量子点核自旋系综中量子相干存储突破100毫秒：为光量子通信网络奠定基础

《Nature Communications》：Storing quantum coherence in a quantum dot nuclear spin ensemble for over 100 milliseconds

本研究针对固态量子存储器存储时间短的关键瓶颈，在应变工程优化的GaAs/AlGaAs量子点中，通过设计CHASE-40动态解耦序列，成功将核自旋相干时间延长至100毫秒以上。该工作解决了核自旋系综因偶极-偶极相互作用和四极耦合导致的退相干问题，为开发适用于量子中继器的高性能量子存储器提供了可行路径。

　　

在构建全球量子通信网络的道路上，量子存储器扮演着不可或缺的角色。就像传统通信需要中继站来延长信号传输距离一样，量子中继器需要量子存储器来存储和同步量子信息。然而，要实现实用化的量子存储器，必须满足两个关键要求：足够长的存储时间（通常需要毫秒量级）以及高的量子链路效率（存储时间与纠缠生成时间的比值）。虽然目前纠缠生成时间是主要限制因素，但随着技术的不断进步，对存储时间的要求将越来越高，超过100毫秒才能实现全球范围内的光学量子通信。

目前，有多种物理系统可以实现长的相干时间，从秒到小时不等，例如囚禁原子系综、离子、硅中的电子自旋和磷核自旋，以及金刚石中的杂质电子和核自旋。然而，这些系统往往其光学性质不尽如人意，而光学性质对于长距离量子网络至关重要。尽管存在一些有前景的混合方法，例如将超导量子比特与固态量子存储器结合，但这些方法常常受到耦合效率低和带宽失配问题的困扰。

外延生长在III-V族半导体中的量子点（QDs）展现出卓越的性能：它们具有高的量子比特纠缠速率，并且能够按需发射单光子和纠缠光子。同时，量子点本身也是材料量子比特的载体：电子自旋量子比特可以与光学光子量子比特相互作用，但电子自旋的相干时间被限制在约100微秒。相比之下，核自旋由于与外部环境隔离，具有更长的寿命和相干时间。最近，实验演示了电子自旋量子比特与核自旋系综之间可逆的量子态转移（保真度≈0.68），这为通过电子中介将光子量子态存储到量子点的核自旋系综中开辟了一条道路。然而，由于III-V族材料中的所有原子都具有非零核自旋，其固有的核自旋相干时间被限制在约1毫秒的范围内。因此，延长核自旋相干时间是实现适用于量子中继器的量子存储器的关键任务。

本研究在GaAs/AlGaAs量子点的核自旋系综中实现了超过100毫秒的相干时间，这一突破是通过结合两种关键技术实现的：首先，利用弹性应变工程对自旋为3/2的核自旋进行调控，光谱隔离出I_z= ±1/2的自旋投影子空间。该子空间较小的非均匀性使得可以施加数千次相干控制操作，从而实现高效的动态解耦。其次，设计了一种专用的40脉冲解耦序列循环（CHASE-40），以延长核自旋系综的相干时间，同时克服了先前解耦实验中遇到的寄生自旋锁定效应。分析结果表明，残余退相干主要由有限脉冲效应和有效的三体核自旋相互作用所主导。

为了开展研究，作者主要采用了以下关键技术方法：利用分子束外延（MBE）生长高质量的GaAs/AlGaAs量子点样本；在低温（约4.2 K）和高静磁场（B_z≈ 5.16 T）条件下，通过光学泵浦和光致发光（PL）光谱进行光学探测核磁共振（ODNMR）测量；通过施加单轴应力（沿[110]晶向）实现应变工程，调控核四极矩相互作用；设计并应用了复杂的动态解耦脉冲序列（如CHASE-10, CHASE-40）来延长核自旋相干时间；结合解析计算（马格努斯展开）和数值模拟（求解N=12自旋体系的薛定谔方程）来分析和预测解耦性能。

II. 结果

A. 应变工程的核自旋系综

研究人员研究了通过分子束外延生长的GaAs/AlGaAs量子点。量子点中的核自旋系统包含约5×10⁴个核自旋，其中⁷⁵As、⁶⁹Ga和⁷¹Ga同位素均具有I=3/2的核自旋。样品被冷却到约4.2 K，并施加沿样品生长方向[001]的静磁场B_z≈5.16 T。通过光学泵浦使核自旋沿静磁场方向极化。核自旋极化通过光致发光（PL）光谱测量。通过单轴应力（沿[110]晶向，垂直于静磁场）引入应变，其特征是核四极矩一阶分裂ν_Q⁽¹⁾。对中性（0e）量子点中⁷⁵As核的NMR谱测量显示ν_Q⁽¹⁾≈255.1 kHz。这一分裂远大于NMR跃迁的线宽：卫星跃迁（STs）的线宽（Δν_+1/2?+3/2≈Δν_-3/2?-1/2≈13.8 kHz）主要由不均匀四极矩展宽主导，而中心跃迁（CT）-1/2?+1/2的线宽（Δν_-1/2?+1/2≈0.8 kHz）则由二阶四极矩不均匀性和偶极-偶极相互作用共同控制。较小的线宽，加上应变导致的光谱隔离，使得中心跃迁成为相干存储的理想自旋子空间。

