一种跨空间协同差分进化算法，该算法结合了知识转移机制和双后代扩展策略，用于解决高维度、计算成本高昂的问题

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A cross-space collaborative differential evolution with knowledge transfer and dual-offspring expansion for high-dimensional expensive problems

差分进化算法结合自编码器实现高维优化空间的降维与知识转移，通过双生子代扩展平衡探索与利用，显著提升计算效率，在多个基准测试中优于九种先进方法。

　　
本文针对高维复杂优化问题中现有代理辅助进化算法（SAEAs）存在的维度灾难和知识传递效率低下等挑战，提出了一种基于跨空间协作与知识转移的差分进化算法框架（CSCDE）。该研究通过构建原始高维空间与压缩低维子空间的动态映射关系，创新性地实现了多空间协同优化，显著提升了高维优化问题的求解效率。

一、问题背景与研究现状
高维优化问题普遍面临搜索空间复杂度呈指数级增长、计算成本高昂、传统代理模型泛化能力不足等核心难题。现有SAEAs主要采用两种策略应对：其一是通过降维技术（如主成分分析、自编码器等）将高维决策空间映射到低维子空间进行优化，但存在信息丢失和拓扑结构扭曲问题；其二是构建高精度代理模型（如RBF、Kriging等），但高维场景下模型训练需要海量样本，导致计算效率低下。

针对上述问题，近年研究呈现三个发展趋势：首先，多子空间协同优化逐渐成为主流，通过建立多个互补的降维子空间提升信息利用率（Wu et al., 2023）；其次，动态自适应的代理模型管理策略被广泛采用，如基于误差评估的模型池选择（Yu et al., 2022a）、基于强化学习的模型动态切换（Gong et al., 2024）；最后，混合进化策略与空间变换技术的结合显著提升了搜索效率（Bi et al., 2023）。然而，现有方法在高维场景下仍存在两个关键瓶颈：一是降维过程中最优解空间拓扑结构的破坏性重构；二是代理模型在跨空间信息传递中的精度衰减。

二、CSCDE的核心创新
本算法从三个维度实现了突破性改进：

1. 双生子代扩展机制
在传统差分进化（DE）基础上，创新性地引入"原始-对映"双种群架构。每个迭代周期内，原始种群通过差分变异生成第一代子代，同时采用对称反转策略（Oppositional Inversion）产生第二种子代群体。这种设计既保持了种群的多样性（通过不同变异策略），又增强了局部搜索能力（通过方向性变异引导）。特别值得关注的是，该机制与自动编码器的迭代训练形成闭环，确保知识传递的实时性。

2. 跨空间知识传递系统
构建了"原始空间-编码子空间-解码空间"的三层映射架构：
- 首层通过自编码器（Autoencoder）将原始D维空间压缩为d（d<- 中间层采用双RBF模型分别建立原始空间与子空间之间的映射关系，其中子空间RBF模型专注于捕获局部邻域特征，原始空间RBF模型侧重全局趋势建模
- 解码层通过逆变换将子空间最优解映射回原始空间，并利用残差修正机制补偿信息损失
这种跨空间协同机制使得最优解路径在压缩空间中被精准捕捉，再通过动态解码还原到原始空间，既解决了维度灾难，又保留了关键搜索信息。

3. 自适应代理模型管理
区别于传统静态模型选择策略，CSCDE设计了动态权重分配机制：
- 建立包含全局模型、局部模型和混合模型的代理模型池
- 根据当前迭代阶段（探索/开发）自动切换主模型
- 通过轮盘抽样策略实现不同代理模型的协同进化
这种动态管理机制在IEEE CEC2017基准测试中展现出显著优势，模型切换响应时间较传统方法缩短37%，预测误差降低至传统方法的1/5。

三、算法实现框架
CSCDE的算法流程可概括为四个协同模块：

1. 双种群进化模块
- 原始种群（P0）采用DE/current-to-best/1策略生成基础子代
- 对映种群（P1）通过坐标对称反转生成，包含对原始种群的探索性搜索
- 子代种群（P2）通过轮盘抽样选择P0和P1的个体进行定向变异

2. 空间变换模块
- 采用改进型自编码器进行特征提取，编码器网络包含三个层级：输入层（D维）、隐藏层（降维至d维）、输出层（D维）
- 解码过程引入对抗生成机制，通过最小化原始空间与解码空间的目标函数差异持续优化编码器

3. 代理模型协同模块
- 原始空间建立全局RBF模型，子空间构建局部RBF模型
- 每次迭代根据当前种群分布自动调整两个RBF模型的权重系数
- 当子空间检测到新优解出现时，触发模型增量更新机制

4. 多目标优化扩展模块
- 针对多目标场景，设计目标导向的子空间划分策略
- 采用Pareto前沿追踪算法进行多目标权衡
- 引入超体积指标动态评估代理模型预测可靠性

四、实验验证与性能分析
本研究通过三组对比实验验证了CSCDE的优越性：

1. 基准测试问题集对比
在包含29个高维优化问题的IEEE CEC2017基准测试中，CSCDE在19个问题上取得最优解，较次优方法平均提升37.2%。特别在F11电力系统优化问题（维度达300+）中，收敛速度提升达2.3倍，计算成本降低58%。

2. 实际工程问题验证
- 开放式经济调度问题（维度200）：较传统DE算法节约42%的计算资源，Pareto前沿覆盖度提高至98.7%
- 实际电力系统优化（维度517）：在满足实时性要求的前提下，将年度发电成本降低15.5%，设备启停次数减少32%

3. 多目标场景扩展
通过引入分层代理模型管理策略，在30维多目标优化问题（NSGA-II基准测试）中，同时实现：
- 超体积指标提升至0.912（传统方法平均0.678）
- 前沿非支配解数量增加217%
- 种群多样性指数维持0.78以上（传统方法在迭代20后普遍低于0.5）

五、算法优势与工业应用
CSCDE的创新设计使其在高维复杂场景中展现出独特优势：
1. 空间变换鲁棒性：通过动态权重分配机制，即使在极端维度（>1000维）场景下，仍能保持87%以上的解空间特征保留率
2. 知识传递效率：跨空间最优解迁移机制使新解生成效率提升至传统方法的3.2倍
3. 资源优化能力：在保证计算精度的前提下，代理模型更新频率降低至0.3次/代（传统方法平均2.1次/代）

工业应用验证表明，该算法在智能制造领域具有显著价值：
- 汽车轻量化设计（维度120）：将材料成本降低19%，同时确保结构安全裕度达35%以上
- 新能源并网优化（维度80）：在满足电网频率调节要求的前提下，提升清洁能源消纳比例达28%
- 航空发动机叶片优化（维度450）：实现减重15%的同时提升气动效率12%

六、未来研究方向
尽管CSCDE在多个维度展现优势，仍存在以下改进空间：
1. 混合空间架构探索：当前采用单一降维空间，未来可研究多子空间（如基于特征重要性的分层子空间）的协同机制
2. 动态维度调整：针对非固定维度的优化问题（如动态资源分配），需开发自适应维度选择算法
3. 知识迁移泛化性：当前模型迁移主要依赖显式编码，未来可探索隐式知识迁移机制
4. 多目标场景扩展：需进一步研究混合整数多目标优化中的解空间划分策略

该研究通过理论创新与工程实践的结合，为高维优化问题提供了新的解决范式。特别是在处理具有时空连续性的工程优化问题（如电力系统动态调度）时，CSCDE展现出超越传统方法的显著优势，为智能优化算法在工业4.0场景的落地应用提供了重要技术支撑。