PHIDE：一种用于厄米特特征值问题的并行混合直接迭代特征求解器

《IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems》：PHIDE: A Parallel Hybrid Direct-Iterative Eigensolver for Hermitian Eigenvalue Problems

提出PHIDE方法，结合直接与迭代算法求解无三对角化的厄米特矩阵特征值问题。首先将矩阵转化为带状形式，利用FEAST围道积分法求解带状矩阵特征值，最后通过回代计算原矩阵特征向量。相比传统直接方法减少内存操作，在DFT应用中实现1.22倍加速，实验验证其有效性。

　　

摘要：

在本文中，我们提出了一种无需进行三对角化的并行混合直接迭代特征值求解器（PHIDE），用于求解厄米特特征值问题。该求解器结合了直接法和迭代法。PHIDE首先将厄米特矩阵转换为带状形式，然后对带状矩阵应用谱切片算法，最后通过反变换计算原矩阵的特征向量。与传统直接特征值求解器相比，PHIDE避免了三对角化过程，因为三对角化涉及大量占用内存的操作。在PHIDE中，带状特征值问题采用FEAST中实现的轮廓积分方法进行求解，其精度可能略低于基于三对角化的方法。对于密度泛函理论（DFT）中出现的相关厄米特特征值问题序列，当使用1024个处理器时，PHIDE相比ELPA中的最先进直接求解器平均加速比为1.22×。数值实验涵盖了来自实际应用的密集厄米特矩阵以及SuiteSparse和ELSES集合中的大型稀疏矩阵。