伯格曼空间中的高阶简单部分分式：逼近与优化

《Analysis and Mathematical Physics》：High degree simple partial fractions in the Bergman space: Approximation and Optimization

标准加权Bergman空间中极点简单分式的最小范数与等分布关系，揭示条件不满足时的新现象及其渐近估计与闭包特性。

　　

摘要

我们研究了标准加权Bergman空间类\(A^2_{\alpha }(\mathbb {D})\)以及具有单位圆上N个极点的简单部分分式集合\(SF^N(\mathbb {T})\)。我们证明了在某些条件下，当这些简单部分分式的阶数为N且极点位于单位圆上时，它们的范数达到最小值当且仅当这些极点在单位圆上均匀分布。如果所施加的条件不满足，情况并非如此，这揭示了一个新的有趣现象。我们还找到了这些范数的精确渐近表达式。此外，我们还描述了这些分式在标准加权Bergman空间中的闭包。