弱湍流在旋转分层流体中的演化：弱色散情形下的能量级联与模态解耦分析

《Journal of Fluid Mechanics》：Evolution of weak, homogeneous turbulence subject to rotation and stratification: the weakly dispersive case

本研究针对旋转分层流体中弱湍流演化问题，聚焦于弱色散情形（β=2Ω/N接近1），通过模态分解和数值模拟揭示了非传播模态（NP）的逆级联与波动模态（Wave）的正向级联规律。研究发现NP模态独立演化并主导能量向大尺度传递，而波动模态在NP存在下发生显著耗散，为地球物理湍流中能量重分配机制提供了新见解。

　　

在地球物理流体动力学领域，旋转与分层共同作用的湍流现象一直是研究的重点难点。当流体同时受到旋转（如地球自转效应）和稳定分层（如海洋温度分层）作用时，会产生独特的惯性重力波（inertial-gravity waves）和非传播模态（non-propagating modes，NP），二者相互作用主导着能量传递路径。传统研究多关注强色散情形（β=2Ω/N远离1），而对β接近1的弱色散情形却鲜有涉足——这恰恰是波动传播特性发生质变的关键区域。

法国里昂中央理工大学的Julian F. Scott在《Journal of Fluid Mechanics》发表的最新研究中，首次系统揭示了β→1弱色散条件下旋转分层湍流的演化规律。该研究突破传统波湍流理论适用范围，构建了基于模态分解的弱湍流方程，通过创新性数值模拟发现：NP模态始终保持独立演化特性，呈现显著的逆能量级联（inverse energy cascade）；而波动模态的能量则通过NP介导的耦合作用向小尺度传递，形成高效耗散通道。这一发现为理解大气海洋中能量重分配提供了新机制。

研究采用模态投影法将流场分解为波动分量（s=±1）和NP分量（s=0），推导出适用于弱色散条件的幅值演化方程。通过类直接数值模拟（DNS）技术，结合超黏性（hyperviscosity）处理和高分辨率谱方法（N_i=512），实现了长期演化模拟。计算中采用轴对称和反射对称的初始能谱（k²exp(-k²)），确保统计均匀性。

数值结果揭示能量传递新规律

NP模态的逆级联特性：

能谱演化显示NP能量向大尺度聚集，球平均能谱从k^-4渐变为k^-3律。能通量分析（图2）证实其能量传递以从小尺度向大尺度为主，总能耗散仅1%，符合准地转湍流（quasi-geostrophic turbulence）的经典特征。

波动模态的耗散机制：

波动能量呈现快速衰减，能谱在惯性区趋于均匀分布。能通量曲线（图5）始终为正值，表明存在持续的正向级联。当β增大时，能谱斜率从-1.5递减（图4e），与经典波湍流理论渐近吻合。

各向异性演化特征：

能谱在k_⊥-k_∥平面呈现轴向偏好（图6-7），波动能量在k_∥=0平面附近出现凹陷，且随β增大而增强，印证了[II]中关于波耗散最大化的结论。

理论突破与应用前景

本研究通过严格的数学推导证明NP-波动耦合系数M_0s',-s'在β=1时为零，从理论上解释了两模态解耦的物理本质。创新性地提出β=εβ的尺度分析，将波动演化时间尺度从O(ε^-2)缩短至O(ε^-1)，解决了弱湍流模拟的计算瓶颈。

该研究首次完整刻画了弱色散条件下旋转分层湍流的能量传递图谱：NP模态作为"催化劑"介导波动能量耗散，自身却保持准守恒特性。这一机制不仅完善了均匀湍流理论体系，更对理解海洋内部波耗散、大气能量输运等地球物理过程具有重要启示。未来研究可结合实际海洋观测数据，验证该理论在真实环境中的适用性。