高雷诺数边界层中跨尺度能量传递的特征与建模研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Characterisation and modelling of interscale energy transfers in high Reynolds number boundary layers

本研究针对高雷诺数壁湍流中内外区跨尺度能量传递的建模难题，提出改进的双尺度雷诺应力模型（RSM）。通过重新分析Lee & Moser（2019）的直接数值模拟（DNS）数据，发现展向雷诺应力分量在对数区能量传递中的关键作用，据此重构了尺度间能量传递项。新模型在Reτ高达20000的零压力梯度边界层中验证良好，显著提升了对近壁峰值雷诺数依赖性的预测能力，为复杂壁湍流模拟提供了物理依据更充分的建模框架。

　　

在湍流研究领域，高雷诺数壁湍流始终是充满挑战的课题。随着雷诺数升高，壁湍流中会出现令人着迷的尺度相互作用现象：外层的大尺度运动（LSM）会在近壁区留下“足迹”，同时小尺度湍流的强度又会被大尺度信号调制。这种被称为“叠加”和“振幅调制”的现象，使得近壁区流动机理变得异常复杂，传统湍流模型难以准确预测。

传统雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模型采用单一尺度描述能量从大尺度向小尺度的单向传递，无法捕捉高雷诺数下真实的能量双向传递过程。更棘手的是，近壁区湍流强度的雷诺数依赖性日益明显——经典理论认为近壁循环具有雷诺数无关性，但实验数据显示流流向速度波动峰值随雷诺数增加而显著增强。这一矛盾凸显出现有模型在物理机制描述上的不足。

为突破这一瓶颈，Fran?ois Chedevergne团队重新审视了Lee & Moser（2019）的经典DNS数据，重点关注尺度间能量传递的物理机制。研究发现，展向雷诺应力分量w'2在对数区表现出独特的能量传递行为：能量在大尺度流向伸长结构与较小尺度各向同性结构之间转移，这一现象在法向分量v'2中几乎不存在。这一发现为改进模型提供了关键线索。

能量通量率分析进一步揭示，在Lee & Moser（2019）的尺度分离框架下，近壁区存在明显的能量逆传递（backscatter）现象，即能量从小尺度向大尺度转移。流流向分量u'2的能量逆传递高度局部化在y⁺≈6.5附近，而展向分量w'2的逆传递区域则从y⁺=1延伸至y⁺≈100，且随雷诺数增加向壁面移动。值得注意的是，-ε?₁₁⁽¹⁾的幅值随Re_τ^3/5增长，而-ε?₃₃⁽¹⁾仅随Re_τ^1/3变化，表明两个分量的雷诺数依赖性存在本质差异。

基于这些物理洞察，研究者对Chedevergne等（2024）提出的双尺度RSM进行了重要改进。该模型的核心是将湍流能谱划分为大尺度（m=1）和小尺度（m=2）两个波段，分别传输各自的雷诺应力分量和能量通量。改进的关键在于重新建模了尺度间能量传递项M_ij⁽¹⁾，新表达式包含流流向和展向两个独立贡献：

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  流流向贡献通过(1-f_w⁽²⁾)ε_w⁽²⁾u'2⁽²⁾/k⁽²⁾定位在y⁺≈6.5附近，并引入Re_θ依赖函数
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  展向贡献通过f_w⁽¹⁾ε?⁽²⁾w'2⁽²⁾/k⁽²⁾分布在缓冲层，具有更广泛的y⁺覆盖范围

模型验证采用边界层代码CLICET，该算法基于二阶有限体积格式和自适应网格。首先在Sillero等（2013）的DNS数据（Re_τ≈2000）上进行验证，结果显示模型能准确捕捉各雷诺应力分量的尺度分解特征。特别是在高雷诺数实验数据（Samie等，2018）中，模型成功预测了Re_τ从6000至20000范围内u'2剖面的演化规律。

与单尺度EBRSM模型相比，双尺度模型显著提升了对高雷诺数效应的预测能力。传统模型在y⁺<1000区域内给出与雷诺数无关的u'2剖面，而新模型准确再现了近壁峰值随Re_τ增加的趋势。尤为重要的是，模型在y⁺=80至数百的区域内表现出优异的预测性能，这主要归功于对w'2分量能量传递作用的正确建模。

本研究通过系统分析高雷诺数湍流中的尺度相互作用，揭示了展向雷诺应力在能量传递中的特殊作用，并据此发展了物理基础更坚实的双尺度湍流模型。该工作不仅为高雷诺数壁湍流模拟提供了有效工具，更重要的是深化了对尺度间能量传递机制的理解，为未来湍流模型的发展指明了方向。

关键技术方法

研究采用直接数值模拟（DNS）数据驱动建模方法，重点包括：1）基于Lee & Moser（2019）通道流DNS数据的能谱分析，采用λ_c⁺=1000的尺度分离标准；2）双尺度雷诺应力模型构建，通过传输方程分别描述大尺度（m=1）和小尺度（m=2）的雷诺应力分量和能量通量；3）边界层代码CLICET求解，采用抛物型方程系统和自适应网格技术；4）实验验证采用Samie等（2018）的纳米尺度热风速计探头（NSTAP）测量数据，覆盖Re_τ=20000的高雷诺数工况。

研究结果

能量传递的尺度特性

能谱分析表明，展向分量w'2在对数区表现出独特的能量传递行为，能量在大尺度流向伸长结构与较小尺度结构间转移。这种特性在法向分量v'2中几乎不存在，凸显了展向分量的特殊地位。

近壁区能量逆传递

能量通量率计算证实了近壁区存在显著的能量逆传递现象。流流向分量的逆传递高度局部化在y⁺≈6.5，而展向分量的逆传递区域更广，且峰值位置随雷诺数增加向壁面移动。

模型改进与验证

基于物理洞察重构的M_ij⁽¹⁾项显著提升了模型性能。新模型在Re_τ≈2000的边界层DNS数据和Re_τ高达20000的实验数据中均表现出优异的预测精度，特别是在y⁺=80-400区域的对数区演化规律。

结论与意义

本研究通过深入分析高雷诺数湍流中的尺度相互作用，揭示了展向雷诺应力分量在能量传递中的关键作用。改进的双尺度RSM不仅显著提升了对高雷诺数边界层的预测能力，更重要的是为理解尺度间能量传递机制提供了新的视角。这项工作标志着湍流建模从经验性调整向物理机制驱动的重要转变，为应对更复杂的湍流问题奠定了坚实基础。