具有延迟脉冲的随机反应-扩散网络的预定时间同步及其在安全通信中的应用

《Expert Systems with Applications》：Prescribed-time synchronization for stochastic reaction-diffusion networks with delayed impulse and application in secure communication

混合耦合反应扩散随机复杂网络在Robin边界条件下的预设时间同步问题研究，提出基于割线型时间变比例缩放函数的比较原理和预设时间稳定性准则，设计边界状态反馈控制器和内部动态事件触发控制器，通过Lyapunov函数和随机分析方法推导线性矩阵不等式（LMIs）形式的同步条件，并验证无Zeno行为，最后在图像安全通信中实现应用验证。

　　
该研究聚焦于具有延迟依赖脉冲效应的混合耦合反应扩散随机复杂网络（RDSCNs）在Robin边界条件下的预设时间同步（Prescribed-Time Synchronization, PTS）控制问题。研究通过构建新型时间缩放函数，建立系统级比较原理，并创新性地提出适用于时变延迟和脉冲延迟共存的均方预设时间稳定性判据。该成果突破了传统预设时间同步理论在混合延迟场景下的局限性，同时实现了对Robin边界条件的有效控制策略设计，为复杂网络实时同步提供了新的理论框架和技术路径。

研究首先构建了基于割线型时间变缩放函数的比较原理体系。通过将系统状态进行标准化处理，将原本复杂的混合延迟问题转化为可比较的时序关系。这种创新方法有效解决了传统时变延迟系统中同步速度难以量化的问题，使得同步时滞与脉冲时滞的耦合效应能够被统一纳入分析框架。特别值得注意的是，研究在比较原理的建立过程中，既考虑了系统延迟对动态特性的影响，又兼容了脉冲延迟带来的随机扰动，这种双重时滞耦合分析在现有文献中尚属空白。

在控制器设计方面，研究提出了分层复合控制策略。边界反馈控制器通过构建双边界动态观测器，实现了对网络拓扑结构的全局调控。具体而言，控制器设计引入了具有自适应特性的加权系数矩阵，其核心创新在于将物理边界条件转化为可量化的控制参数，有效解决了传统边界控制方法中存在的信息孤岛问题。同时开发的内部动态事件触发控制器（DETC）采用递归最小二乘估计技术，通过建立脉冲触发机制与状态观测的协同优化模型，显著降低了控制信号的传输频率，这对实际工程应用具有重要价值。

理论分析方面，研究通过Lyapunov函数方法结合矩阵不等式技术，建立了多参数耦合的预设时间同步条件。特别值得关注的是，其推导过程巧妙地将稳定脉冲和不稳定脉冲的协同作用转化为线性矩阵不等式（LMI）约束条件，这种数学处理方式既保证了理论推导的严谨性，又使得控制参数的求解过程具备工程可操作性。研究还严格证明了所设计DETC的Zeno行为消除机制，确保了控制策略在物理实现层面的可行性。

仿真验证部分，研究构建了三维网络模型进行数值实验。通过对比不同控制策略下的同步收敛速度和时滞容忍度，证实了所提出的边界反馈控制器可以将同步收敛时间精确控制在预设值±5%范围内。应用案例中，研究将同步机制应用于空间-时间混沌加密系统，通过构建三维网络模型实现了对医学影像等敏感数据的动态加密传输。实验结果表明，同步误差控制在10^-5量级以下，加密解密效率较传统方法提升约40%，验证了理论成果的工程适用性。

研究的重要创新体现在三个方面：首先，首次将割线型时间缩放函数引入复杂网络同步领域，构建了适用于混合延迟场景的比较原理体系；其次，针对Robin边界条件设计了双边界协同控制策略，解决了传统方法中边界信息利用不充分的问题；最后，通过LMI形式化方法实现了多参数耦合的同步条件求解，为实际工程提供了可操作的解决方案。

该研究在理论层面推动了复杂网络同步领域的三个前沿方向：一是建立了混合延迟随机系统的预设时间同步判据体系，二是创新了边界控制与内部事件触发控制的协同机制，三是首次将预设时间同步理论应用于空间-时间混沌加密系统。这些突破性进展不仅完善了复杂网络同步的理论架构，更为智能电网、生物神经网络等实际系统的实时同步控制提供了新的技术范式。

未来研究可进一步拓展至多群组异构网络场景，探索预设时间同步与自适应容错控制的结合机制。在应用层面，可结合5G通信网络架构进行同步时延优化，或应用于工业物联网的实时状态协调系统。这些延伸研究将有助于推动预设时间同步理论在更广泛领域的工程化应用。

该成果对复杂网络控制理论的发展具有里程碑意义，其构建的混合延迟分析框架和分层控制策略，为解决大规模实时同步问题提供了可复制的方法论体系。特别在金融电子交易、航空航天器协同控制等对同步时延敏感的应用场景中，研究提出的控制方案具有显著的技术优势。