含有第13至16族元素的四元杂环化合物中的环应变能

《Inorganic Chemistry》：Ring Strain Energies in Four-Membered Heterocycles Containing an Element of Groups 13–16

本文系统计算了含主族13-16元素的四元环（4MRs）的环应变能（RSE），发现第二周期元素（B、C）RSE较高，随周期下降而降低。值得注意的是，Bi、S、Se、Te、Po的4MRs RSE高于对应3MRs，可能与σ-反芳香性增强有关。研究还揭示了RSE与键角、键长及电子性质（HOMO-LUMO间隙、电子密度）的线性关系，并提出了基于原子和键加性的快速估算方法。

　　
该研究系统探讨了含单一杂原子（来自第13-16族）的四元环（4MRs）环应变能（RSE）的规律及其与结构、电子性质的关系，并提出了一种加和法估算RSE的实用方法。研究选取了包含B、Al、Ga、In、Tl等第13族元素及C、Si、Ge、Sn、Pb等第14族元素，以及N、P、As、Sb、Bi等第15族元素和O、S、Se、Te、Po等第16族元素的4MRs模型体系，通过高精度计算（DLPNO/CCSD(T)/def2-QZVPP(eCP)）和量子化学分析，揭示了以下核心发现：

### 一、环应变能（RSE）的周期性规律
1. **RSE值分布**：第二周期元素构成的4MRs（如B、C、N、O）RSE值约为25 kcal/mol，随着周期表向右下方延伸（如Al、Si→Ga、Ge→In、Sn→Tl、Pb→Bi、Po），RSE值显著降低至14-19 kcal/mol。这一趋势与杂原子尺寸增大导致的几何应变缓解密切相关。
2. **反常现象**：第13、14族元素中Al和Si的RSE值（21.36、23.16 kcal/mol）高于同族中下游元素（如Ga 23.52、Ge 23.24），这主要归因于d区收缩效应使Al、Si的原子半径接近第二周期元素，导致C-Z键角压缩更显著。
3. **3MRs与4MRs的RSE对比**：值得注意的是，部分4MRs（如含Bi、S、Se、Te、Po的体系）的RSE值反而高于其对应的3MRs，这与σ-抗芳香性 destabilization效应相关。3MRs的σ-芳香性通过HOMO-LUMO轨道交叠获得稳定，而4MRs在相同杂原子下因σ-抗芳香性占据主导地位，导致更高的环应变能。

### 二、几何参数与RSE的定量关系
1. **键角与键长影响**：
- C-Z-C键角与RSE呈正相关（R2=0.9952），说明键角压缩程度直接影响环应变能。当C-Z-C键角偏离理想四面体结构（如C-O-C键角从111.6°压缩至90°）时，每度压缩导致约0.73 kcal/mol的额外能量。
- Z-C键长与RSE呈负相关（R2=0.9854），表明杂原子尺寸增大可缓解键长带来的几何约束。例如，Bi的C-B键长（2.11 ?）比B的C-B键长（1.85 ?）长26%，对应的RSE降低约12 kcal/mol。
2. **动态力常数分析**：
- 通过计算放松力常数（k?），发现Z-C-C键的k?值与RSE呈线性关系（R2=0.9824），而C-C-C键的k?值对RSE贡献较小。
- 第二周期元素（如C、N、O）的Z-C键动态力常数显著高于第三周期及以下元素（如Si、P、S），这解释了为何第二周期4MRs的RSE普遍高于同族下游元素。

### 三、电子结构参数与RSE的关联
1. **HOMO-LUMO能隙**：
- RSE与HOMO-LUMO能隙（Δε）呈负相关（R2=0.8021），能隙越大（越稳定）的体系RSE越低。例如，O构成的四元环（Δε=5.8 eV）其RSE为25.00 kcal/mol，而Po构成的体系（Δε=4.2 eV）RSE降至15.19 kcal/mol。
- 这种相关性在第三周期及以下元素中尤为显著，可能与杂原子d轨道参与成键导致电子云分布改变有关。
2. **QTAIM电子密度分析**：
- 电子密度（ρ）在环临界点（RCP）处与RSE呈强正相关（R2=0.9925），表明高电子密度区域（如S、Se、Te的4MRs）的环应变能更低。
- 拉普拉斯电子密度（?2ρ）负值越大，表明RCP处存在电子富集，这与σ-芳香性稳定机制一致。但第13、14族元素（如Al、Ge）的?2ρ值趋于平缓，显示其电子结构对RSE的直接影响较弱。

