能够驱动磁流体湍流，将角动量从星体内部向外传输，从而削弱支撑星体免于引力坍缩的离心力。

遗憾的是，当前最先进的数值模拟面临着一个根本性挑战：MRI的特征波长仅有数十米，而模拟整个中子星需要覆盖数十公里的尺度。这就好比用千米尺度的网格来描绘厘米级的细节，根本无法解析MRI引发的湍流。这一分辨率瓶颈导致我们对HMNS寿命、伽马射线暴(GRB)产生机制以及r-过程核合成等关键天体物理过程的预测存在巨大不确定性。

为了解决这一难题，Miquel Miravet-Tenés等研究者在《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》上发表了创新性研究，首次将MHD-Instability-Induced Turbulence(MInIT)亚网格模型应用于全球牛顿模拟中，专门针对对MRI敏感的微分旋转磁化中子星。他们的工作开辟了一条新路径：既然无法直接解析小尺度湍流，就通过建立物理模型来捕捉这些未解析尺度对大尺度动力学的影响。

研究人员采用了几项关键技术方法：基于空间滤波的均值场磁流体动力学(MHD)方程框架，构建了描述MRI和寄生不稳定性(PI)湍流动能密度的演化方程组；通过有限体积法和Harten-Lax-van Leer通量公式求解守恒形式的MHD方程；利用Piecewise Parabolic Method进行界面重构和三级Runge-Kutta时间积分；采用牛顿动力学下的轴对称球坐标网格(468×180×1)进行计算，并通过隐式积分处理刚性源项。

均值场MHD方程与MInIT模型构建

研究团队从理想MHD方程出发，通过引入空间滤波操作将物理量分解为解析尺度和未解析尺度分量。这一操作产生了三个关键的湍流应力张量：麦克斯韦应力张量(M_{ij)、雷诺应力张量(Rij)和法拉第应力张量(Fij)。在动量方程中，这些应力张量表现为额外的传输项，共同驱动角动量的径向外向传输。}

MInIT模型的核心创新在于提出了两个湍流动能密度的演化方程：分别对应MRI本身(e_{MRI)和导致其饱和的寄生不稳定性(ePI)。MRI的增长速率γMRI与流体的角频率Ω和剪切参数q直接相关(γMRI = qΩ/2)，而PI的增长速率则取决于MRI的振幅和阿尔芬速度。当两者振幅相当时，MRI达到饱和状态，进入完全发展的湍流 regime。}

旋转频率对湍流发展的影响

通过比较不同中心旋转频率的模型(R1B3、R2B3、R3B3)，研究发现更高转速导致更快的湍流增长，但饱和振幅基本一致。如图2所示，对于中心转速为7500.03 Hz的模型，e_{MRI和ePI在约10毫秒内达到饱和。这一现象直接反映在角动量传输效率上：高速旋转模型中的角频率分布更快趋于平坦化。}

图3清晰展示了MInIT模型的显著效果：加入湍流应力后，中子星内部区域的角频率分布明显变得平坦，表明角动量成功地从内向外传输。相比之下，未使用亚网格模型的模拟仅显示因数值耗散引起的轻微变化。

磁场强度对湍流饱和的调控

研究团队还系统改变了初始极向磁场强度(3.5×10¹³G至10¹⁴G)，发现虽然e_{MRI的增长速率不受影响，但ePI的增长显著依赖于磁场强度。较弱磁场下寄生不稳定性更早达到饱和，导致整体湍流振幅较低。这一发现与理论预期一致：MRI的放大因子与初始磁场强度呈线性关系，如图7所示。}

初始湍流能量的敏感性分析

通过改变e_{MRI(0)和ePI(0)的初始值(10^-10ekin(0)至10^-7ekin(0))，研究发现初始值主要影响饱和时间，而对饱和振幅影响甚微。这一特性降低了模型对初始条件的敏感性，增强了其实际应用的可靠性。}

数值耗散的定量评估

附录A中对数值耗散的影响进行了专门分析。通过比较不同分辨率下的模拟结果(图A1)，确认角频率的衰减确实主要源于数值耗散而非物理过程。这一严谨分析增强了研究结论的可信度。

本研究首次在全局尺度上验证了MInIT亚网格模型捕捉MRI驱动湍流的可行性。通过成功再现角动量的外向传输过程，该工作为破解双中子星并合模拟中的分辨率困境提供了有效方案。尽管当前研究仍存在轴对称、牛顿近似等局限性，但建立的框架为后续发展相对论性协变模型奠定了坚实基础。未来通过将法拉第应力张量纳入感应方程，有望进一步模拟MRI湍流发电机效应，从而更完整地描述磁场放大过程。这项研究最终将提升我们对双中子星并合后产物演化、伽马射线暴中心引擎及重元素合成等关键天体物理过程的预测能力。