涡环与惯性颗粒相互作用的模态划分与力学机制研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Interaction regimes of a vortex ring and an inertial particle

本研究针对涡环与惯性颗粒相互作用这一基础流体力学问题，结合时间分辨粒子图像测速与三维阴影成像技术，系统揭示了简单偏转、强偏转和捕获三种相互作用模态。研究人员通过直接数值模拟，辨识出浮力、阻力和惯性力（附加质量力与压力梯度力）是主导颗粒动力学行为的关键力。该研究为理解颗粒在含相干涡结构流动中的输运与混合提供了新见解，对地球物理和工业应用具有指导意义。

　　

在浩瀚的自然界与复杂的工业过程中，颗粒悬浮流无处不在。从海洋中的塑料迁移，到火山喷发产生的羽流，再到流化床和旋风分离器等工业设备，微小颗粒在流体中的输运与分散是一个基础且关键的科学问题。然而，当流动中存在如涡环这样的相干涡结构时，颗粒与流体间的相互作用变得异常复杂，其动力学行为难以预测。尽管模型研究取得了长足进步，但迄今为止，仍缺乏一个普适的模型能够清晰描述单个涡结构与惯性颗粒之间的相互作用机制，特别是评估作用在颗粒上的不同流体动力的相对贡献。

为了解决这一挑战，研究人员选择涡环作为模型流动进行研究。涡环是一种具有旋转对称性的自推进相干涡结构，常见于鱼类游动产生的尾流、火山喷发的烟圈乃至工业搅拌过程中，是研究涡与颗粒相互作用的理想载体。发表在《Journal of Fluid Mechanics》上的这项研究，通过精巧的实验设计与精确的数值模拟，深入探讨了略微浮起的惯性颗粒与向下传播的层流涡环之间的相互作用。

为了开展研究，研究人员主要运用了以下几项关键技术：首先，搭建了活塞-圆筒装置在水箱中生成可控的涡环，并利用三维阴影成像技术同步追踪涡环和单个球形颗粒的三维轨迹；其次，采用时间分辨粒子图像测速技术精确表征涡环的特性（如环量Γ、直径D_VR、核心半径a和传播速度U_VR）；最后，基于实验参数，使用Basilisk求解器进行直接数值模拟，采用单向耦合的点颗粒模型，求解流体Navier-Stokes方程并计算作用在颗粒上的Maxey-Riley方程各项力（浮力F_B、阻力F_D、附加质量力F_AM和压力梯度力F_PG），忽略升力F_L的影响。

2. Tracking the interaction between a vortex ring and a particle

研究首先明确了控制相互作用的六个关键无量纲参数：伽利略数Ga、涡环雷诺数Re_VR、颗粒斯托克斯数St_p、颗粒初始相对径向位置R_r、密度比ρ_p/ρ_f以及涡环紧实度2a/D_VR。实验通过固定颗粒属性（直径d_p=5 mm，密度比ρ_p/ρ_f=0.989，Ga=110），改变涡环强度（通过调节活塞速度U_g以改变Re_VR和St_p）和颗粒释放位置（R_r）来系统探索参数空间。

3. Vortex ring dynamics

研究团队首先对无颗粒相互作用下的涡环特性进行了精细表征。结果表明，涡环传播速度U_VR≈ 0.576U_g，直径D_VR/D_g≈ 1.5，且在其传播过程中，环量Γ和核心半径a基本保持恒定。更重要的是，即使在颗粒被涡环捕获的强相互作用情况下，通过粒子图像测速法对比发现，涡环自身的动力学特性（如速度场、传播速度、直径和环量）并未受到颗粒的显著影响，证实了本研究中单向耦合假设的合理性。这与颗粒-涡核直径比d_p/2a（本研究中介于0.45至0.80之间）较小有关。

4. Kinematics of the particle in the vicinity of the vortex ring

实验观察并清晰界定了三种截然不同的相互作用模态：

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  简单偏转：当颗粒初始位置较远（R_r≥ 0.5）时，其轨迹仅发生轻微径向偏转，垂直速度始终为正，最终恢复垂直上升。
  
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  强偏转：当颗粒在涡核内侧释放时，其轨迹受涡环影响显著，会出现短暂的负垂直速度（下沉），围绕涡核运动一段时间后最终逃脱。
  
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  捕获：在特定的参数组合下（R_r∈ [0.125, 0.375] 且 St_p> 2），颗粒被涡环捕获，在涡核附近进行准周期性的轨道运动，持续时间远超涡环的特征时间尺度τ_i。
  

基于大量实验数据，研究绘制了相互作用模态在(St_p, R_r)参数空间中的分布图（模态图），清晰地展示了三种模态的边界。

5. Numerical simulations

数值模拟成功复现了实验观察到的所有三种模态，其预测的模态分布与实验模态图高度吻合。

这一验证表明，即使采用简化的点颗粒和单向耦合模型，也能较好地捕捉相互作用的主要物理机制。通过分析作用在颗粒上的各项力，研究揭示了不同模态背后的力学原理：

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  简单偏转：颗粒初始受力平衡（浮力与阻力）。进入涡环影响区后，惯性力（F_AM+F_PG）起主导作用，将颗粒向外推，但不足以捕获，颗粒最终逃脱。
  
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  捕获：惯性力同样是导致颗粒初始被涡环吸引的关键。一旦被捕获，颗粒速度与当地流体速度趋于一致，阻力减小，惯性力成为维持其准周期轨道运动的主导力。颗粒在涡核周围的椭圆轨迹与压力场的空间分布密切相关。
  
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  强偏转：作为中间模态，其力学行为兼具捕获和简单偏转的特征。惯性力导致颗粒暂时被捕获并绕涡核运动，但由于涡环强度或作用时间不足，颗粒最终在浮力主导下逃脱。

6. Conclusions

该研究通过实验与数值模拟相结合的方法，系统阐明了涡环与惯性颗粒相互作用的三模态特性，并绘制了其在斯托克斯数St_p和相对径向位置R_r参数空间中的分布图。研究发现，浮力、阻力和惯性力（附加质量力与压力梯度力）是支配颗粒动力学行为的核心机制。特别地，惯性力在决定颗粒是否被涡环捕获的过程中起着至关重要的作用。这项研究不仅增进了对含相干涡结构流动中颗粒输运混合基本物理过程的理解，而且通过建立的模态图为潜在的应用（如 targeted particle delivery）提供了理论依据。未来研究可进一步探索颗粒尺寸、密度比以及双向耦合效应的影响，以更全面地揭示复杂流固耦合作用的物理图景。