在受库存水平和新鲜度影响的需求以及库存后置效应（backroom effect）条件下，易腐品库存管理

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PRODUCTION ECONOMICS》：Perishable inventory management under inventory level- and freshness-dependent demand and backroom effect

货架与后室库存优化管理模型及阈值策略研究

　　
### 中文解读：生鲜商品库存管理与后厨存储的优化策略研究

#### 1. 问题背景与挑战
生鲜商品因保质期短、消费者对新鲜度的敏感度高等特点，其库存管理面临双重挑战：一方面需避免过期浪费，另一方面需满足市场需求以减少缺货损失。传统库存模型多孤立考虑需求与存储，而忽视了以下关键因素：
- **需求的双重依赖性**：消费者购买意愿不仅受货架库存水平影响（空间弹性），还与商品剩余保质期相关（ freshness-dependent demand）。
- **后厨存储的价值**：后厨作为补充存储区域，其商品 deterioration rate 较货架更慢，但传统模型未充分整合这一动态。
- **混合决策复杂性**：零售商需在“立即补货”与“延迟补货以减少浪费”之间权衡，尤其在多批次共存时决策难度进一步增加。

#### 2. 研究创新点
该研究首次构建了整合以下要素的动态模型：
1. **随机需求**：需求量随货架库存水平和商品剩余保质期波动，且存在不确定性。
2. **双存储状态追踪**：同时记录货架商品和后厨商品的剩余保质期（`l`和`lb`）。
3. **多决策维度**：补货决策需综合评估当前库存量（`q`）、货架剩余保质期（`l`）和后厨商品剩余保质期（`lb`）。

#### 3. 模型核心框架
采用 **马尔可夫决策过程（MDP）**，通过以下步骤构建优化模型：
- **状态空间**：由货架库存量（`q`）、货架剩余保质期（`l`）和后厨剩余保质期（`lb`）定义。
- **行动空间**：补货或继续使用现有库存。补货触发全货架清空并替换为后厨库存，同时产生固定成本`K`。
- **收益函数**：包含即期收益（销售利润与残值）和长期期望收益（折扣因子γ加权）。
- **动态规划方程**：通过 Bellman 方程求解长期最优策略，分析显示收益函数在库存量和保质期上具有单调性。

#### 4. 关键发现与策略
**4.1 优化政策的阈值结构**
- **库存阈值（q_k）**：当货架库存量低于阈值时补货。阈值随商品剩余保质期（`l`）增加而降低，因保质期越长，延迟补货的边际风险越小。
- **保质期阈值（l_k）**：当货架剩余保质期低于阈值时补货。阈值随库存量增加而降低，因高库存允许更灵活的保质期管理。
- **后厨保质期非阈值性**：后厨库存的剩余保质期（`lb`）不形成明确阈值。补货决策主要受货架库存和保质期驱动，后厨状态更多作为辅助变量。

**4.2 管理启示**
- **保质期优先于库存量**：商品剩余保质期（`l`）是决策的核心变量之一，尤其在保质期短的商品（如生鲜蔬菜）中需更频繁补货。
- **后厨存储的隐性价值**：后厨存储能延长商品生命周期，但补货决策需权衡固定成本与长期收益。例如，当后厨商品保质期（`lb`）显著长于货架商品时，补货可减少频繁清空成本。
- **动态阈值调整**：零售商需根据商品特性（如保质期长短、空间弹性）动态调整补货阈值。例如，保质期长的商品（如罐头）更依赖库存阈值，而保质期短的商品（如鲜奶）需更关注保质期阈值。

#### 5. 简化 heuristic 与实证分析
**5.1 基础 heuristic**
- **库存阈值法（H1）**：仅根据货架库存量`q`决定补货，适用于空间弹性显著的商品（如 impulse goods）。
- **保质期阈值法（H2）**：仅根据货架剩余保质期`l`决定补货，适用于保质期敏感的商品（如水果、肉类）。
- **混合决策法（H1+H2）**：动态选择库存或保质期作为决策依据，实证显示其平均误差率（Optimality Gap）为0.73%-5.46%，优于单一 heuristic。

**5.2 高效近似模型（H3）**
- 通过线性化 Bellman 方程，提出基于 **库存-保质期联合阈值** 的近似解法，计算效率比动态规划提升10倍以上。
- 适用于大规模零售场景（如连锁超市多品类管理），但误差率较高（4.78%-7.10%），需结合业务场景调整参数。

**5.3 后厨忽略 heuristic（H4）**
- 假设后厨存储不影响决策，仅考虑货架状态。结果显示忽略后厨会带来 **1.64%-2.01%** 的利润损失，验证后厨动态的重要性。

#### 6. 扩展模型：多批次混合展示
**6.1 模型扩展**
- 允许货架同时展示新旧两批商品（容量上限为2Q），补货时新旧批次混合，剩余保质期按加权平均计算。
- **新决策变量**：需监控混合后批次的平均保质期（`l_avg = (Q·l + q·lb)/(Q+q)`），但实际操作中难以精准追踪。

**6.2 实证结果**
- **库存水平**：混合展示使平均库存增加约5%-10%，但销量提升可部分抵消浪费。
- **保质期与浪费**：混合策略在保质期敏感商品（如面包）中浪费减少30%-50%，但在保质期长商品（如干货）中因混合导致整体保质期下降，反而增加浪费。
- **收益对比**：原模型（单批次）在多数场景下优于混合模型，尤其在低空间弹性需求（如日用品）中，混合策略因补货频率增加导致成本上升。

#### 7. 管理建议与未来方向
**7.1 实践策略**
- **分品类管理**：对空间弹性高（如零食）和保质期敏感（如鲜食）的商品采用不同 heuristic。例如，零食可按库存阈值补货，鲜食需结合保质期阈值。
- **后厨协同优化**：建立后厨补货与货架展示的联动机制。例如，当后厨商品保质期（`lb`）与货架商品（`l`）差异超过阈值时触发补货。
- **动态阈值调整**：根据季节、促销活动等外部因素，定期更新阈值。例如，节假日前提高补货频率以应对需求激增。

**7.2 研究局限与未来方向**
- **多商品协同**：当前模型基于单商品假设，未来需扩展至多商品联合优化，解决品类间补货冲突问题。
- **客户行为细化**：现有模型假设客户随机选择商品，但实际中客户可能优先选择新鲜批次，需引入异质化消费者行为模型。
- **混合策略优化**：当前混合模型仅考虑两批次共存，实际零售中可能涉及更多批次，需研究多批次混合的最优补货策略。

#### 8. 结论
该研究为零售商提供了 **“保质期优先，库存动态补充”** 的核心决策框架，并通过 heuristic 简化模型证明：
- **库存阈值法（H1）** 适用于高空间弹性商品（如 impulse goods），但需结合保质期数据修正。
- **保质期阈值法（H2）** 在保质期敏感商品（如生鲜）中表现更优，但高库存场景下易引发过量补货。
- **混合 heuristic（H1+H2）** 在多数场景下平衡了灵活性与计算效率，尤其适合多品类中小型零售商。
- **后厨效应不可忽略**：忽略后厨动态会导致 **1.5%-2%** 的利润损失，需在补货策略中纳入后厨库存状态。

未来研究可结合实时数据（如传感器监测商品保质期）和机器学习（如强化学习动态调整阈值），进一步优化模型实用性。