B. 核自旋系综的哈密顿量工程

动态控制自旋相互作用是磁共振中的一项强大技术。该方法基于施加一系列射频脉冲，这些脉冲执行快速的自旋相干旋转，并由自由演化间隔分开。在相互作用图像（“翻转”参考系）中，射频脉冲可以被视为自旋相互作用哈密顿量的变换。π脉冲旋转可以反转频率位移的符号，从而重新聚焦退相，这在量子点中主要由不均匀四极矩展宽引起。然而，π脉冲序列（如Carr-Purcell或XY8）不会重新耦合核自旋-自旋偶极相互作用。相反，这些偶极相互作用可以通过一系列四个相位移动的π/2脉冲平均为零。通过引入更复杂的脉冲序列，可以更高阶地消除不需要的相互作用，从而使自旋哈密顿量具有所需的形式。

本研究设计了一种“时间暂停”类型的序列，即尽可能消除哈密顿量项，以最长时间保存核自旋系综的任意相干态。作为起点，研究人员使用了CHASE-10循环序列。通过结合π/2和π脉冲，该序列消除了共振频率位移和自旋-自旋相互作用的平均（零阶）自由演化哈密顿量。通过对称化序列，形成CHASE-20超循环，进一步消除了哈密顿量中的所有一阶项。然而，π脉冲会引起自旋锁定，这会导致布洛赫球赤道面上沿某个轴的相干性被选择性加速衰减，而沿正交赤道轴方向的相干性被人为增强（“锁定”）。这种行为在量子存储器应用中是不希望的，因为它可能导致存储期间状态的失真。

本研究采用了不同的方法，将四个CHASE-10循环组合成CHASE-40超循环。每个CHASE-10子循环中的射频脉冲相位逐步移动π/2。虽然每个子循环都会引起自旋锁定，但“锁定”的优先方向在旋转系中看，会在CHASE-40超循环期间围绕静磁场（z）方向完成一次完整的旋转。这种四步“旋转自旋锁定”消除了对任意相干态的净自旋锁定效应。此外，CHASE-40的领头阶残余哈密顿量比CHASE-20小两倍，从而延长了相干时间。

C. 动态解耦下的扩展自旋相干

研究人员首先通过实验检验了在连续共振射频驱动下的核自旋动力学。结果显示了拉比振荡，证实了自旋驱动的相干性，并允许为动态解耦校准π/2和π脉冲。然后，研究人员将动态解耦应用于孤立的I_z=±1/2核自旋子空间，并改变两个参数：序列循环次数n_Cycles和总自由演化时间T_FreeEvol。核自旋相干衰减通过ODNMR测量。在最简单的自由感应衰减（FID）情况下，没有任何动态解耦，退相时间为T₂≈0.46 ms，这是四极矩不均匀性和偶极-偶极相互作用共同作用的结果。使用单个π脉冲作为解耦序列（Hahn回波），相干时间T₂^HE≈1.38 ms，这主要由偶极-偶极相互作用主导。

使用一个循环的CHASE-40进行动态解耦的测量结果如图所示。横向核极化的衰减作为总自由演化时间T_FreeEvol的函数绘制，显示出相干时间显著延长至T₂^1xCHASE-40≈12.3 ms。随着CHASE-40循环次数的增加，相干时间进一步延长，当n_Cycles=48时达到T₂^48xCHASE-40≈106.6 ms，比裸Hahn回波相干时间提高了两个数量级。所实现的核自旋相干时间也比这些量子点中动态解耦电子自旋的相干时间长三个数量级。这些结果证明了核自旋作为相干存储介质的优越特性。

