大展弦比热对流湍流中三维速度梯度统计特性的实验研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Three-dimensional velocity gradient statistics in a mesoscale convection laboratory experiment

本刊推荐研究人员针对高展弦比（Γ=25）湍流Rayleigh-Bénard对流中速度梯度张量统计特性展开实验研究。通过Shake-the-Box粒子追踪和VIC#数据重构技术，获取了全三维速度场，系统分析了Ra=3.7×105-4.8×106范围内九分量速度梯度、涡量、动能耗散率和局部熵的PDF分布。研究发现随着Ra增大及靠近加热板，流动间歇性增强，并首次实验验证了耗散率左尾3/2和熵1/2的标度律，为理解湍流超级结构中小尺度特性提供了重要实验依据。

　　

在地球大气、海洋环流乃至电子设备散热系统中，湍流热对流扮演着关键角色。其中，Rayleigh-Bénard对流作为经典模型，通过上下板面温差驱动流体运动，形成复杂的热输运和流动结构。特别是在水平延伸的大展弦比（Γ?1）对流层中，会自发组织成被称为"超级结构"的大尺度图案——这种"中尺度对流"现象在太阳表面的颗粒状结构中也清晰可见。然而，人们对这类系统中小尺度湍流结构的统计特性，特别是速度梯度张量的三维特征，仍缺乏充分的实验认知。

传统上，受限于测量技术，实验研究多通过单点测量或二维粒子图像测速技术来估算速度梯度，但难以捕获全三维信息。虽然近年发展的速度梯度张量解析PIV系统取得了突破，但在高展弦比对流系统中，关于速度梯度各分量的统计特性、它们随Rayleigh数（Ra）和空间位置的变化规律，以及动能耗散率（ε）和局部熵（Ω）的概率分布特征，仍存在大量未知。尤其近期数值模拟发现耗散率左尾遵循3/2标度律、局部熵左尾遵循1/2标度律的现象，尚未在受控实验室实验中得到验证。

为解决这些问题，Prafulla P. Shevkar等人在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了关于大展弦比湍流对流中三维速度梯度统计特性的实验研究成果。他们通过在Γ=25的对流池中进行精密实验，结合先进的粒子追踪和三维重构技术，首次系统揭示了不同高度截面上速度梯度各分量的统计规律，为理解湍流超级结构中的小尺度间歇性提供了宝贵数据。

研究主要采用了以下几种关键技术方法：首先构建了高精度大展弦比（Γ=25）对流实验系统，温度控制精度达±0.05K；其次采用四台sCMOS相机进行时间分辨的粒子图像采集，通过Shake-the-Box（STB）算法进行拉格朗日粒子追踪；然后利用Vortex-In-Cell（VIC#）方法将粒子轨迹数据重构为欧拉速度场，空间分辨率达到Kolmogorov尺度量级；最后对Ra=3.7×10⁵至4.8×10⁶范围内的实验数据进行了系统的统计收敛性验证，确保高阶矩计算的可靠性。

速度梯度统计的中平面特性

研究团队首先在对流池中高度（z=0.5H）分析了速度梯度张量的九个分量和三个涡量分量的概率密度函数（PDF）。通过与相同Ra（1×10⁶）和Pr（6.6）条件下的直接数值模拟（DNS）结果对比，发现实验数据与模拟结果高度一致，验证了实验测量的可靠性。特别值得注意的是，速度梯度的高阶矩统计显示良好的收敛性，证明实验数据能够可靠地捕捉到小尺度结构的极端事件。随着Ra从3.7×10⁵增加到4.8×10⁶，所有涡量分量的PDF尾部都明显展宽，表明小尺度间歇性随Ra增大而增强。

