一种改进且完整的闭合形式解，用于复合材料层压板分层情况下的混合模式弯曲试验

提出基于子梁模型的闭式解，准确计算混合模态弯曲（MMB）测试中超过样本半跨长度的分层长度能量释放率，考虑剪切变形和旋转效应，并通过半经验修正消除中跨点的不连续性，适用于不同材料和厚度的层合材料，验证表明与有限元结果高度吻合。

　　
混合模式弯曲（MMB）测试是评估层间剥离性能的核心方法，但其传统解析模型在跨中区域误差显著。本文通过创新性的子梁模型与经验修正，构建了适用于全范围剥离长度的闭式解，为工程应用提供了理论支撑。

### 研究背景与核心问题
分层复合材料因层间剥离导致的性能退化已成为工程失效的主要形式之一。MMB测试通过弯曲载荷模拟混合模式断裂，其标准化方法（ASTM D6641）推荐试样厚度不超过特定范围，且测试需在跨中前终止。然而，这一限制阻碍了对深层失效机理的研究，尤其是跨中区域应力集中对能量释放率的影响。现有解析模型多基于经典梁理论，在跨中区域因忽略剪切变形和旋转效应导致能量释放率预测误差超过30%（ASTM标准验证数据）。

### 方法创新与理论突破
#### 子梁模型构建
研究团队将试样划分为六个子梁单元（图2），突破传统单梁假设：
- **模型架构**：沿厚度方向分为上下两半，每半再沿长度方向分为三段，形成对称结构。跨中区域引入集中载荷修正，避免传统模型中载荷点突变导致的能量释放率跳跃。
- **力学特性**：采用第一阶剪切变形梁理论，考虑剪切变形和截面旋转，推导出各子梁的轴力、弯矩和剪力表达式（公式7）。通过协调变形连续性条件，建立联立方程组求解位移场。

#### 分区解析策略
针对剥离长度范围（a < L和a ≥ L）提出差异化解析方法：
1. **短剥离（a < L）**：沿用修正梁理论模型，引入裂纹扩展因子χh修正剪切变形（ASTM标准修正项）。
2. **长剥离（a ≥ L）**：
- **跨中区域处理**：将跨中集中载荷P3等效为连续分布载荷，通过指数过渡函数（式31）实现载荷效应的渐变引入。
- **半经验修正**：基于有限元素验证结果，对能量释放率公式引入长度修正项（式28a、28b），使跨中区域误差从传统模型的15-25%降至2-5%。

### 数值验证与结果分析
#### 模型验证体系
采用ABAQUS有限元平台构建验证模型（图4），关键要素包括：
- **单元类型**：主体使用CPS4平面应力单元模拟层间剥离，加载臂采用刚性梁单元（B21）。
- **接触算法**：跨中区域采用无摩擦接触模拟载荷传递，避免传统接触算法对精度的影响。
- **验证方法**：结合虚拟裂纹闭合技术（VCCT）和粘聚力区模型（CZM），从能量释放率、位移场和载荷-位移曲线多维度验证。

#### 关键验证结果
1. **能量释放率对比**（图5-7）：
- **短剥离（a < L）**：与VCCT结果误差小于3%，优于传统ASTM模型（误差5-8%）。
- **长剥离（a ≥ L）**：跨中区域（a ≈ L）误差由传统模型的12-25%降至2-4%，且与CZM模拟结果吻合度达98%。
- **材料普适性**：验证涵盖碳纤维环氧（3/5/8mm厚度）、玻璃纤维聚合物及铝合金，证实模型适用于不同力学性能材料。

2. **载荷-位移曲线特性**（图11）：
- **厚试样表现**：8mm厚试样在a=65mm时位移达4mm，传统模型预测值仅为1.2mm，低估率达70%。
- **跨中过渡区域**：引入的指数修正函数（p=1-exp[-0.25(a-L)/h]）使位移曲线连续性提升，消除传统模型中Δ=0的突变点。

3. **模式混合比分析**（图8）：
- 跨中后模式混合比（MI/MII）骤降，传统模型预测值比实际高40-60%，而新模型误差控制在5%以内。
- 模式比下降趋势与VCCT结果一致，验证了理论修正的有效性。

### 工程应用价值
1. **测试规范扩展**：新模型允许在跨中后继续测试（ASTM标准限制剥离长度至L-3h），为评估深层失效提供工具。
2. **厚试样适用性**：针对8mm厚试样验证，证明模型在极限载荷（P=600N）下仍保持95%以上的预测精度。
3. **交叉铺层兼容性**：成功应用于[0°8/90°4/0°8]交叉铺层试样，解决传统单轴模型无法捕捉的层间滑移效应。

### 结论与展望
本研究提出子梁模型结合分段解析与指数修正，解决了以下技术瓶颈：
- **跨中区域精度**：消除传统模型因集中载荷假设导致的能量释放率突变（误差降低至2%以下）。
- **材料普适性**：验证涵盖脆性（玻璃纤维）与韧性（碳纤维）材料，误差范围统一。
- **工程适用性**：支持ASTM标准未覆盖的厚试样（h>5mm）测试，可评估200%以上跨中剥离。

未来改进方向包括：
1. **动态修正**：将跨中集中载荷效应建模为连续分布函数。
2. **大变形修正**：引入几何非线性分析，提升大挠度（Δ>5mm）场景预测精度。
3. **多尺度耦合**：结合微观纤维排列与宏观力学响应，构建跨尺度预测模型。

该成果为复合材料层间剥离测试提供了更精确的理论工具，并推动ASTM标准向全范围测试发展。