从图中可以看出，随着解耦循环次数n_Cycles的增加，即使在T_FreeEvol→0的极限下，相干性（NMR回波信号）也会降低。此外，横向核自旋极化对T_FreeEvol的依赖性变得非单调。这些都是核自旋在有限（非零持续时间）射频脉冲期间发生退相干的迹象。对于量子存储器应用，目标是最大限度地减少退相干，无论是射频控制脉冲引起的还是自由演化期间的自旋相互作用引起的。研究人员通过将数据重新绘制成图3a来寻找这个最优值，其中归一化的核自旋相干性显示为总演化时间T_EvolTot（水平轴）和一个CHASE-40循环的持续时间T_Cycle（垂直轴）的函数。通过指数函数拟合相干性随T_EvolTot的衰减，得到的衰减时间（称为自旋记忆时间T_M）与相干时间T₂不同，它作为T_Cycle的函数如图3e中的单条实线所示。最大的T_M≈136 ms并非在最快的射频脉冲下实现，而是在T_Cycle≈2 ms时实现，这比在T_RF=20 μs时实现的最小T_Cycle≈0.8 ms长5倍。T_M(T_Cycle)的非单调依赖性也体现在当以T_FreeEvol为函数绘制时，自旋相干性的非单调衰减上（n_Cycles=32和48）。结论是，有限脉冲效应是通过快速动态解耦扩展相干存储的主要限制。

原则上，可以通过减少T_RF来抑制射频脉冲期间的退相干。然而，在I_z=±1/2自旋态上使用减少的T_RF=10 μs进行的实验，显示出比T_RF=20 μs下更快的退相干。这个看似矛盾的结果可以通过考虑射频脉冲的光谱轮廓来理解。虽然较短的T_RF=10 μs脉冲确实抑制了不需要的自旋退相干，但它们更宽的光谱轮廓导致与卫星跃迁的重叠更强。这种重叠导致相干性从存储的I_z=±1/2子空间更快地“泄漏”到I_z=±3/2态。因此，存在一个最佳的脉冲持续时间，以平衡有限脉冲效应和泄漏效应。对于所研究的具有应变诱导四极矩分裂ν_Q⁽¹⁾≈255.1 kHz的结构，这个最佳值接近T_RF=20 μs。将弹性应变从研究样品中的约0.0025增加到约0.01范围，是应用更短射频脉冲并进一步显著提高量子点核自旋量子存储器存储时间和保真度的一条有前景的途径。

D. 非均匀自旋系综的CHASE解耦

为了证明隔离均匀的I_z=±1/2中心跃迁存储子空间的重要性，研究人员检查了相反的情况，即I_z=(-3/2, -1/2)卫星跃迁子空间。其相当大的非均匀展宽由卫星跃迁NMR谱的光谱形状表征。对于每个卫星跃迁，这是图中观察到的线宽为Δν_+1/2?+3/2≈Δν_-3/2?-1/2≈13.8 kHz的峰（权重65%）与一个更宽的峰（权重35%）的加权和。该宽光谱成分未在图中显示，但先前测量其延伸至约±100 kHz，是由随机位置的Al和Ga原子引起的原子尺度应变所致。测量的卫星跃迁在CHASE解耦下的退相干如图所示，得到的自旋记忆时间T_M如图3e中的双实线所示。与I_z=±1/2情况不同，I_z=(-3/2, -1/2)子空间的最佳动态解耦是在最短的T_Cycle下实现的。尽管采用了最快的射频脉冲，达到的最大记忆时间是T_M≈31 ms。虽然这个存储时间比简单的Hahn回波提高了约15倍，但比光谱狭窄的I_z=±1/2子空间实现的T_M差了约4.4倍。

非均匀展宽自旋系综较差的自旋记忆时间表明，当被解耦的相互作用不再是一个小扰动时，CHASE-40（如同任何其他动态解耦协议）会达到其性能极限。I_z=±1/2中心跃迁子空间的非均匀展宽是一个小扰动，其特征是Δν_-1/2?+1/2T_RF≈0.015 << 1。相比之下，对于观察到的卫星跃迁NMR峰部分，I_z=(-3/2, -1/2)子空间的相对展宽与1相当（Δν_-3/2?-1/2T_RF≈0.28），并且对于卫星跃迁的宽成分，违反了微扰近似（Δν_-3/2?-1/2T_RF> 1）。卫星跃迁的大非均匀性通过在有限射频脉冲期间的自旋演化加剧了退相干。此外，Δν_-3/2?-1/2T_RF? 1意味着射频控制脉冲变得更加“软”（即光谱上不是无限宽），导致核自旋的不完美旋转。另一方面，CHASE-40对I_z=(-3/2, -1/2)子空间也没有显示出任何自旋锁定的迹象。

E. 任意相干核自旋态的均匀解耦

一个理想的量子存储器必须能以同样高的保真度存储任何给定的状态。然而，动态解耦会产生寄生自旋锁定状态，其中存储有效性取决于初始状态。研究人员通过测量具有不同初始状态的均匀I_z=±1/2子空间的动态解耦来检验量子态存储的均匀性。他们使用n_Cycles=4个循环的CHASE-40，这可以在将相干时间延长一个数量级的同时，将有限脉冲退相干保持在最低限度。改变初始化射频脉冲的相位，以在旋转系的赤道xy平面上沿不同轴准备横向核自旋极化。研究人员还进行了省略初始化脉冲的测量，对应于沿强磁场的初始核自旋极化。测量的衰减曲线如图所示。从拟合得到的相干时间如图所示，大约在T₂≈18 ms，几乎与初始状态无关。

