法诺共振傅里叶散射测量法揭示传感中的信息优势

《Nature Communications》：Information advantage in sensing revealed by Fano-resonant Fourier scatterometry

本刊推荐：为解决传统Fano共振传感器依赖光谱位移测量、可能丢失角度分辨信息的问题，研究人员开展了关于“Fano-resonant Fourier scatterometry”的主题研究。他们通过实验证明，对Fano共振介电超表面的散射信号进行傅里叶空间（角度分辨）分析，相比传统的角度积分光谱测量，能定量获得更高的Fisher信息含量，信息增益最高可达7倍。这项研究为开发更高效、更精确的纳米光子传感平台提供了新思路，尤其在光子预算有限或需要快速测量的应用场景中具有重要意义。

　　

在当今的科学研究与工业应用中，高精度传感器扮演着至关重要的角色，从检测微小的力或质量变化，到表征材料特性乃至获取高质量的医学影像，都离不开它们。在这些技术的核心，是人们对系统在共振点时高度响应特性的巧妙利用，通过监测共振频率的偏移来精确推断待测物理量的变化。纳米光学领域也不例外，研究人员利用金属纳米粒子的局域表面等离子体共振或光与机械振动的相互作用等原理，开发出用于检测生物分子、气体、位移和加速度等各种参数的传感器。

长期以来，这类光学传感的主流方案依赖于分析共振光谱特征的变化，例如单个纳米粒子的吸收、散射和消光截面，或扩展薄膜或纳米粒子阵列的反射和传输光谱。当折射率或结构几何形状发生微小扰动时，共振频率会产生相应的偏移。为了追求极致的性能，传感领域的核心指标——品质因子（Q因子）被不断推高，因为更窄的共振线宽通常意味着对微小扰动更灵敏的响应。在此背景下，法诺共振（Fano resonance）因其独特的非对称线形和源于超辐射态与亚辐射态干涉而产生的高Q因子特性，受到了广泛关注。近年来，介电超表面的兴起为通过连续域束缚态（Bound States in the Continuum, BIC）物理机制来设计法诺共振提供了强大的平台。通过引入结构不对称性将理想的BIC转化为可调控Q因子的准BIC模式，研究人员已经实现了创纪录的高传感品质因数。

然而，在追求更高Q因子的同时，另一种思路也在悄然发展。一些研究开始探索如何通过分析复杂纳米光子物体甚至单个纳米粒子的傅里叶空间（角度分辨）散射图案，将扰动信息高效地传递到远场，并实现了深亚波长级别的“超分辨”估计精度。这与传统光谱传感方案形成了鲜明对比：后者通常使用光谱仪或单像素桶形探测器以角度积分的方式收集信号，这可能导致傅里叶空间中蕴含的宝贵扰动信息丢失。有趣的是，法诺共振本身已被证明具有方向性散射的特性，这暗示着在传感实验中采用角度分辨测量可能带来信息增益。但在此之前，尚未有研究对法诺共振散射传感器进行傅里叶空间信号分析，并定量比较其相对于传统光谱法的信息优势。

发表在《Nature Communications》上的这项研究，正是为了填补这一空白。由Nick Feldman、Arie J. den Boef、Lyubov V. Amitonova和A. Femius Koenderink组成的研究团队，对法诺共振介电超表面中的深亚波长扰动进行了深入研究。他们通过实验证明，当对超表面的散射信号进行傅里叶空间分析时，可以在共振传感实验中获得信息增益。研究人员观察到，这种信息增益源于扰动引起的共振定向散射，这是传统共振传感方案无法捕捉到的特征。他们从理论上探讨了这种定向散射的可能起源，并通过计算在假设散粒噪声和探测器读出噪声为实验主要噪声源的情况下，角度分辨与角度积分检测方案的费舍尔信息（Fisher Information）含量，定量确定了信息增益。研究估计，使用傅里叶空间传感模式，信息增益最高可达7倍，这意味着在达到与传统光谱传感方案相同精度的前提下，曝光时间或入射激光功率可以降低同样的倍数。这对于光子预算有限或需要快速测量的传感应用而言，无疑具有巨大的吸引力。

为了开展这项研究，作者们主要运用了几个关键技术方法：首先，他们设计并制备了基于硅纳米结构的环形介电超表面（metarings），通过控制相邻纳米块的长度差（ΔL）来引入不对称性，从而激活对称性保护的准BIC法诺共振。其次，他们搭建了暗场散射光谱测量系统，用于表征单个超表面的共振光谱特性。第三，他们采用了傅里叶显微技术（Fourier microscopy），将散射信号色散到其角度分量，从而获取角度分辨的散射图案。最后，他们基于耦合偶极子理论（coupled dipole theory）建立了理论模型，用于分析超表面的本征模式及其对扰动的响应，并利用费舍尔信息理论框架对两种测量方式的信息含量进行了定量比较。这些样本是通过电子束光刻和反应离子刻蚀等标准纳米加工技术在玻璃衬底上制备的硅结构。

