曲面上Morse-Bott函数的Cobordism性质

《The Quarterly Journal of Mathematics》：Cobordism of Morse–Bott Functions on Surfaces

本研究探讨Morse–Bott函数在曲面上的 cobordism 群结构，通过定义Morse–Bott映射建立等价关系，分析奇点数量模二及奇异点分量符号对群的影响，提出几何 cobordism 不变量与欧拉特征数的关系式，并证明当n≥3时该群秩为无穷大。

　　

摘要

我们研究了曲面上的Morse–Bott函数，并通过定义Morse–Bott映射来计算它们的余边界群，这些映射建立了函数之间的等价关系。余边界群的生成元对应于Morse奇点的数量（对2取模）或带有符号的Morse奇点数量，以及带有符号的Morse–Bott奇点轨迹的组成部分数量。我们给出了几何余边界不变量，并证明了一个关于曲面上不同类型奇点数量之间关系的公式。我们还得到了关于曲面欧拉特征的类似公式。我们展示了对于$n\ge 3$，在$n$维流形上，Morse–Bott函数的余边界群的秩等于无穷大。