基于辅助信息的分布函数估计新方法：在环境监测与金融分析中的应用与优化

《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》：A state-of-the-art statistical method with properties: Its utilization using the industrial investment funds and radiation data

本研究针对传统分布函数估计方法在利用辅助信息方面存在的不足，提出了一种改进的回归-指数型估计器，用于更精确地估计总体分布函数。研究人员通过结合辅助变量的信息，构建了新的估计量，并推导了其偏差和均方误差。结果表明，该估计器在效率和稳健性方面优于现有方法，为环境监测（如辐射水平评估）和金融分析（如投资组合风险度量）等领域提供了更可靠的数据分析工具，具有重要的理论价值和实际应用意义。

　　

在数据爆炸式增长的时代，对总体行为进行准确、高效的统计估计变得前所未有的重要。无论是预测环境灾害、分析金融市场还是制定政策，可靠的总体层面洞察都至关重要。然而，传统的统计方法，特别是那些仅依赖于简单随机抽样的方法，往往难以满足现代数据分析的需求，尤其是在处理复杂、含有噪声或包含有价值辅助信息的数据集时。在统计推断中，一个关键领域是总体分布函数（Distribution Function, DF）的估计，它完整地描述了一个变量的行为特征。尽管DF估计至关重要，但现有研究大多集中于点估计（如均值或总值），对如何提升分布函数估计效率的关注相对较少。此外，传统的DF估计器通常忽略了辅助变量的信息，这些变量虽然并非主要研究目标，但常与研究变量相关，若能有效利用，可显著提高估计的准确性。特别是在环境监测（例如，辐射水平分布）和金融分析（例如，投资基金业绩分布）等领域，精确的分布性理解对于决策制定至关重要。因此，开发能够有效整合辅助信息、更精确估计总体分布函数的新方法，成为一个值得深入研究的课题。

本研究旨在弥补这一空白，通过设计一种灵活高效的估计器，该估计器能够纳入辅助信息以更好地估计DF。其目标是减少估计误差、提高效率，并使估计器对现实世界的复杂性更加稳健。本研究成果发表于《Journal of Radiation Research and Applied Sciences》。

为开展研究，作者主要运用了抽样调查理论与估计量构建方法。研究基于从总体中抽取的样本，利用研究变量Y和辅助变量X的分布函数信息。关键技术方法包括：利用样本分布函数作为基础估计量；构建结合辅助变量信息的比率型、乘积型、指数型以及回归型估计量；通过泰勒级数展开等方法推导各估计量的偏差（Bias）和均方误差（MSE）的近似表达式；并通过比较不同估计量的MSE来评估其相对效率。研究中涉及的样本信息假设为通过随机抽样获取。

提出的估计器及其性质

研究人员提出了一类改进的估计器，其一般形式结合了回归和指数调整的思想。该估计器的偏差和均方误差通过数学展开和近似得到。通过优化估计器中的常数项，可以获得最小均方误差。理论推导表明，在满足一定条件下，所提出的估计器在均方误差意义上优于常规估计器、比率估计器、乘积估计器以及一些现有的改进估计器。

与现有估计器的比较

文章详细回顾并列出了多种现有的分布函数估计器，包括常规估计器、比率估计器、乘积估计器、回归估计器，以及由Bahl和Tuteja (1991)、Yadav等人 (2015)、Shabbir和Gupta (2007)、Brar等人 (2020)、Adejumobi等人 (2023) 以及Yaqub和Shabbir (2016) 提出的改进估计器。对于每种估计器，都给出了其偏差和均方误差的表达式，为后续比较提供了基准。

效率分析

通过理论上的均方误差比较，研究表明新提出的估计器在广泛的条件下具有更小的渐近均方误差。其效率增益主要来源于对辅助变量与研究变量之间相关关系的更有效利用，以及估计器形式对潜在非线性关系的更好适应。

应用意义

论文讨论了所提出估计器在实践中的应用，特别是在需要利用辅助信息提高估计精度的领域。例如，在环境科学中，可以利用容易获取的地理或气象数据（辅助变量）来改进难以直接大规模测量的污染物浓度分布（研究变量）的估计。在金融经济学中，可以利用市场指数（辅助变量）来估计特定投资组合收益的分布（研究变量）。

本研究发展了一种用于估计总体分布函数的改进型估计器。理论分析表明，该估计器通过巧妙结合回归和指数调整机制，能够更有效地利用辅助信息，从而在统计效率上优于一系列现有的估计方法。研究成果不仅丰富了有限总体抽样理论，特别是分布函数估计的理论宝库，而且为实际应用提供了强有力的工具。该方法在环境监测、金融风险评估、社会调查等领域具有广阔的应用前景，有助于从业者在数据收集成本有限的情况下，获得更精确的总体分布特征估计，从而支持更科学的决策制定。未来的研究可进一步探讨该估计器在复杂抽样设计、多变量辅助信息情境下的性质以及其稳健性。