高斯广播窃听信道中基于部分反馈的安全编码方案研究

《IEEE Open Journal of the Communications Society》：Secure Coding Scheme for the Gaussian Broadcast Wiretap Channel With Common Message and Partial Feedback

本文针对高斯广播窃听信道（GBC-WTC）在部分反馈场景下的安全传输问题，提出了一种结合Schalkwijk-Kailath（SK）反馈控制、脏纸预编码和随机分箱的混合编码方案。研究结果表明，即使在仅有一个合法用户能提供完美反馈的情况下，该方案仍能有效提升保密速率，且性能优于传统的基于随机密钥的反馈策略，为实际通信系统中的物理层安全（PLS）设计提供了新思路。

　　

在无线通信的广阔天地中，信息的安全传输始终是研究者们孜孜以求的核心目标。物理层安全（Physical Layer Security, PLS）技术，作为一种利用物理信道固有特性来保护信息免受窃听的新兴手段，在过去二十年间受到了广泛关注。其核心在于，如何在保证信息传输速率的同时，确保信息论意义上的安全，这个最大安全速率即所谓的保密容量（Secrecy Capacity）。然而，传统的PLS技术存在一个明显的局限：只有当合法用户的信道条件优于窃听者时，才能实现正的安全速率。这就引出了一个至关重要的问题：当窃听者的信道反而更好时，我们是否就束手无策了呢？

答案或许就隐藏在“反馈”（Feedback）之中。研究表明，通过利用从接收端反馈至发送端的信道信息，可以有效地提升系统的保密容量，甚至能在窃听者信道占优的情况下实现安全通信。此前，对于高斯广播窃听信道（Gaussian Broadcast Wiretap Channel, GBC-WTC）——一种模拟下行链路无线通信的多用户场景，研究多集中于所有合法用户都能提供完美反馈的理想情况。然而，现实通信系统往往更为复杂，反馈信道可能因突发错误而中断，导致发送端只能获得部分用户的反馈，即“部分反馈”（Partial Feedback）场景。在这种更具挑战性的条件下，如何设计高效的安全编码方案，成为了一个亟待解决的关键问题。

为了解决这一问题，发表在《IEEE Open Journal of the Communications Society》上的这项研究，深入探讨了仅有一个合法用户能提供完美反馈的高斯广播窃听信道（包含一个公共消息）的安全传输问题。研究人员创新性地提出了一种混合编码方案，该方案巧妙地将经典的Schalkwijk-Kailath（SK）反馈控制策略、脏纸预编码（Dirty Paper Precoding）方案以及传统的随机分箱（Random Binning）技术相结合。

为开展此项研究，作者主要运用了几个关键技术方法：首先是针对具有反馈信道的用户，采用了基于最小均方误差（MMSE）估计的Schalkwijk-Kailath迭代编码方案，该方案本身具有自保密特性且编码复杂度低；其次，为了消除为无反馈用户生成的码字对SK方案性能的干扰，引入了脏纸编码技术，将其视为非因果已知的干扰进行预消除；最后，针对无反馈用户，由于其等效信道噪声因SK码字的记忆性而变为非独立同分布，采用了Feinstein的贪婪码本构造方法并结合随机分箱技术来保证其安全速率。理论分析和数值仿真被用来评估所提方案的性能。

模型与初步结果

研究模型如图1所示，发送者通过两个独立的高斯信道向两个合法用户广播一个公共秘密消息，同时存在一个窃听者试图通过高斯窃听信道非法获取该消息。关键假设是仅用户1能将其接收信号通过无噪反馈信道发送回发送端，且窃听者的信道噪声方差大于用户2的信道噪声方差（σ_e² ≥ σ₂²）。

文章首先回顾了点对点高斯窃听信道在完美反馈下的两种经典策略：SK策略和随机密钥（Random Key）策略。SK策略通过迭代估计和误差反馈来实现容量可达，且其码字仅在第一时刻包含消息信息，从而天然满足弱保密性（Weak Secrecy）。随机密钥策略则利用反馈信号生成密钥对消息进行加密。在此基础上，文章引出了现有工作中基于随机密钥策略的高斯广播窃听信道部分反馈模型的下界（Lemma 1），该策略将发送功率分为两部分，分别用于传输加密消息（基于密钥）和采用Wyner随机分箱编码的消息。

主要方案与性能分析

本研究的核心贡献在于提出了一个基于SK策略的新颖的下界（Theorem 1）。该方案的核心思想如图3所示，发送码字X^N被分解为S^N和K^N两部分。S^N是针对用户1的、采用结合了脏纸编码的改进SK策略生成的码字，其中将K^N视为非因果已知的干扰进行预消除。K^N则是针对用户2的、基于Feinstein贪婪码本和随机分箱技术生成的码字。

对于用户1，其等效信道类似于脏纸信道，通过SK迭代解码，可以达到速率R ≤ (1/2)log(1 + a²P/σ₁²)，其中a是功率分配系数。对于用户2，其等效信道的噪声为S^N + η₂^N，由于S^N的记忆性，该噪声非独立同分布。通过Feinstein编码和随机分箱，结合熵功率不等式（Entropy Power Inequality）和协方差矩阵行列式的计算（涉及三对角矩阵的行列式求解），推导出用户2可达到的保密速率。最终，系统的总保密速率由两个用户速率的较小值决定。通过严格的 equivocation （含糊度）分析（关键步骤中引入了一个新的马尔可夫链（Lemma 3）来证明SK部分满足弱保密性），文章证明了新方案满足弱保密条件。

数值结果与讨论

文章通过数值仿真（图4-图7）将所提的SK型下界与传统的随机密钥下界、无反馈时的保密容量以及理论上界进行了比较。

结果表明，在不同信道参数（如发送功率P、用户1噪声方差σ₁²、窃听者噪声方差σ_e²、用户2噪声方差σ₂²）下，所提出的SK型方案其性能均显著优于传统的随机密钥方案，并且在某些场景下（例如当σ₁²增大时）能更接近理论上界，展现了部分反馈带来的增益。此外，研究还通过使用LDPC（Low-Density Parity-Check）码进行仿真，验证了在实际编码方案下，所提策略的可行性和有效性，其保密级别（Δ_f）接近弱保密。

结论与展望

本研究成功地证明了对于具有公共消息和部分反馈的高斯广播窃听信道，采用结合SK策略、脏纸编码和随机分箱的混合方案，能够突破传统随机密钥方案的限制，获得更高的安全传输速率。这不仅在理论上扩展了反馈在物理层安全中的应用场景，也为实际系统中应对反馈信道不可靠或部分失效的情况提供了有效的解决方案。文章的创新点在于巧妙地处理了SK码字记忆性带来的挑战，并通过引入新的马尔可夫链和复杂的矩阵行列式计算，给出了可达速率的闭式表达式。

未来工作方向包括将该方案扩展到更多用户（如M个合法用户，N个窃听者，L条反馈链路）的场景，研究衰落（Fading）对系统性能的影响，以及探讨更实际的噪声反馈信道模型。特别是当存在两条及以上完美反馈链路时，如何设计最优的SK型策略仍是一个开放性问题，因为本文所采用的脏纸编码技术在此情况下可能不再适用。这些问题的解决将进一步推动物理层安全技术在复杂无线网络中的应用。