一阶蕴含逻辑的两种四值蕴含扩展形式：相关逻辑BN4VSP和（相关）蕴含逻辑BN4AP

《Journal of Logic and Computation》：Two 4-valued implicative expansions of first-degree entailment logic: The relevant logic BN4VSP and the (relevant) entailment logic BN4AP

本文提出在BN4逻辑中添加变量共享性质（VSP）和阿肯姆勒性质（AP），形成BN4-VSP和BN4-AP新逻辑，分析其非人工构造特性及对相关逻辑理论的影响。

　　

摘要：

如果一个逻辑系统L满足“变量共享属性”（Variable-Sharing Property，简称VSP），那么在该逻辑系统中所有形如A→BB的L-定理中，变量A和变量B至少共享一个命题变量。如果一个逻辑系统L满足“阿克曼属性”（Ackermann Property，简称AP），那么在该逻辑系统中所有形如A→(B→C)A的L-定理中都包含一个条件连接词（即→）。安德森（Anderson）和贝尔纳普（Belnap）认为VSP是任何相关逻辑系统的必要属性，而VSP和AP也是任何（相关）蕴含逻辑系统的必要属性。在相关逻辑学家中，布雷迪（Brady）提出的BN4逻辑系统被广泛认为是适当的4值蕴含逻辑系统。然而，BN4逻辑系统既不满足VSP也不满足AP。本文的目的是定义同时满足VSP和AP的BN4逻辑系统。前者（即带有VSP的BN4逻辑系统）和后者（即同时满足VSP和AP的BN4逻辑系统）都具有一些特性，这些特性使得它们不能仅仅被视为人为构造的逻辑系统。