### 四、杂化轨道贡献与环应变
1. **p轨道杂化度（p-character）**：
- 第15、16族元素（如N、P、O、S）的杂化轨道中p轨道贡献度（64-68%）显著高于第13、14族（sp3杂化占比72-77%）。p轨道比例每增加1%，RSE降低约0.3 kcal/mol，这与杂原子d轨道参与σ键形成，降低键角压缩程度有关。
- 第13、14族元素的p-character变化对RSE影响不显著，表明其键合主要依赖s轨道贡献。
2. **σ-抗芳香性效应**：
- 重杂原子（如Bi、Po）的4MRs中，σ-抗芳香性效应超过几何压缩效应，导致RSE高于同族3MRs。例如，Bi构成的4MRs其RSE（14.48 kcal/mol）高于相应的3MRs（12.55 kcal/mol），而O的4MRs（25.00 kcal/mol）低于其3MRs（26.55 kcal/mol）。

### 五、加和法估算RSE的模型构建
1. **原子贡献模型（RSE_Aadd）**：
- 通过求解24个方程（含4个原子贡献项），获得各杂原子的RSE贡献值（A?^El）。例如，B的A?值为26.49 kcal/mol，而Tl的A?值降至2.18 kcal/mol，显示原子尺寸增大显著降低应变贡献。
- 该模型对测试集（1,3-二膦腈环等5种新体系）的预测误差在±2.5 kcal/mol内，R2达0.9828。
2. **键贡献模型（RSE_Badd）**：
- 引入Z-C、C-C等8种键的贡献参数（B??），通过求解24×24方程组实现精确拟合，RMSE降至0.000 kcal/mol。
- 键贡献模型特别适用于含CO（C=O）、P-O/S等强极性键的体系，如2-噻唑啉酮的RSE估算误差仅为0.22 kcal/mol。

### 六、应用与启示
1. **药物化学领域**：
- β-内酰胺环（含N杂原子）的RSE达26.13 kcal/mol，其高应变能解释了青霉素类抗生素对β-内酰胺酶的敏感性。研究提出的加和法可快速估算此类杂环化合物的稳定性，辅助药物设计。
2. **材料科学应用**：
- 四氢呋喃酮（O杂原子）的RSE（24.32 kcal/mol）与β-内酰胺相近，但通过加和法可预测其热稳定性，指导高温材料开发。
- 含Po的4MRs（RSE=15.19 kcal/mol）可能成为新型抗辐射材料，因其较大的原子尺寸可缓解σ-抗芳香性带来的 destabilization。

### 七、理论创新点
1. **提出双参数加和模型**：
- 结合原子贡献（A?^El）与键贡献（B??），构建RSE_Badd = ΣB??模型。例如，对于1,3-二氧戊环，其B??贡献值（C-O键5.55 kcal/mol，O-C键5.89 kcal/mol）使RSE估算误差从原子模型的1.14 kcal/mol降至0.22 kcal/mol。
2. **揭示周期表内规律**：
- 第13-16族元素的RSE呈现“V型”分布：第二周期元素（B、C、N、O）RSE最高，向第三周期（Al、Si）突降，之后随着原子量增大（Ga→In→Tl）逐渐回升，再向第四周期（Bi、Po）继续降低。这种反常现象在加和模型中通过d区收缩效应（原子半径缩小但电负性降低）得到合理解释。

### 八、研究局限性
1. **适用范围**：当前模型仅涵盖C-El、P-O/S、C-CO/N-CO等特定键型，对于含金属键或超共轭体系的4MRs预测精度有限。
2. **周期表边界**：对Tl、Pb等第6周期元素的研究不足，其RSE可能受相对论效应影响更大。

该研究不仅建立了四元环RSE与几何、电子参数的定量关系，更通过加和法实现了从分子轨道计算到快速估算的技术跨越。所提出的RSE_Badd模型在已知测试体系中达到理论精度（RMSE=0），为开发新型环状化合物（如抗肿瘤β-内酰胺类似物、柔性光电材料）提供了可靠预测工具。