基于数据驱动的自适应P型迭代学习控制在线性离散时间奇异系统中的应用

《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》：Data-Driven Adaptive P-Type Iterative Learning Control for Linear Discrete Time Singular Systems

数据驱动的自适应迭代学习控制策略与脉冲响应迭代校正结合，构建修正性能指标为脉冲响应误差和跟踪误差的二次型之和，实现单调收敛，并采用近似脉冲响应替代精确增益优化算法，通过数值仿真验证有效性。

　　

摘要：

针对一种无法获得的重复性线性离散时间奇异系统的脉冲响应序列，本文探讨了一种数据驱动的自适应迭代学习控制（DDAILC）策略，该策略与脉冲响应迭代校正（PRIC）相结合。其机制是将校正性能指标表示为脉冲响应的二次校正误差和二次跟踪误差的线性叠加。脉冲响应的校正算法使得校正误差以单调的方式减小。文章还讨论了校正误差下降速率与校正比率之间的条件关系。通过用校正算法中更新的近似脉冲响应替换增益优化迭代学习控制（GOILC）的精确脉冲响应，设计了一种DDAILC算法。跟踪误差和校正误差的收敛性均得到了保证。最后，数值仿真验证了该算法的有效性和实用性。

引言

奇异系统是一种比普通系统更具一般性的动态系统，其差分/差分代数结构更为复杂。由于现代动态系统子系统建模工具的出现，差分/差分代数方程结构越来越受到重视，因为它能够涵盖各种类型的系统模型。差分方程代表动态子系统，而代数方程则代表静态子系统。通过认知状态的演变，差分/差分子系统可以计算对过去和当前指令的累积响应；而代数子系统仅显示对当前指令的瞬时响应。描述符系统[1]–[3]、隐式系统[4]、扩展状态空间系统[5]、[6]以及半状态系统[7]等都是奇异系统的不同表述形式。通常认为，奇异系统的概念最早由Rosenbrock在1974年提出，当时他正在研究一般动态系统的结构特性。与常规状态空间系统相比，奇异系统能够更自然地描述物理系统[9]。由于奇异系统的复杂性，其在分析和数值行为上存在许多问题，尤其是在需要对其进行控制时。本文中的相关术语如表I所示。表I术语表

校正比率因子学习增益学习比率因子收敛速率

符号	含义
	迭代次数
	样本集范围：0到
	样本集范围：0到
	样本集范围：1到
	系统的脉冲响应
	系统的输入
	系统的输出
	系统的相对度
	控制器的阶数
	校正器