一种新型的尺寸偏态分布：回归模型、INAR(1)过程及其在环境科学和医学科学中的应用

《Environmental and Ecological Statistics》：A novel size-biased distribution: regression model, INAR(1) process and applications in environmental and medical sciences

提出一种新型统计分布——Size-Biased Poisson Xgamma（SBPXG）模型，用于解决大小偏差抽样数据建模问题。通过最大似然估计和矩估计方法，推导模型结构并验证其鲁棒性。扩展SBPXG回归模型及INAR(1)过程处理计数数据，实证表明其在医疗和环境领域优于传统模型，Vuong检验支持其更优拟合。

　　

摘要

本研究提出了一种新的统计分布，称为“大小偏倚泊松Xgamma（SBPXG）分布”，旨在改进对基于大小偏倚抽样方案产生的数据的建模和解释能力。在这种抽样方式下，选择某个单位的概率与其大小成正比，从而导致较大观测值的过度代表。在本研究中，我们特别考虑了将单位的大小定义为响应变量的观测值的情况，从而关注那些选择与结果大小直接相关的大小偏倚分布。我们推导了该模型的一些结构特征，并进行了全面的可靠性分析。参数估计采用了最大似然估计（MLE）和矩估计（MoM）方法。由于MLE无法以封闭形式表示，因此通过数值方法最大化似然函数，并通过基于MLE的模拟分析进一步验证了模型的稳健性。此外，我们还通过开发相关协变量数据的回归模型，扩展了SBPXG模型在预测分析中的适用性。进一步地，我们在SBPXG模型下引入了一个INAR(1)过程来处理计数数据场景，并研究了其特殊特性，包括条件最大似然（CML）方法。通过对三个不同数据集的检验，我们发现SBPXG模型在拟合优度方面始终优于其他模型。此外，还应用了Vuong似然比检验来正式比较非嵌套模型，结果表明SBPXG回归模型的拟合效果显著优于传统替代模型。这些发现展示了该模型在分析大小偏倚和过度分散的计数数据方面的灵活性和强大潜力，尤其是在医疗保健和环境领域。