高维非周期平面天线阵列优化新算法：TuRBO、HRCOA与ZOOpt的性能较量

《IEEE Open Journal of Antennas and Propagation》：New Algorithms for Enabling High-Dimensional Aperiodic Planar Antenna Array Optimization

本文针对6G及未来技术对相控阵天线提出的高要求，研究了高维非周期平面天线阵列的优化设计难题。研究人员系统评估了三种声称擅长处理高维复杂问题的优化算法——信任域贝叶斯优化（TuRBO）、混合?鱼小龙虾优化算法（HRCOA）和零阶优化工具箱（ZOOpt），并将其与协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）进行对比。研究结果表明，ZOOpt在收敛速度和鲁棒性方面表现最佳，仅需其他算法3-18分之一的功能评估次数即可获得可接受的解，为解决高维电磁逆设计问题提供了高效可靠的新工具，对推动大型敏捷天线系统发展具有重要意义。

　　

随着6G及未来通信技术逐步走向舞台中央，相控阵天线因其能够电子重构波束而无须机械转动，成为敏捷天线系统日益瞩目的候选者。特别是在卫星通信、紧凑雷达单元和电信设备等对尺寸、重量、功耗和成本（SWaP-C）有严苛要求的场景中，相控阵的优势愈发凸显。然而，传统的大型周期性平面相控阵往往存在高旁瓣电平、以及因单元间距过近导致的互耦等问题。更棘手的是，当单元间距超过半个工作波长时，还会产生性能劣化严重的栅瓣。

为了突破这些限制，研究人员将目光投向了非周期阵列布局。这种非均匀的单元分布策略能够带来更灵活的辐射方向图，实现指定的最大旁瓣电平、零点置位和栅瓣抑制等目标。但设计大型非周期阵列本身也带来了一个复杂的高维优化难题。随着阵列单元数量的增加，搜索空间呈指数级增长，而目标函数往往包含非线性、非凸的指标（如最小单元间距要求）。传统的全局优化方法，如遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO），在应对此类高维问题时，其收敛速度和逃离局部最优的能力往往会显著下降。

为了解决这一核心挑战，宾夕法尼亚州立大学和格罗夫城学院的研究团队在《IEEE Open Journal of Antennas and Propagation》上发表了一项研究，对三种声称擅长处理高维复杂问题的优化算法——信任域贝叶斯优化（TuRBO）、混合?鱼小龙虾优化算法（HRCOA）和零阶优化工具箱（ZOOpt）——进行了系统性评估，并以常用的协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）作为基准进行对比。该研究旨在探寻能够高效、可靠地解决高维非周期平面天线阵列综合问题的强大工具。

为了开展这项研究，研究人员设定了极具挑战性的优化目标：在偏离侧向的固定扫描角θ = 60°、三个不同频率（24 GHz、36 GHz和48 GHz）下，最大化256元和625元平面阵列的方向性。这相当于在50λ₄₈ × 50λ₄₈和80λ₄₈ × 80λ₄₈的孔径内，分别对512个和1250个变量（即单元坐标）进行优化。与以往研究采用预定义网格、严格最小间距约束或仅限于线性阵列不同，本研究采用了独特的自由浮动单元设计，赋予优化过程最大的自由度。为了避免不合理的单元密集排布导致互耦效应，研究者没有设置硬性间距约束，而是在代价函数中引入了单元间距权重惩罚项，鼓励单元间距保持在半波长这一经验证可忽略互耦影响的安全阈值之上。这种连续无约束的设置创造了更灵活、更富探索性的设计空间。

研究的核心技术方法依赖于一个关键模型：基于余弦单元模式的通用非均匀平面阵列方向性解析解。该模型作为精确的代理模型，避免了计算密集型全波仿真，使得大规模优化成为可能。代价函数定义为多个频率下主瓣方向性负值的平均值与间距权重惩罚项之和。为实现快速函数评估，该解析解使用专为GPU设计的函数式编程语言Futhark实现。在此框架下，研究人员对TuRBO、HRCOA、ZOOpt和CMA-ES四种算法进行了多次优化运行，比较了它们的收敛特性、最终解质量以及鲁棒性（成功率）。

TuRBO算法的表现

信任域贝叶斯优化（TuRBO）通过维护多个并行的小信任区域并结合随机全局重启来改进传统贝叶斯优化在高维问题上的表现。研究使用了10个并行的信任区域。结果显示，对于256元阵列，TuRBO平均能在1750次函数评估后达到代价值25.76，最终结果为25.91。然而，对于更高维的625元阵列，TuRBO容易陷入局部最优，平均最终代价值仅为26.74，失败率高达80%。其在256元阵列上的失败率也为25%。这表明尽管TuRBO在某些情况下高效，但其在高维空间中易陷入局部最优的风险较高。

HRCOA算法的表现

混合?鱼小龙虾优化算法（HRCOA）是一种新颖的元启发式算法，它结合了?鱼优化算法（ROA）和小龙虾优化算法（COA）的优点，通过温度参数作为切换机制来平衡探索与利用。研究发现，对于256元阵列，HRCOA平均在1400次评估内达到代价值25.76，最终为25.9，失败率为0%，表现稳健。对于625元阵列，其平均最终代价值为29.66，但失败率上升至40%。这说明HRCOA在中等维度问题中表现良好，但在应对更高维度问题时，其鲁棒性有所下降。

ZOOpt算法的表现

零阶优化工具箱（ZOOpt）采用了序贯随机坐标收缩分类算法（SRACOS）。令人印象深刻的是，ZOOpt在两种阵列规模上都展现了卓越的性能。对于256元阵列，平均仅需约200次函数评估即可达到代价值25.81，最终为25.95。对于625元阵列，平均约490次评估即可达到29.7，最终为29.785。更重要的是，ZOOpt在所有运行中均取得了成功，失败率为0%。其快速收敛和极高的鲁棒性使其脱颖而出。

与CMA-ES的对比

作为基准的CMA-ES算法在256元阵列上表现尚可，平均在660次评估后达到25.78，失败率为0%。但在625元高维阵列上，CMA-ES表现不佳，平均最终代价值为28.65，失败率高达70%，凸显了其在处理高维问题时的局限性。

图7直观地展示了各算法“最差”解对应的单元分布和辐射方向图。即使是在最差情况下，所有优化器得到的解仍能保持较好的方向性，旁瓣电平比主瓣低13-15 dB，且消除了栅瓣。但值得注意的是，只有ZOOpt在所有评估中都成功收敛到没有最小间距违规（即红色点）的解，这意味着其更好地控制了互耦风险。

本研究通过系统性的比较分析，得出结论：在评估的几种优化算法中，ZOOpt（特别是其SRACOS算法）在处理高维非周期平面天线阵列综合问题时，展现出最强的鲁棒性、最快的收敛速度以及最高的可靠性。它仅需其他算法3到18分之一的函数评估次数即可获得高质量的解，并且成功率达到100%。这种卓越的性能归功于其基于好坏分类的建模策略，能够有效避免在“不良”区域浪费评估资源。

这项研究的意义在于，它为电磁学和天线设计领域，特别是大型阵列的逆设计，提供了一种高效且可靠的优化工具。ZOOpt的引入有望显著加速高性能天线系统的设计进程，降低计算成本，并可能启发更多复杂电磁优化问题的解决方案。对于推动6G及未来通信技术中关键天线部件的发展具有重要的实际应用价值。未来，进一步探索ZOOpt在其他电磁优化场景中的潜力，例如结合更复杂的物理模型或多目标优化，将是一个富有前景的研究方向。