牛结核病传播动力学模型及干预策略有效性研究

《The Microbe》：A graph theoretic and optimal control of bovine tuberculosis

本研究针对牛结核病（bTB）在人与牛群间传播的复杂机制，构建了包含疫苗接种、健康教育、治疗干预的九室仓室模型。通过稳定性分析与有效再生数（Re）计算，证明当Re<1时疾病可消除，Re>1时形成地方性流行。研究首次揭示系统存在前向分岔现象，为优化防控策略提供理论依据。

　　

牛结核病（Bovine Tuberculosis, bTB）作为一种重要的人畜共患病，在全球范围内持续对公共卫生和畜牧业造成严重威胁。这种由牛分枝杆菌（Mycobacterium bovis）引起的疾病，不仅导致牲畜生产性能下降和经济损失，更可通过食用未消毒乳制品、接触感染动物等途径传播给人类。尽管各国已实施多种防控措施，但bTB的传播链仍未完全阻断，特别是在畜牧业发达地区，其传播动力学机制尚需深入探究。

目前bTB防控面临的核心难题在于：传统模型往往忽略干预措施的多维度影响，难以准确评估疫苗接种、健康教育、治疗等综合策略的实际效果。现有研究多聚焦于单一物种或简单传播路径，未能充分揭示人与牛群间的双向传播动态。此外，对于控制措施起效的临界条件、疾病消除的稳定性阈值等关键科学问题，仍缺乏系统的理论分析。这些知识空白直接制约了精准防控策略的制定，亟需构建更完善的数学模型来指导实践。

为破解这些难题，研究团队在《The Microbe》发表题为《Modeling the dynamics of bovine tuberculosis with optimal control interventions》的创新研究。他们开发了一个包含九类仓室的微分方程模型，首次同时整合了人类群体的易感者（S_nh）、受教育易感者（S_eh）、暴露者（E_h）、感染者（I_h）、康复者（R_h）以及牛群的易感者（S_nv）、接种易感者（S_v）、暴露者（E_c）、感染者（I_c）等完整传播环节。通过引入教育率（ψ）、疫苗接种率（ω）、治疗率（ρ_h）等关键参数，建立了迄今最全面的bTB传播动力学框架。

本研究主要采用数学建模与稳定性理论相结合的研究方法。通过构建非线性常微分方程组描述疾病传播过程，利用下一代矩阵法计算有效再生数（R_e），应用特征值分析和中心流形理论研究平衡点的局部稳定性，并借助Lyapunov函数证明全局稳定性。同时采用分岔理论分析系统临界行为，通过敏感性分析识别关键调控参数。

模型构建与基本性质

研究首先建立了符合生物学机制的数学模型，通过正不变性证明确保解的非负性，