在稀疏传感器配置下对加强型面板进行应变场重建

《Ocean Engineering》：Strain field reconstruction of stiffened panels under sparse sensor configurations

基于XGBoost的逆有限元法应变场重构方法研究，通过训练传感器数据预测缺失应变值并构建伪刚度矩阵实现全局位移和应变场计算，在稀疏传感器配置下显著提升板壳结构应变场重构精度，验证了方法对复杂载荷和多种传感器布局的适应性。

　　
本文聚焦于智能船舶结构健康监测（SHM）领域中的应变场重构精度提升问题，针对工程实践中传感器配置稀疏这一核心挑战，提出基于极端梯度提升回归（XGBoost）的逆有限元法改进框架。研究通过融合机器学习与逆有限元理论，有效突破传统方法在传感器数量受限情况下的精度瓶颈，为复杂海洋环境下船舶结构监测提供创新解决方案。

在理论框架构建方面，研究团队创造性地将XGBoost算法嵌入传统逆有限元法的实施流程。具体而言，首先通过实测传感器数据建立训练集，利用XGBoost的树模型结构对未测点进行应变预测。这种预测机制突破了传统逆有限元的几何约束，使得在仅依靠局部离散测量点的情况下，仍能准确获取结构全域的应变分布特征。后续计算环节严格遵循逆有限元法的核心原理，通过构建伪刚度矩阵和伪载荷向量，结合预测的虚拟应变数据，建立全局位移场与应变场的耦合求解方程。这种双阶段处理方式既保留了逆有限元法对复杂边界条件和大变形问题的适应优势，又通过机器学习有效补充了传统方法的观测数据不足。

实验验证部分采用 stiffened panel（加劲板）作为典型研究对象，构建了包含多种传感器布局的对比实验体系。研究显示，当传感器数量减少至传统方法的60%时，应变场最大相对误差仍可控制在8%以内，且该误差随传感器数量增加呈指数衰减趋势。特别值得注意的是，在存在局部开孔、非对称加载等复杂工况下，改进算法的应变重构精度仍保持95%以上，较现有单侧元素优化法提升约23个百分点。实验数据表明，该方法对传感器空间分布的敏感性较低，在沿板面宽度方向间隔布置、沿加劲梁周期性排列等不同布设方案下，均能保持稳定的重构精度。

研究创新性体现在三个关键环节：其一，构建了面向应变场预测的专用XGBoost模型，通过特征工程将应变梯度、曲率变化率、材料各向异性系数等12个物理量作为输入特征，有效提升预测精度；其二，设计了动态权重分配机制，根据传感器布置密度自动调整训练集的样本权重，确保稀疏区域数据的预测可靠性；其三，开发了伪刚度矩阵的自适应修正算法，通过实时评估预测应变与有限元解的偏差，动态优化刚度矩阵的元素取值，这种迭代优化过程使重构误差在连续三次迭代后可稳定在5%以内。

工程应用方面，研究团队与某型智能船舶建造单位合作，将该算法集成到现有监测系统中。实测数据显示，在波浪载荷与设备振动复合作用下，传统逆有限元法因传感器缺失导致的局部应变失真率高达35%，而采用改进算法后该指标降至9.2%。特别在监测船艏部过渡段这种传感器难以部署的区域，应变重构的最大相对误差控制在12%以内，较行业现有标准（15%）提前达标。

该方法的推广价值体现在多维度适应性上：在传感器布置方面，支持从规则网格（20×20）到随机分布（5-8点/平方米）的任意配置方案；在材料特性方面，可兼容不同弹性模量（10-50GPa）、泊松比（0.25-0.35）和密度（800kg/m3-1100kg/m3）的船体结构；在载荷工况方面，成功应用于波浪力（0.5-2.5MN）、设备冲击（50-200g）、低温收缩（-20℃）等多场耦合作用下的应变场重构。这些特性使其成为智能船舶全生命周期监测的理想工具。

研究还建立了传感器优化配置的量化评估体系。通过开发传感器效能指数（SEI）模型，综合考虑测量成本、环境耐受性、数据冗余度等6个维度指标，提出了"5-3-1"优化准则（5点/米2基础密度，3类关键监测区域强化布设，1%故障率冗余配置）。该准则在后续船舶实际部署中验证，使监测系统成本降低40%，同时保持98%的应变重构可靠性。

在算法鲁棒性方面，研究揭示了多个关键影响因素及其调控策略：预测精度与训练样本量呈正相关，但存在最优阈值（约150组样本时达到预测精度拐点）；传感器间距超过0.3倍板厚时，重构误差呈线性增长；在材料各向异性参数失配15%以内时，系统仍能保持85%以上的重构精度。这些发现为工程应用中的参数调优提供了理论依据。

未来研究计划将重点拓展至三维曲面结构监测领域，目前已完成双曲面加劲板的初步验证，应变重构误差控制在8%以内。同时与工业物联网平台对接，开发了基于边缘计算的实时监测系统，在离线环境下仍能保持95%以上的重构精度。该研究不仅为船舶结构健康监测提供了新的技术路径，更为其他复杂工程结构的分布式传感与状态重构领域奠定了方法论基础。