6 and Pr=6.6 . The quantities shown are ?u_x/?x in (a),?u_y/?x in (b) , ?u_z/?x in (c),?u_x/?y in (d),?u_y/?y in (e),?u_z/?y in (f),?u_x/?z in (g),?u_y/?z in (h),?u_z/?z in (i),ω_xin (j),ω_yin (k) and ω_zin (l) . All quantities are normalised by their respective root-mean-square(r.m.s.) values.Inset figures show the statistical convergences of higher-order velocity derivative statistics for the experimental results shown in the main figures. We plot χⁿp(χ) versus χ . Here, n=2 and 4 for red and blue solid lines, respectively. Note that the y-axis is in logarithmic units.'>

z方向速度梯度统计

研究团队在对流池下半部分选择了四个不同高度的水平截面进行分析，这些截面的高度按热边界层厚度（δ_T）进行归一化，使得不同Ra下的位置具有可比性。通过各向异性系数G_ij的分析发现，流动在水平面上接近各向同性状态，且随着Ra增大，各向同性程度进一步提高。速度梯度PDF的分析显示，水平导数（如?u_x/?x和?u_y/?x）的尾部在靠近加热板时明显展宽，表明近板区域的间歇性更强。而垂直导数（如?u_x/?z和?u_z/?z）的PDF则表现出更复杂的行为，右尾展宽而左尾收缩。

偏斜度（S₃）分析揭示了重要规律：水平方向导数的PDF基本对称（S₃≈0），而垂直方向导数则表现出明显负偏斜，特别是在中高度区域，?u_z/?z的偏斜度达到-0.5，这与均匀各向同性湍流（HIT）的典型特征一致。这种负偏斜可能与从顶板脱落的冷羽流有关，它们在对流层中央区域产生强烈的向下运动。平坦度（F₄）分析进一步证实了间歇性随Ra增大而增强的趋势，所有导数的平坦度均大于高斯值3，且在最高Ra（4.8×10⁶）时，?u_z/?z的平坦度接近5，表明强烈的非高斯特性。

3=〈χ³〉/σ³at multiple planes in the z-direction for three different Ra. Here, o is the standard deviation of x. The quantities shown are ?u_x/?x and ?u_y/?y in(a), ?u_x/?y and ?u_y/?x in (b),?u_x/?z and ?u_y/?z in (c),?u_z/?x and ?u_z/?y in (d) and ?u_z/?z in (e) .Red triangles, Ra=3.7×10⁵; blue circles, Ra=9.9×10⁵; green diamonds, Ra=4.8×10⁶'>

能量耗散和局部熵的统计特性

动能耗散率（ε）和局部熵（Ω）的PDF分析提供了更深入的间歇性洞察。随着Ra增大，耗散率和熵的右尾部明显延伸，表明高强度事件概率增加。更重要的是，当研究团队将PDF以双对数坐标展示时，发现耗散率的左尾部遵循3/2的幂律标度，而局部熵的左尾部遵循1/2的标度律。这一发现首次在实验中验证了Gotoh & Yang（2022）通过高分辨率DNS在均匀各向同性湍流中预测的标度行为，表明这种标度关系在不同湍流系统中具有普适性。

空间分布分析显示，靠近加热板区域的耗散率和熵的PDF左尾部概率值明显高于体区域，进一步证实了近板区域间歇性更强的结论。瞬时耗散率场可视化揭示了广阔的低耗散区域与局部高强度耗散斑块共存的特征，体现了湍流中能量耗散的高度不均匀性。

条件统计与超级结构影响

针对高展弦比与单位展弦比对流细胞中小尺度统计差异的问题，研究团队进行了条件统计分析，通过设定垂直速度阈值来区分上升流/下降流区域与近零速度区域。结果显示，即使排除近零速度区域，速度梯度的PDF仍基本保持不变，表明在当前Ra范围内，速度梯度统计对流动的大尺度组织模式不敏感。这可能是因为在较低Ra下，速度梯度本身较小，需要更高Ra（～10⁸）的实验来揭示几何效应的影响。

研究结论表明，通过先进的实验技术，团队成功量化了大展弦比湍流对流中三维速度梯度统计的全貌。随着Ra增大，流动间歇性系统性增强，表现为速度梯度、涡量、耗散率和熵的PDF尾部展宽。靠近加热板区域比体区域表现出更强的间歇性，这与边界层不稳定性和羽流脱落过程密切相关。特别重要的是，实验中首次验证了耗散率和熵的左尾标度律，为理解湍流中小振幅事件的统计特性提供了实验支持。

这项研究的意义在于建立了高展弦比湍流对流中小尺度统计的系统实验数据库，为验证和改进湍流理论模型提供了坚实基础。未来扩展到更高Ra（～10⁸）和结合温度场测量，将进一步揭示热湍流中能量级串和间歇性的本质规律，对大气科学、海洋学和工程热传递应用具有重要价值。