伺服驱动系统中离散扰动观测器设计、分析与评估：离散时间域的性能优化与鲁棒性研究

《IEEE Open Journal of Industry Applications》：Discrete Disturbance Observer Design, Analysis and Evaluation for Servo Drive Systems

本刊推荐：为解决连续时间分析无法充分反映数字控制实现中关键采样效应的问题，研究人员开展了伺服驱动系统离散扰动观测器（DOB）框架研究，对比了基于微分器和基于估计器的DOB设计，并分析了欧拉和图斯汀离散化方法的影响。研究结果表明，图斯汀方法（特别是应用于基于微分器的DOB时）能提供更好的扰动衰减和控制性能，为优化实际伺服驱动系统提供了实用指南。

　　

在现代工业应用中，电动电机扮演着关键角色，为众多操作过程提供可靠高效的机械动力。实现精确跟踪和有效扰动抑制的同时平衡，是运动控制系统固有的挑战。这一困难因非线性动力学、不可预测的扰动以及准确建模物理系统的固有复杂性而加剧。为了克服这些挑战，基于扰动观测器（Disturbance Observer, DOB）的控制方法因其能够以提高系统性能和鲁棒性的直接方式而受到认可。然而，传统的连续时间（Continuous-Time, CT）分析和综合方法虽然因其理论简洁性和数学易处理性而受到青睐，但往往不能充分反映数字控制实现中观察到的复杂行为。离散时间（Discrete-Time, DT）建模和分析方法提供了对现实世界控制系统的更准确表征，为参数整定和性能优化建立了系统性基础。

尽管连续时间分析为提高鲁棒性提供了有价值的理论见解，但它们通常未能纳入实际实现中至关重要的关键采样效应和其他离散时间动力学。因此，需要离散时间分析来全面评估各种离散化方法如何影响伺服驱动应用中的系统性能和鲁棒性。发表在《IEEE Open Journal of Industry Applications》上的这项研究，旨在通过离散时间分析，深入探讨伺服驱动系统中离散扰动观测器的设计、稳定性、鲁棒性以及不同离散化方法带来的影响。

为了回答这些问题，研究人员Yussuf Shakhin、Ahmad Bala Alhassan、Nguyen Gia Minh Thao和Ton Duc Do开展了一项针对伺服驱动系统的离散扰动观测器（DOB）框架研究。该研究考察了通过欧拉（Euler）和图斯汀（Tustin）离散化方法实现的基于微分器（Differentiator-based）和基于估计器（Estimator-based）的DOB设计。通过分析这些设计对灵敏度峰值、噪声敏感性和扰动抑制的影响，研究利用离散时间灵敏度分析和伯德积分定理（Bode Integral Theorem），推导出了标称对象模型和观测器带宽的设计约束。理论评估和实验结果一致表明，图斯汀方法，特别是在应用于基于微分器的DOB时，能提供更好的扰动衰减和控制性能。这项系统化的方法不仅为DOB参数整定提供了实用指南，还有助于选择最适合在实际应用中优化伺服驱动系统的离散化技术。

研究人员主要运用了几项关键技术方法：首先是基于微分器和基于一阶递归估计器（First-order Recursive Estimator）的离散扰动观测器（DOB）设计；其次是欧拉前向差分（Forward Euler）和图斯汀双线性变换（Tustin's Bilinear Transform）这两种离散化方法，用于将连续时间模型转换为离散时间模型；第三是频域分析，包括灵敏度函数（Sensitivity Function）和互补灵敏度函数（Complementary Sensitivity Function）的伯德图（Bode Plot）分析，用以评估系统对不同频率扰动和噪声的响应；第四是稳定性分析，特别是基于有界输入有界输出（BIBO）准则和根轨迹（Root Locus）分析，以确定系统参数（如观测器带宽Gb和模型失配参数α）的稳定边界；最后，研究在永磁同步电机（PMSM）实验平台上进行了验证，通过引入阶跃负载转矩和扭矩命令延迟等工况，评估不同DOB结构的积分绝对误差（IAE）、积分时间绝对误差（ITAE）和均方根误差（RMSE）等性能指标。

