在BP解码下，针对极-极串联码的停止集分析

《IEEE Transactions on Communications》：Stopping Set Analysis for Polar–Polar Concatenated Codes Under BP Decoding

极化码停止集分析扩展至concatenated架构，推导最小停止集上界并验证新构造方法优于密度演化方案。

　　

摘要：

本文研究了极化-极化串联码的特性及其潜在应用。我们首先回顾了传统极化码的停止集分析相关研究，并将其扩展到串联码架构中。具体而言，我们提出了针对串联极化码因子图的停止集分析方法，推导出了最小停止集大小的上界。为了得到这一上界，我们为传统极化码因子图的最小停止集大小提出了新的界限。这些界限的紧密性通过实证和分析方法进行了验证。我们证明了在某些特殊情况下，最小停止集的确切大小可以在O(N)的时间复杂度内确定，其中N为码字长度。停止集分析为串联极化码的构造提供了一种新的方法。该方法被用于设计两种先前提出的串联极化码架构：增强极化码和局部-全局极化码。通过BP解码的仿真结果表明，与基于密度演化（DE）的现有构造方法相比，所提出的编码具有优势。

引言

极化码由Ar?kan [1]首次提出，在纠错码的发展史上占据了独特的位置，因为它们是第一类能够实现任意二进制对称无记忆信道（BSM）香农容量的编码方案。极化码的构造基于信道变换：通过对N个独立的BSM信道W应用线性变换，可以得到N个合成比特信道。当块长度N趋于无穷大时，这些合成比特信道要么变得无噪声，要么完全充满噪声。极化码在噪声最小的比特信道位置上携带信息，并将其他位置的比特固定为预定值（通常为零）。Ar?kan [2]还引入了系统极化编码的概念，通过求解线性编码方程来实现，确保码字在指定位置包含信息比特。