高雷诺数通道流动中壁面冰生长导致的通道收缩机理研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Channel constriction due to wall-mounted ice growth in high-Reynolds-number flow

本研究针对壁面结冰导致通道收缩这一具有重要工程实际意义的问题，通过建立高雷诺数通道流动与受Stefan条件控制的冰边界演化的双向耦合模型，揭示了冰生长导致通道近乎完全堵塞的临界参数条件。该工作结合数值模拟与渐近分析，首次系统刻画了冰形成与流动收缩的发生区域，为相关工程应用中的冰堵预测与防治提供了理论依据。

　　

当寒冷冬季来临时，飞机机翼、发动机进气口或大型管道系统中常常会出现令人头疼的结冰现象。这些看似普通的冰层积累，实则隐藏着巨大的风险：轻则影响设备性能，重则导致管道冻裂甚至引发严重事故。传统研究大多将冰的形态视为固定不变，忽略了流体流动与冰生长之间复杂的相互作用。正是在这一背景下，伦敦大学学院的研究团队在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了他们的最新研究成果，深入揭示了高雷诺数条件下通道流动与壁面冰生长之间的动态耦合机制。

这项研究的创新之处在于首次建立了考虑流动-热力学全耦合的冰生长模型。研究人员通过引入边界层理论和Stefan相变条件，成功描述了冰边界随时间演化的完整过程。与以往将冰形态简化为固定边界的研究不同，该工作真正实现了流体动力学与相变过程的双向耦合模拟。

研究团队采用的关键技术方法主要包括：高雷诺数边界层方程的推导与求解、基于有限差分的数值模拟技术、参数空间扫描分析方法，以及针对奇点行为的渐近分析理论。特别值得关注的是，他们开发了一套能够处理移动边界的特殊坐标变换方法，有效解决了冰-水界面动态演化带来的计算挑战。

2. 模型建立

研究人员建立了描述二维通道内流体流动与冰边界相互作用的无量纲模型。该模型基于高雷诺数(^Re ? 1)假设，采用边界层近似简化Navier-Stokes方程和能量方程。关键的创新在于引入了Stefan条件来控制冰-水界面的运动，其中界面移动速度与界面处的温度梯度直接相关。

模型几何设定为对称通道，上下壁面初始间距为2，冰从壁面向中心生长。流体温度场θ的演化与流速场(u, v*)通过能量方程耦合，而冰边界位置f(x,t)则由Stefan条件动态确定。入口条件采用抛物线型速度分布，壁面温度在x=δ处从0突降至-1（冰点温度）。

3. 数值结果

数值模拟揭示了两种截然不同的物理现象：在某些参数条件下，冰从壁面迅速生长并向通道中心线延伸，最终导致通道近乎完全堵塞；而在另一些参数条件下，则完全不会形成冰。

图2展示了典型参数条件下的数值解，清晰显示了冰棱的形成和发展过程。有趣的是，冰棱的前缘位置始终位于壁面温度突降点(x=0.1)的下游约x≈0.11处。这是因为在0.1≤x≤0.11区域内，近壁面温度仍高于冰点，Stefan条件右侧为正，抑制了冰的生长。

随着时间推移，冰棱在x≈0.16处形成狭窄间隙，此处的流速和压力显著增大，流体温度略低于冰点。模拟结果表明，该间隙宽度将在有限时间内趋近于零，意味着通道将发生完全堵塞。

4. 通道闭合临界点的渐近行为

为深入理解通道闭合的物理机制，研究人员对临界点(t→t_c, x→x_c)附近的行为进行了渐近分析。通过引入适当的尺度变换和幂律展开，他们将问题转化为一个特征值问题。

分析发现，临界点附近的行为由一个关键参数m决定，而m又与上游远场条件密切相关。通过求解特征值问题，可以确定参数空间中导致通道闭合的条件。特别地，当特征值b_s<1时，系统会出现有限时间内的通道闭合；反之则不会。

图4展示了特征值b_s随参数变化的关系，润滑近似和塞流近似两种极限情况下的理论预测与数值结果高度一致。这一发现不仅验证了渐近分析的正确性，更为工程应用提供了简明的判据准则。

5. 讨论与展望

本研究通过建立严格的理论模型和深入的数值分析，首次系统揭示了高雷诺数通道流动中冰生长导致通道闭合的临界条件。研究结果表明，冰的生长和通道的闭合强烈依赖于流动参数和热力学参数的组合，特别是Prandtl数σ和入口动量λ的特定组合关系。

这项工作的重要意义在于为实际工程中的冰堵预测提供了理论基础。例如，在航空发动机防冰系统设计中，可以根据操作条件预测冰生长的临界状态；在大型管道网络运行中，可以优化参数以避免灾难性冰堵事故的发生。

未来的研究方向包括考虑更复杂的物理效应，如粘性耗散和压力诱导融化(regelation)等正则化机制，这些效应可能在通道接近完全闭合时变得重要。此外，将当前二维平面模型推广至轴对称圆柱几何（更符合实际管道情况）也是值得探索的方向。

本研究建立的理論框架和分析方法为相关领域的研究提供了重要参考，展现了对复杂多物理场耦合问题的深刻洞察力和严谨的数学处理能力。通过将经典的Stefan问题与高雷诺数边界层理论有机结合，这项工作在流体力学与相变动力学交叉领域做出了原创性贡献。