2.1 理论动机

研究团队从理论入手，旨在理解法诺共振超系统如何将扰动信息传递到远场傅里叶分量。他们选择研究有限尺寸的环形超表面（meta rings），这种结构支持对称性保护的准BIC法诺共振，且其环形排列允许光散射到更高阶的衍射通道中。研究人员采用耦合偶极子理论对环形超表面进行半解析建模，将每个纳米块近似为一个可极化的点偶极子，并考虑所有电动力学多重散射相互作用。通过构建偶极-偶极相互作用矩阵并进行本征值分解，他们提取了系统的关键本征模式：一个超辐射的“亮”模式和一个亚辐射的“暗”模式，正是这两者的干涉导致了法诺共振。理论分析表明，扰动（如纳米块的集体位移Δy）会同时影响这些本征模式的模式轮廓本身以及它们与外部驱动场的重叠积分，从而导致模式激发系数的改变。尤为重要的是，扰动还会影响各个模式的远场辐射方向图。计算显示，尽管角度积分的散射截面仅显示出微小的偏移和幅度变化，但在傅里叶空间中，扰动会引发显著的、方向性的散射不对称性。这种方向性信息在角度积分时会被抵消，但在角度分辨测量中可以被捕获，这预示着傅里叶空间分析可能具有信息优势。

2.2 光谱共振表征

在实验上，研究人员首先通过暗场散射光谱法对单个介电超环的共振特性进行了表征。他们测量了具有不同不对称参数ΔL的超环的散射光谱。结果显示，当ΔL从0 nm增加到100 nm时，散射光谱在720 nm附近出现了明显的不对称法诺线形，并且共振线宽随ΔL增大而展宽，共振波长发生蓝移，这些特征都与对称性破缺引起的准BIC行为一致。接着，他们研究了固定ΔL=100 nm时，扰动强度Δy对散射光谱的影响。结果表明，随着Δy的增加，共振线宽逐渐展宽，共振波长有微小偏移。这证实了散射光谱对超表面内的结构扰动具有深亚波长灵敏度，尽管光谱变化相对较小。

2.3 傅里叶散射测量

研究的关键部分在于傅里叶空间散射测量。研究人员使用傅里叶显微技术，在共振和非共振波长下，获取了单个超环在受到不同强度扰动（Δy）后的角度分辨散射图案。原始的傅里叶图像显示了由环形结构因子和集体偶极辐射形状因子共同作用产生的同心圆环状散射图案。与未扰动的超环相比，扰动后的超环在k_y/k₀观察方向上显示出明显的不对称性。为了更清晰地可视化这种不对称性，他们计算了扰动环与未扰动环的散射图案差分图像。结果显示，在共振激发下（730 nm），差分对比度随着扰动强度Δy的增加而显著增强；而在非共振波长下（780 nm），差分对比度则基本保持不变。这表明深亚波长结构错位被法诺共振有效地转换成了傅里叶空间中可观测的方向性散射不对称性。

2.4 信息优势

最后，研究人员定量比较了角度积分散射测量与傅里叶空间测量的信息含量。他们采用了信息论中的费舍尔信息概念，该概念定义了从受噪声污染的实验数据中估计参数精度的基本极限。通过建立包含光子散粒噪声和探测器读出噪声的噪声模型，他们推导出了用于估计单个像素费舍尔信息的解析表达式。基于实验采集的傅里叶空间数据，他们分别计算了角度积分（模拟光谱测量）和角度分辨（傅里叶空间测量）两种方案下的费舍尔信息。为了确保公平比较，所有实验参数如积分时间、激光功率和探测器效率均保持恒定。计算结果显示，费舍尔信息在傅里叶空间中是以方向性的方式散射的，大部分信息集中在特定的角度方向。通过对整个傅里叶空间图像中的费舍尔信息进行求和，并与角度积分方案得到的信息量进行比较，研究发现：首先，两种测量方式的信息含量均在法诺共振处达到峰值；其次，也是最重要的，在所有测试的不对称参数ΔL和激发波长下，傅里叶空间测量的信息含量始终高于角度积分测量，信息增益最高可达7倍。

这项研究通过严谨的理论分析、精密的实验验证和定量的信息论比较，清晰地表明了对法诺共振散射进行傅里叶空间分析在传感应用中的巨大潜力。研究结论指出，信息增益源于扰动引起的共振方向性散射，这一特性在传统的基于共振的传感方案中未被利用。定量确定的高达7倍的信息优势意味着，在傅里叶空间读出方案中，可以在不损失传感精度的情况下显著减少积分时间或入射功率，这对于光子预算有限或需要快速测量的应用场景（如半导体制造过程中的在线计量）具有重要的实际意义。

展望未来，研究人员推测，通过在检测装置中增加偏振光学和干涉测量工具以获取散射信号的完整偏振态和相位信息，或许能提取到关于扰动的更多信息。此外，还可以通过调控激发光的偏振和波前等外部自由度，来实现信息最优的照明。结合设计的超构结构和能够达到克拉美-罗界（Cramér-Rao bound）的估计器（如人工神经网络），这项工作为开发更高效、更精确、更多功能的传感平台开辟了新的道路，充分挖掘了共振超表面在传感应用中的全部潜力。