基于样本均值扩展分位数估计的标准差估计新方法及其在Meta分析中的应用

《BMC Medical Research Methodology》：Estimating standard deviation via sample mean extended quantile estimation

本研究针对Meta分析中常见的研究仅报告有序统计量（如中位数、四分位数）而缺失标准差(SD)的问题，创新性地提出了均值扩展分位数估计(MEQE)方法。该方法通过将已知的样本均值纳入优化目标函数，显著提升了在仅知中位数、上下四分位数及均值场景下标准差估计的准确性。模拟研究与真实数据集验证表明，MEQE方法相较于原分位数估计(QE)方法，在伽马、威布尔等非对称分布下绝对平均相对误差(ARE)降低显著（最高达65%），且能改善分布族识别能力。此研究为整合研究中偶尔可得的额外信息以改进统计估计提供了新思路，对提升Meta分析结果的可靠性具有重要意义。

　　

在医学研究领域，Meta分析作为一种强大的统计工具，能够通过整合多项独立研究的结果来得出更可靠、更具普遍性的结论。然而，进行Meta分析的道路上常常布满荆棘，一个典型的挑战便是原始研究报告的统计摘要信息不完整。许多研究，尤其是在数据分布不满足正态性假设时，倾向于只报告中位数、下四分位数(Q₁)、上四分位数(Q₃)等有序统计量，而非常用的均值和标准差(SD)。这使得希望基于均值进行合并分析的Meta分析研究者陷入了困境。传统的解决方案是利用已有的有序统计量来估计缺失的均值和SD，尽管会引入估计误差，但纳入更多研究带来的益处往往更大。有趣的是，随着数据可视化工具的普及，研究人员有时可以从已发表的箱线图(Box-plot)中通过图像数字化工具（如Webplotdigitizer）提取出样本均值。这就引出了一个亟待探索的问题：当样本均值已知时，我们能否利用这一额外信息来改进对标准差的估计？这正是Mediya Bawakhan Mrakhan和Tamás Koi在《BMC Medical Research Methodology》上发表的最新研究旨在回答的核心问题。

为了回答上述问题，研究人员开展了一项聚焦于标准差估计方法创新的研究。本研究的主要技术方法包括：对现有的分位数估计(QE)方法进行数学扩展，构建了均值扩展分位数估计(MEQE)算法，该算法通过在最优化目标函数中加入样本均值项来提升估计精度；利用R语言环境下的estmeansd包进行算法实现与模拟分析；设计了大规模的模拟研究，覆盖了正态、对数正态、伽马和威布尔等多种分布形态及不同样本量，以系统评估QE与MEQE方法在多种情景（S2: 使用Q₁, Q₂(中位数), Q₃和n；S3: 使用Q_min, Q₁, Q₂, Q₃, Q_max和n）下的性能；采用了平均相对误差(ARE)、绝对平均相对误差、相对均方误差(RMSE)以及分布族识别准确率等多种定量和定性指标进行综合性能评估；并利用来自PHQ-9抑郁症筛查工具个体参与者数据(IPD) Meta分析的真实数据集进行了方法验证。

SD估计

研究结果显示，在仅使用中位数和四分位数（情景S2）时，MEQE方法相较于QE方法表现出显著优势。

具体而言，对于正态分布，由于理论均值与中位数重合，MEQE带来的改进微乎其微（绝对ARE降低约1%-3%）。然而，对于非对称分布，改善非常明显：对于对数正态分布，绝对ARE降低了8%-23%；对于伽马分布，降低幅度高达43%-65%；对于威布尔分布，也降低了28%-40%。一个有趣的发现是，在情景S3（额外使用最小值和最大值）下，QE和MEQE方法的性能几乎完全相同，且在许多情况下，其表现反而逊于情景S2。这表明，极端值（最小、最大值）的高变异性可能对估计精度产生负面影响。

分布族检测

研究还评估了方法识别真实数据分布族的能力。

在样本量为400的模拟中，MEQE方法在正确识别数据来源分布族方面也略优于QE方法，这表明纳入均值信息有助于更准确地判断数据的潜在分布特征。

真实数据集示例

在Thombs等人关于PHQ-9抑郁症筛查工具的真实数据集应用中，MEQE方法在情景S2下同样表现出对QE方法的显著改进（绝对ARE从0.353降至0.149）。与大部分模拟结果不同，在该真实数据集上，情景S3下的性能优于情景S2，提示实际应用中的表现可能因具体数据特性而异。

本研究通过理论推导、模拟验证和实际应用，系统地论证了将已知样本均值纳入标准差估计过程的可行性与优越性。研究结论明确指出，当Meta分析中纳入的研究报告了中位数、四分位数以及样本均值时，采用MEQE方法能够获得比传统QE方法更准确的标准差估计值，尤其是在数据服从伽马、威布尔等非对称分布时改善尤为显著。这一改进直接有助于提高Meta分析中合并效应量估计的精确性。同时，研究也发出了重要警示：盲目使用最小值和最大值这类极端顺序统计量可能会因其固有的高变异性而损害估计性能，在实践中需审慎对待。此外，MEQE方法展现出的改进的分布族识别能力，也为其在McGrath等人提出的中位数合并(Meta-analysis of medians)方法中的应用提供了潜在价值，因为后者同样依赖于对底层分布的正确判断。

该研究的更广泛意义在于，它鼓励统计方法论研究者对现有的Meta分析数据转换算法进行类似的修改，以灵活地整合那些在研究报告中偶尔可得的额外信息，从而最大限度地利用已有证据，提升研究结论的稳健性和可靠性。未来研究可探索将均值整合到其他估计方法中，并扩展方法至更多非负分布族，以应对更复杂的实际数据场景。