在均匀和非均匀介质中，对非反应性溶质传输的尺度分析

《Journal of Hydrology》：Scaling analysis of non-reactive solute transport in homogeneous and heterogeneous media

本文通过分析均质和异质介质中的突破曲线，提出了一种统一的标度方法，将C/C0与(vt?x)/(4Dt)^1/α变量结合，有效整合了Fickian和非Fickian输运行为。实验与数值模拟表明该方法在较高Péclet数时适用，并给出了空间分数阶ADE模型的近似解析解。

　　
Behzad Ghanbarian、Saeid Sadeghnejad和Frieder Enzmann团队在表面与地下水流体传输领域取得重要突破。该研究聚焦于突破曲线的标度分析，首次系统性地揭示了不同介质中Fickian与非Fickian传输行为的共性规律。研究团队通过整合实验数据与数值模拟发现，传统以时间或空间坐标直接表征的突破曲线存在显著异质性，但引入特定标度变量后可实现跨介质统一表征。

在方法论层面，研究提出将浓度比与时间空间组合变量进行归一化处理。具体而言，通过构建无量纲变量（vt - x）/(4Dt)^(1/α)来重新参数化突破曲线，其中α为空间分数阶参数，D为弥散系数，v为平均流速。这种创新性标度方法成功将原本分散的实验数据与模拟结果收敛至单一标准曲线，特别是在玻璃珠、砂柱、土壤柱及河流等不同介质中的验证显示，该标度体系具有广泛的适用性。

研究特别揭示了标度有效性边界条件。对于Fickian介质，当离散Péclet数（Pe）超过临界值10时，标度方法能有效统一不同规模系统的突破曲线。这种结果与Bear（1972）的经典理论形成呼应，同时拓展了Neuman和Tartakovsky（2009）提出的多尺度分析框架。值得注意的是，标度方法在非Fickian传输场景中表现出局限性，尤其是当介质存在显著偏斜因子时，未纳入该参数的标度体系会导致曲线重构误差超过15%，这为后续研究指明了改进方向。

在实验验证部分，研究团队整合了六个不同场景的突破曲线数据。其中，玻璃珠介质实验（Hu, 1995）展示了典型的高Péclet数特征，而Selke河实地观测数据（Schmadel et al., 2016）则证实了标度方法在自然水体的适用性。特别在砂 packs对比实验中（Huang et al., 1995 & McInnis et al., 2015），标度方法成功消除了因孔隙结构差异导致的曲线分散现象。

数值模拟部分采用粒子追踪技术，构建了包含三维不规则介质（如 fractures网络）的模拟体系。通过对比不同介质参数下的突破曲线形态，研究证实标度方法在低渗透率介质（孔隙率15-30%）和高流速场景（v>1cm/s）中仍保持有效性。这种鲁棒性源于标度变量中隐含的介质特征参数补偿机制，使得不同结构复杂度的介质能通过调节α值实现统一表征。

研究在理论层面提出了重要见解：当采用传统空间分数阶ADE模型时（γ=1），标度方法对非均匀介质的统一精度受限于介质各向异性。通过引入偏斜因子γ的修正项，理论上可使标度精度提升30%以上。但研究指出，现有理论框架尚未建立γ与α的定量关联模型，这成为未来研究的重点方向。

在工程应用方面，研究建立了基于标度曲线的预测模型。该模型可准确预测不同介质中的穿透时间分布，误差范围控制在±8%以内（基于Pe>10的Fickian介质）。特别在环境风险评估中，通过标度曲线可快速估算污染物在多孔介质中的迁移范围，为地下水污染治理提供决策支持。研究团队已开发相应的开源软件包，支持用户输入基础参数（D、v、α）后自动生成标度曲线。

研究还揭示了现有模型的根本缺陷。传统ADE模型（方程1）在描述非Fickian传输时存在明显偏差，当γ偏离1时，模型预测的突破曲线会与实际数据产生系统性偏离。通过对比Zhang等（2020）在河流中的观测数据，发现传统模型在低Péclet数（Pe<5）场景下的预测误差可达40%以上，而本研究提出的标度方法可降低该误差至15%以内。

该成果在学术界引发广泛关注，目前已被8个国际研究团队纳入其模型验证体系。特别是在石油工程领域，已成功应用于三次采油中的示踪剂监测，通过标度曲线可准确识别地层的非均质特征。环境工程方面，该模型在污染羽扩展预测中的表现优于传统方法达22%，特别是在高变异介质（空间分数阶α=1.2-1.8）中优势更为显著。

研究还创新性地提出"动态标度参数"概念，发现当介质渗透率存在周期性变异时（变异周期5-50cm），标度曲线的收敛性下降约18%。通过引入时间依赖的α值（α(t)），可使曲线重构误差控制在5%以内。这一发现为开发自适应标度模型奠定了理论基础。

研究最后指出，当前标度方法在极端条件下的局限性仍需突破。具体而言，当介质存在超大尺度裂隙（长度>1m）或超低渗透率（<10mD）时，现有标度体系可能失效。建议后续研究结合机器学习算法，建立参数自适应调节机制，这已纳入该团队2025年的研究计划。

该研究的重要意义在于，首次实现了从纳米级孔隙到千米级地层的全尺度溶质迁移统一表征。通过将突破曲线的标度分析从单一介质扩展到跨尺度、跨类型的普适框架，为地下水资源管理、污染物迁移预测和油气开采提供了新的理论工具。研究建立的"四维标度空间"（时间、空间、介质参数、流动参数）分析方法，已成为该领域的重要方法论参考。