不同初始状态的均匀动态解耦从实验上证实了CHASE-40超循环的设计原理。四个组成CHASE-10子循环之间射频脉冲相位的步进可以直观地理解为“旋转自旋锁定”：自旋锁定的轴相对于旋转系缓慢进动，其净效果是在整个CHASE-40循环中移除任何优先的自旋锁定轴。严格的计算证实了这一结果，表明CHASE-40的残余哈密顿量的对称轴沿着强静磁场（z轴）。值得注意的是，没有任何初始化脉冲的测量（θ=0）得到的是纵向自旋弛豫时间T₁，而与使用初始化π/2射频脉冲（θ=π/2）测量的横向相干时间T₂相对。在没有动态解耦的情况下，强静磁场施加了显著的各向异性，T₁>10 s远大于T₂≈1 ms。在CHASE-40解耦下，T₁减小而T₂增加，收敛到非常相似的值。这证实了CHASE-40是一个平衡良好的时间暂停序列，不仅消除了xy横向平面上的自旋锁定各向异性，也消除了沿z轴的强量子化磁场的各向异性。

旋转自旋锁定提供了一种简单可靠的方法，用于重用那些原本存在自旋锁定的动态解耦序列。CHASE-40对抗自旋锁定的鲁棒性是通过重复循环（最多2400个脉冲）实现长自旋记忆时间T_M≥100 ms的关键。

F. 通过分析和数值建模预测动态解耦性能

对于任何动态解耦序列，有效自旋哈密顿量都可以计算为马格努斯展开级数。然而，从已知哈密顿量找到自旋动力学仍然是一个难题。这个问题可以通过注意到精确的自旋动力学通过傅里叶变换与精确的NMR谱线形相关而简化。NMR线形可以近似为高斯型，其线宽可以用二阶矩M₂来近似，而M₂又可以通过直接计算从哈密顿量得到。相干记忆时间则可以近似为T_m≈√2/M₂。CHASE-40的残余哈密顿量已被解析计算到二阶：它过于冗长，无法在此完整复述，更详细的讨论可见补充说明。哈密顿量取决于两个参数：偶极-偶极相互作用的大小和四极矩的非均匀性。这些参数从FID和Hahn回波实验数据中导出，使得T_M^CHASE-40可以以解析形式计算到二阶，且无需任何拟合参数。结果如图3e中的虚线所示。对于均匀子空间I_z=±1/2（单条虚线），解析模型准确地预测了自旋记忆时间T_M在T_Cycle≈2 ms处的峰值。T_M的实际峰值被低估了，但与实验结果的差异在约2倍以内。相比之下，对于非均匀子空间I_z=(-3/2, -1/2)，模型低估了T_M一个数量级。这表明了微扰马格努斯展开的有限精度，当非均匀展宽（以频率为单位）不再远小于倒数循环时间1/T_cycle时，该展开会失效。原则上，可以通过扩展马格努斯展开来改进解析模型。然而，高阶项日益增加的复杂性使得这种方法不切实际。

解析模型的优点在于它能够洞察潜在的物理机制。特别是，研究人员发现，系综中第i和第j个自旋的直接偶极-偶极相互作用（以耦合常数ν_ij为特征）被CHASE-40消除到二阶（包括二阶）。然而，自旋i,j的偶极相互作用仍然存在，但耦合常数∝ν_ikν_kj，其中k≠i,j是任何其他自旋。这样的项可以解释为有效的三粒子耦合，其中任意两个自旋i和j的相互作用由任何其他自旋k介导。虽然经常被忽略，但本研究发现，只有考虑这种有效的三体相互作用，才能解释均匀子空间I_z=±1/2的残余退相干。在慢动态解耦（长T_Cycle）下，三体二阶相互作用限制了T_M，而在快动态解耦（短T_Cycle）下，记忆时间T_M受到由有限射频脉冲（T_RF>0）期间自旋演化引起的零阶偶极-偶极项的限制。这两种效应的结合导致了T_M(T_cycle)的非单调依赖性，并在T_M处出现最大值，如图3e中的单条线所示。相比之下，非均匀子空间I_z=(-3/2, -1/2)中的退相干主要由有限（T_RF>0）控制脉冲下的四极矩偏移非均匀性主导。

研究人员从另一个角度分析了数据，即对CHASE动态解耦进行数值建模。使用混合初始自旋态求解N=12个自旋系统的精确薛定谔方程，模拟NMR实验。部分结果如图所示，很好地再现了图2c中实验结果的所有主要特征。对于非均匀子