非定常流动扰动增强壁面间热输运的优化研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Enhancing wall-to-wall heat transport with unsteady flow perturbations

本研究针对壁面间热输运优化问题，通过引入非定常周期性流动扰动，在固定流动功率（Pe2）约束下，系统分析了如何提升时间平均努塞尔数（Nu）。研究人员基于最优稳态流构建赫斯矩阵特征模态，发现在Pe ≥ 103.5且τPe ～ 1时，涡链沿壁面运动可形成行进波，使热通量分布峰值提升7%。该研究为主动强化传热技术提供了新思路，对湍流控制和边界层调控具有重要理论价值。

　　

在工程热物理领域，强化壁面间的对流换热一直是研究的核心课题。从工业换热器到电子设备散热系统，高效的热量传递能显著提升能源利用效率。传统的被动强化技术如粗糙壁面和涡流发生器虽有一定效果，但存在优化瓶颈。2014年Hassanzadeh等人提出的"壁对壁"优化模型开创了新的研究范式：通过数学优化直接寻找在固定粘性耗散功率（Pe²）约束下最大化努塞尔数（Nu）的流场结构。此后的研究发现，二维稳态最优流在Pe ≥ 10^4.5时会出现分支状流动结构，但这类稳态流是否已是热输运的全局最优解，特别是非定常流动能否进一步突破传热极限，成为悬而未决的关键科学问题。

为回答这一问题，密歇根大学的Silas Alben团队在《Journal of Fluid Mechanics》发表了创新性研究。他们独辟蹊径地采用赫斯矩阵特征模态分析方法，将非定常流视为最优稳态流的微小扰动，通过计算努塞尔数二阶变分矩阵的特征值和特征向量，系统探索了周期性流动扰动对热输运的增强机制。这种方法避免了直接求解高维非定常优化问题的巨大计算成本，同时能捕捉扰动流场与温度场的精细相互作用。

研究团队开发了结合时间谱方法和块高斯-赛德尔预处理器的迭代求解器，有效解决了高Péclet数下非定常对流-扩散方程的数值困难。通过构建正交化流动模态基组，他们在Pe=10²-10⁷范围内系统分析了τPe=10^-1-10^2.5的周期参数空间，并采用有限差分法离散空间导数，使用梯形法则计算积分项。

临界Péclet数现象与特征值分布

研究首次发现存在临界Péclet数（Pe ≈ 10^3.5），超过该值时赫斯矩阵出现正特征值，表明非定常流动开始显现优势。特征值分布呈现双峰结构：在τPe=10⁰-10^0.5和τPe=10^1.5附近各有一个极大值区，且最优周期满足τ ～ Pe^-1的标度律。随着Pe增大，正特征值数量从个位数增加到数百个，证实了非定常增强效果的普适性。

涡流动力学模态演化

在低Pe（≤10^{51时，涡结构转变为点状涡团（图6f1,j1）；进一步增大周期则出现覆盖整个流场的复杂涡量分布。在高Pe（≥105.5）分支流区，涡链会沿壁面分支形成的封闭涡流运动（图8h-n），这种"涡流骑行"现象显著改变了边界层内流体的输运路径。}

热通量重分布机制

通过分析二阶温度场T_2s发现，热通量增强区域与涡量集中位置高度相关（图7,9）。涡链运动会在壁面产生交替的热通量峰谷结构，峰值处对应边界层减薄区域。计算表明，在Pe=10⁵、τPe=10⁰、扰动幅度ε=10^-0.5时，Nu相较稳态最优解提升达7%，这相当于边界层平均厚度同比减薄。

有限幅度扰动下的传热性能

时间谱计算显示Nu的增强效果对扰动幅度敏感：在Pe=10⁵附近需较大ε（10^-0.5）才能达到最优，而更高Pe下最优ε降至10^-2。温度场可视化（图13）揭示扰动流会使热羽流产生周期性摆动和夹断，促进冷热流体混合。特别值得注意的是，这种非定常热输运结构与多孔介质中高瑞利数对流的自发波动表现出惊人相似性，暗示了跨体系的普适优化规律。

本研究通过系统理论分析和创新数值方法，证实非定常流动扰动可突破稳态最优解的热输运极限。发现的涡链行进波优化机制，不仅为主动热控制提供了新思路，更深化了对流动结构与传热强耦合机理的理解。该研究建立的赫斯矩阵分析方法可推广至其他输运过程优化，而揭示的τPe标度律和临界Pe现象对湍流控制具有重要指导意义。未来工作可结合三维流动结构和实际约束条件，进一步探索非定常优化在工程应用中的潜力。