利用体积-表面积分方程进行全局麦克斯韦层析成像，以更精确地估算电学特性

《IEEE Transactions on Biomedical Engineering》：Global Maxwell Tomography Using the Volume-Surface Integral Equation for Improved Estimation of Electrical Properties

全球麦克斯韦测图（GMT）通过积分方程求解电学性质，但传统体积积分方程（VIE）未考虑电磁场迭代更新，易导致重构误差。本研究提出基于体积表面积分方程（VSIE）的新型GMT方法，在迭代过程中实时更新线圈电流场，显著提升介电常数（相对误差13%-17%）和电导率（相对误差26%-33%）的重建精度，尤其适用于无需初始电学参数的实验场景。

　　

摘要：

目标：全局麦克斯韦层析成像（GMT）是一种非侵入性的逆向优化方法，用于从磁共振（MR）测量数据中估计电学性质（EP）。GMT在前向问题中使用体积积分方程（VIE），并假设样品对线圈电流的影响可以忽略不计。因此，GMT在计算线圈的入射场时使用初始的EP分布，并在所有优化迭代过程中保持该分布不变。这可能导致重建结果出现误差。本文提出了一种改进版的GMT，将VIE替换为体积-表面积分方程（VSIE），该方法在每次迭代之前会根据更新的EP估计值重新计算线圈电流，然后再计算相应的场。方法：我们模拟了一个8通道的收发线圈阵列，用于7 T脑部成像，并使用基于VSIE的GMT重建了一个真实头部模型的EP。我们制造了该线圈，收集了实验性的MR测量数据，并重建了一个双腔模型的EP。结果：在模拟中，基于VSIE的GMT在电介质常数（permittivity）和导电率（conductivity）方面的性能至少比基于VIE的GMT提高了12%。在实验中，与探针测量的EP值相比，内部（外部）腔室的相对差异分别为13%（26%）和17%（33%）。结论：使用VSIE替代VIE可以提高GMT的性能，因为它考虑了EP对线圈电流的影响。意义：基于VSIE的GMT不需要初始EP估计值，因此比基于VIE的GMT更适合实验重建。

引言

电磁（EM）波与生物组织的相互作用取决于组织的电学性质（EP）[1]、[2]。在MRI频率下获取EP数据可以用来估计局部特定吸收率图谱[3]、[4]，这对于超高场MRI[5]、射频（RF）和热疗的精确规划[6]、[7]、[8]非常重要，并且可以用于开发新的病理学标志物和治疗监测方法[9]、[10]、[11]、[12]。已经提出了多种技术，通过反演亥姆霍兹波动方程的微分形式来从MR测量数据中估计EP[13]、[14]、[15]。尽管这些方法计算速度快，但由于需要对噪声数据进行数值导数运算，因此会产生伪影。基于麦克斯韦方程积分形式的技术[16]、[17]、[18]则不受这些伪影的影响，因为积分过程可以消除加性噪声。尽管在模拟中表现出更高的准确性，但由于需要知道发射线圈产生的RF场（即入射场）才能解决前向问题，因此这些技术的实验验证一直具有挑战性。由于精确估计这些入射场是不现实的，因此通常会对计算过程进行简化假设[16]、[19]。