多物理场有限元分析中嵌套机器学习：闪速烧结过程的数字孪生构建与应用

《JOURNAL OF INTELLIGENT MANUFACTURING》：Machine learning nested in multiphysics finite element analysis: application to flash sintering

本研究针对传统有限元建模在闪速烧结过程中依赖经验本构模型、难以捕捉材料非线性行为的局限性，提出了一种将人工神经网络(ANN)嵌套于多物理场有限元分析的新框架。通过用ANN替代经验规则，实现了基于数据驱动的闪速烧结过程数字孪生，使应变预测的均方误差从0.0316显著降低至0.0034。该创新方法不仅提升了模型精度，还具备持续适应新数据的能力，为微分方程控制的工程问题提供了通用解决方案。

　　

在先进陶瓷制造领域，闪速烧结(flash sintering)作为一种革命性技术，通过施加电场可在较低炉温和较短时间内实现快速致密化。然而，这一多物理场过程涉及电-热-力复杂耦合作用，材料在闪速烧结条件下表现出高度非线性行为，传统基于经验本构关系的有限元(FE)建模方法难以准确预测温度场和变形场。非均匀加热和电场分布导致的变形问题严重制约了该技术在精密陶瓷制造中的应用，亟需开发更精确的数值模拟方法。

传统有限元分析虽能提供工程模拟的规范性见解，但与物理系统的实时运行状态存在脱节。数字孪生(digital twin)概念的出现为弥补这一差距提供了方向，其通过集成数值模拟、实时传感器数据和机器学习技术，创建能够动态映射物理对象行为的虚拟副本。然而，现有机器学习方法通常将已有数学模型视为绝对真理，这一前提在经验规则存在固有局限性的情况下颇具问题。

本研究创新性地提出保留基本科学原理（如能量守恒），而用人工神经网络替代经验规则（如本构定律）的建模方法。研究人员以闪速烧结为示范案例，开发了将ANN嵌套于商业有限元软件COMSOL Multiphysics 6.2的框架，采用两步训练策略：首先使用经验规则生成的合成数据对ANN进行预训练，然后在有限元包内使用实验数据进行嵌套再训练。

为实现在有限元环境中的嵌套训练，团队开发了与Adam优化器集成的新型反向传播算法。该算法的关键创新在于无需计算测量变量对输出变量的导数绝对值，仅需确定其符号关系，从而使其适用于各种工程问题。具体而言，对于烧结变形，本构律的更快应变率会导致有限元分析中产生更大的烧结应变，因此导数符号为正；对于电导率ANN，在电压控制模式下电导率增加会导致输入功率增加，符号为正，而在电流控制模式下符号为负。

关键技术方法包括：构建替代电导率、焦耳加热和本构律的三个独立ANN架构；开发有限元嵌套训练的反向传播算法；采用两步训练策略降低数据需求；通过实验数据（输入功率、表面温度、应变）进行模型验证。实验数据来源于Francis和Raj(2012)报道的纳米晶3mol%氧化钇稳定氧化锆(3YSZ)闪速烧结实验，涵盖不同电压和压力组合条件下的测量结果。

电热分析结果

通过比较预训练ANN与原始方程(2)、(8)的模拟结果，发现两者表面温度随时间变化的曲线高度一致，验证了预训练ANN成功复现了原始方程描述的行为。再训练后的ANN显著延迟了闪速烧结开始的预测，与实验数据高度吻合。输入功率的预测也准确捕捉了实验趋势，即使在电压控制模式下峰值功率达到至少100W（与100V电压和1A电流限制一致）也与理论预期相符。

将再训练ANN应用于200V&5MPa和50V&5MPa案例时，模拟的平均试样温度与测量的相对密度变化显示，闪速烧结的开始温度与实验观测高度一致。特别值得注意的是，100V&5MPa案例中模拟的总焦耳加热远低于测量的输入功率，表明约85%的输入能量在电压控制模式下耗散，在电流控制模式下降至约60%，揭示了电极-样品界面处接触电阻的重要作用。

变形分析结果

预训练ANN替代本构律与修改的Olevsky本构律的预测结果高度一致，验证了预训练过程的有效性。经过实验应变数据再训练后，ANN预测 across all applied stresses 与测量的有效应变和体积应变时间演化高度吻合。

应变预测的均方误差从修改的Olevsky本构律的0.0316显著降低至再训练ANN的0.0034，提高了一个数量级。最终试样形状的预测也显示出实质性改进，与平均测量形状更加接近。系统性验证表明，嵌套在有限元分析中的ANN相比传统模型显著提高了预测精度。

讨论与结论

本研究通过用ANN替代电导率、焦耳加热和烧结行为的经验表达式，开发了闪速烧结的多物理场有限元框架，证实了在商业有限元包内训练ANN的可行性，为自适应数字孪生建立了技术路径。与早期闪速烧结模型相比，该方法更全面地捕捉了多物理场相互作用，解决了大多数先前研究只关注温度分布而忽略变形的局限性。

研究结果强调了快速升温速率而非绝对温度对闪速致密化的主导作用，支持了先前实验研究的结论。修改的Olevsky本构律通过将材料常数C_s1设为升温速率函数，为研究人员提供了使用本构律而非ANN模拟闪速烧结的选项。

在实用性方面，嵌套训练策略不依赖于测量变量对ANN输出变量导数的计算，使其具有广泛通用性。该框架可扩展到计算流体动力学中的湍流封闭或阻力关联，以及结构力学中的塑性或蠕变本构律，为不同工程学科开发自适应、自改进的数字孪生提供了灵活而强大的工具。

尽管在闪速烧结的有限元框架中实现，但该方法的应用范围远不限于此。其通过将传统有限元分析转化为能够持续适应实验数据的数字孪生，为复杂制造过程提供了可迁移的技术路径，在方法论可行性和实际应用性方面均实现了重要突破。