基于物理信息的外生输入嵌入式LSTM方法用于非线性系统识别，该方法考虑了未观测的关键变量

《Neurocomputing》：Physics-informed exogenous-input embedded LSTM method for nonlinear system identification incorporating unobserved key variable

非线性系统建模中，针对不可测物理变量导致传统物理信息神经网络失效的问题，提出外生输入嵌入LSTM的uPIExiLSTM方法。通过构建物理信息子网络估计关键不可测变量，并设计融合外生自回归机制的LSTM结构，有效平衡长期依赖捕捉与短期动态建模。在污水处理平台和铝电解工业案例中验证，该方法较传统LSTM和NARX模型提升23.6%-41.2%的预测精度，且物理约束适应性提高35.8%。

　　
本文针对工业自动化领域复杂非线性系统的建模难题，提出了一种融合物理约束与外生输入的改进型LSTM架构。研究聚焦于解决传统物理信息神经网络（PINN）无法应对关键不可测物理变量这一核心痛点，通过构建双路径协同机制实现系统建模的突破性进展。

一、研究背景与问题分析
当前工业系统建模存在显著的两极分化：传统机理建模受限于系统复杂度导致建模周期过长（案例显示某石化企业机理模型开发耗时达18个月），且难以处理多变量耦合问题；而纯数据驱动的深度学习模型（如普通LSTM）虽能捕捉非线性特征，但存在物理可解释性差、易过拟合等缺陷。特别是在污水处理、铝电解等典型工业场景中，约30%-40%的关键工艺参数因传感器故障或成本限制无法实时获取，这直接导致基于完整物理方程的建模方法失效。

二、核心方法创新
1. 双模态融合架构设计
提出"外生输入LSTM+物理约束子网络"的嵌套结构。主模型通过在LSTM输入门集成外生自回归机制，同步处理可观测输入的历史依赖（如压力传感器数据）和不可观测变量的间接影响。子网络采用物理机理分解与数据驱动补偿的混合策略，在污水处理案例中成功重构了3个关键但未测的生化参数。

2. 动态可解释物理约束
开发具有自校正功能的物理约束模块，通过构建变量关联矩阵实现未测参数的物理关联推断。在铝电解实验中，该模块可补偿电流效率参数的15%-20%缺失，使温度场预测误差降低至3.2%（传统方法为8.7%）。

3. 互信息引导的特征工程
创新性地将物理机理分析与数据特征互信息结合。在污水处理系统建模时，通过计算各变量间的Shannon互信息，筛选出与出水COD关联度最高的5个未测参数（如溶解氧、硝态氮），使子网络训练效率提升40%。

三、技术实现路径
1. 数据预处理阶段
构建三阶段预处理框架：原始数据标准化（Z-score）、缺失值插补（基于时间序列的KNN预测）、多模态特征融合（将工艺日志、设备状态等非结构化数据转换为时序特征）。

2. 模型架构设计
主LSTM网络采用双层门控结构，外生输入部分引入带遗忘机制的软注意力机制，有效捕捉12-24小时的长时序依赖。在三罐液位控制案例中，该设计使系统响应预测的MAE降低至0.03m（原始LSTM为0.075m）。

3. 物理约束实施策略
开发基于改进 pinch analysis（压差分析）的约束函数，将物料平衡、能量守恒等物理定律转化为可计算的损失项。在铝电解工艺中，通过电解槽热平衡方程约束，使温度场预测的RMSE从12.4℃降至6.8℃。

四、实验验证与工业应用
1. 三罐液位控制系统（TTS）
对比实验显示：uPIExiLSTM在存在30%关键变量缺失时，液位控制精度达到±1.2cm（标准差），优于传统PhyLSTM的±3.5cm。系统抗干扰能力提升显著，在突发流量波动（±15%）时仍保持0.8%的相对误差。

2. BSM1污水处理平台
针对COD去除率预测任务，在总磷测量值缺失情况下，模型通过构建微生物代谢动力学关联网络，实现预测误差≤2.3%（传统NARX模型为5.8%）。特别设计了动态权重衰减机制，使在低信噪比（SNR<10dB）时仍保持85%以上的预测准确率。

3. 铝电解实时控制
在200kA级电解槽应用中，成功估计了5个关键未测参数：阳极效应系数（误差<3%）、效应电阻（精度达0.5Ω）、槽周温度分布（RMSE<2℃）、氧化铝浓度（±0.8g/L）和CO?分压（±120ppm）。模型部署后使吨铝直流电耗降低8.7%，达到行业领先水平。

五、方法优势与工业价值
1. 理论突破：首次将动态系统辨识中的状态观测理论（SOE）与深度学习结合，建立"观测-估计-补偿"的闭环优化机制。在铝电解案例中，该机制使关键变量估计的R2值从0.72提升至0.89。

2. 实践成效：在10个工业场景的实测数据验证中，平均预测误差降低37.2%，模型泛化能力提升52.6%（测试集跨工况验证）。特别在多变量耦合度超过0.85的系统（如化工精馏塔），相比传统方法提升效率达4倍。

3. 工程适应性：开发轻量化模型压缩技术，使单卡NVIDIA 4090可实时处理2000+节点系统的预测任务（延迟<50ms）。在石化企业应用中，成功将DCS系统建模时间从平均6个月缩短至3周。

六、未来发展方向
研究团队正着力解决三个前沿问题：①建立物理约束的动态量化评估体系，实现约束有效性的在线校准；②开发基于数字孪生的自适应学习框架，使模型能自动迭代更新物理约束；③构建多尺度建模方法，在亚秒级到小时级的跨时间尺度预测中保持一致性。目前已在某核电站热力系统实现了连续72小时的不间断精准建模，误差稳定在0.5%以内。

该研究为工业4.0背景下的智能建模提供了新范式，其方法论已延伸至智能制造、智慧能源等新兴领域。根据技术成熟度评估（TRL）指标，当前模型处于TRL7阶段（可部署于实际生产环境），预计在2026年实现TRL9（商业化成熟应用）。