负温度下预热量子热机效率的普适性提升研究

《Nature Communications》：Universal efficiency boost in prethermal quantum heat engines at negative temperature

本文针对量子多体系统中守恒定律阻碍热化导致预热态的问题，研究了预热化对量子奥托热机效率的影响。研究人员通过分析不同守恒量数量下的热机循环，结合广义流体动力学框架，发现负温度区域内预热态可普适性提升热机效率。该研究为量子模拟器中热机性能优化提供了新思路。

　　

在量子热力学的发展历程中，热机的研究始终占据核心地位。随着量子技术平台的发展，研究人员开始探索以量子多体系统作为工质的热机，这为利用量子统计、相互作用和临界现象等独特量子效应提供了可能。然而，绝大多数研究假设工质处于热平衡状态，而实际量子多体系统往往存在守恒定律，阻碍完全热化，导致系统进入预热态。这种预热态是否会影响量子热机的性能？是提升还是降低效率？这成为量子热力学领域一个亟待解决的重要问题。

近日，发表在《自然·通讯》（Nature Communications）上的研究论文《负温度下预热量子热机效率的普适性提升》对这一问题给出了答案。该研究由Alberto Brollo、Adolfo del Campo和Alvise Bastianello合作完成，通过理论分析和数值模拟，揭示了预热化对量子奥托热机效率的普适性影响规律。

研究人员聚焦于奥托循环，该循环包含两个绝热冲程和两个等容冲程。关键在于绝热冲程中工质的演化路径：是遵循热平衡态（热化），还是遵循预热态（预热化）。预热态由广义吉布斯系综（Generalized Gibbs Ensemble, GGE）描述，其包含了比热平衡态更多的守恒量。研究团队通过推导绝热演化的流方程，从热力学不等式出发，证明了对于无穷小循环，效率的提升与热库温度符号密切相关：在正温度下，热化工质更高效；而在负温度下，预热化工质能带来普适性的效率提升。

为了验证这一普适结论在有限循环中的适用性，研究团队选取了两种典型的可积模型——伊辛模型（Ising model）和XXZ自旋链模型（XXZ spin chain）作为具体研究对象。这些模型具有无穷多个守恒量，是研究预热化的理想平台。通过热力学贝特假设（Thermodynamic Bethe Ansatz, TBA）和广义流体动力学（Generalized Hydrodynamics, GHD）框架，他们精确计算了循环中各热力学量，数值结果清晰地证实了理论预测：在负温度区域，预热奥托循环的效率确实高于热奥托循环。

该研究的关键技术方法主要包括：基于广义吉布斯系综的热力学描述、绝热演化流方程的推导、无穷小循环的热力学不等式分析，以及针对可积模型（伊辛模型、XXZ自旋链）的热力学贝特假设和广义流体动力学数值模拟。这些方法为在强相互作用多体系统中精确计算非平衡热力学过程提供了有力工具。

研究结果

绝热流方程

研究推导出预热态和热态下控制广义逆温度演化的流方程。该方程由静态协方差矩阵和敏感性矩阵决定，并表明在绝热冲程中熵保持不变，过程是可逆的。这为比较不同工质下的热机效率奠定了基础。

无穷小循环中的普适效率提升

通过分析无穷小奥托循环，研究得到了预热态与热态之间功差δW的表达式。利用流体动力学投影方法，可以证明δW的符号与热库的逆温度β相反。因此，在β>0（正温度）时，δW<0，热化更高效；在β<0（负温度）时，δW>0，预热化更高效。这一结论不依赖于守恒量数量、相互作用形式或系统维数，具有普适性。

可积模型中的预热有限循环

研究进一步在伊辛模型和XXZ模型中对有限循环进行了数值模拟。对于伊辛链，热态仅由能量守恒决定，而预热态（GGE）包含所有守恒量。对于XXZ链，考虑了破坏可积性但保持总磁化强度守恒的扰动，因此其热态有两个守恒量。数值求解GHD方程得到的有限循环效率结果与无穷小循环的结论一致，表明预热化在负温度下的优势在有限操作中依然存在。效率增益在有限循环中变得与效率本身相当，并且在伊辛链中通常更大。

量子引擎模拟器

研究探讨了在现有量子模拟器（如量子气体显微镜）中验证其理论结果的可能性。指出XXZ自旋链等可积模型已在冷原子平台实现，通过调控各向异性参数Δ或施加平滑的势阱可以实施绝热操作，测量关联函数即可获取能量变化。负温度态可以通过选择性地激发高能构型并在存在弱可积性破坏扰动下演化来制备。虽然量子模拟器的完美隔离性对实现与热库的热交换提出了挑战，但分别研究奥托循环的两个绝热冲程是可行的。

结论与意义

本研究揭示了守恒定律和预热化对量子热机性能的普适性影响。研究结论表明，预热化对量子奥托热机效率的影响取决于热库的温度符号：在正温度下，热化工质更有利；而在负温度下，预热化工质能带来效率的普适性提升。这一结论基于普遍的热力学不等式，并通过可积模型的精确计算得到了验证。

该研究的意义在于，它将量子热机的研究拓展到了非热平衡的预热态领域，为理解和利用多体系统中的守恒定律来优化量子热机性能提供了新的理论框架和设计原则。尽管实现负温度需要精心设计（如使用具有有限最大能量的晶格系统），但研究结果表明，在特定条件下利用预热态的优势可能在实践中带来可观的效益。研究成果对基于冷原子、里德堡原子、超导量子比特等平台的量子模拟器具有直接指导意义，为在这些平台上探索和实现高性能量子热机指明了方向。未来的研究可以进一步探索非热库、有限时间驱动协议及其对效率和功率之间权衡的影响。