水床效应与伯德积分定理

研究首先从控制系统中固有的“水床效应”（Waterbed Effect）这一基本概念入手。水床效应指出，在线性时不变系统中，在所有频率上完美抑制扰动和跟踪参考信号在理论上是无法实现的。努力降低系统在某一频段的灵敏度或误差，几乎总是会导致另一频段的灵敏度或误差增加。这种现象源于闭环系统有限的带宽以及开环传递函数特性的约束。水床效应可以通过伯德灵敏度积分定理进行数学描述。该定理表明灵敏度函数增益的对数在整个频率范围内的积分存在一个守恒关系。研究发现，在连续时间域，基于微分器的DOB的伯德积分结果为负值（-π/2 * α * Gb），这意味着它不经历水床效应，增加设计参数α和Gb可以在不引入灵敏度峰值的情况下提高系统鲁棒性。而基于估计器的DOB的伯德积分结果为零，表明其存在水床效应，这在图2的灵敏度峰值中清晰可见。

扰动观测器设计与连续时间分析

研究以永磁同步电机（PMSM）为对象，其机械动力学方程表示为dω/dt = (1/J)(T_m- τ_d)，其中τ_d为总扰动，包括负载转矩T_L、粘性摩擦B_mω和静摩擦等。DOB的核心思想是利用标称模型（J_ns）和低通滤波器Q(s)（Q(s) = G_b/(G_b+s)）来估计总扰动?τ_d并进行补偿。获取角加速度是实现扰动估计的关键，有两种主要方法：直接数值微分（Differentiator-based）和使用一阶递归估计器（Estimator-based）的滤波微分。连续时间分析表明，增加α（J_n/J）和G_b可以扩展基于微分器的DOB的有效频率范围并改善其鲁棒性。然而，基于估计器的DOB在高频段会放大扰动和噪声，这限制了其设计参数的可实现值。

离散化方法及其特性

研究重点比较了欧拉离散化和图斯汀（双线性变换）离散化方法。欧拉方法计算简单、耗时短，但其高频增益无界，可能放大噪声，并且映射可能将极点置于单位圆外导致不稳定。图斯汀方法通过数学技术将频率域从模拟域映射到数字域，更为精确，能确保稳定性，但其微分器实现在高频段（Ω→π）具有无界的幅值响应。一阶递归估计器（F_e(z) = (z-1)/((T_s+φ)z - φ)）则包含一个有界的高频导数增益，由参数φ决定，旨在减少测量噪声放大。理论分析揭示了离散化方法之间基本的权衡：最优选择取决于应用对稳定性与噪声免疫性的具体要求。

离散时间域扰动观测器设计与分析

研究在离散时间域设计了四种DOB实现案例：（i）微分器-欧拉（Differentiator-Euler）；（ii）微分器-图斯汀（Differentiator-Tustin）；（iii）估计器-欧拉（Estimator-Euler）；（iv）估计器-图斯汀（Estimator-Tustin）。离散时间分析得出了与连续时间分析不同的结果。伯德积分结果显示，基于欧拉的方法（无论是微分器还是估计器）都受到水床效应的困扰，增加α和Gb虽然改善了中低频的扰动抑制，但会放大高频扰动和噪声，导致有限的稳定裕度。而基于图斯汀的方法则没有表现出水床效应。特别是基于微分器的图斯汀方法，其负的伯德积分值表明它能够有效减少或消除灵敏度峰值，从而在整个频率范围内实现鲁棒性能。基于估计器的图斯汀方法虽然伯德积分定理可以惩罚灵敏度峰值，但不如基于微分器的方法有效，因此对高频扰动更脆弱。开环BIBO分析和根轨迹分析进一步证实，图斯汀方法（尤其是基于微分器的）具有更平衡的幅值、临界阻尼和适中的频率特性，在参数增加时能保持临界阻尼，表现出更高的频率性能和稳定性，优于其他DOB设计。基于欧拉的方法则对模型失配参数α有严格的上界约束，超出此点极点会移到单位圆外导致不稳定，这要求基于欧拉的DOB数字速度控制器具备更严格的鲁棒性特性。

基于DOB的数字速度控制器系统设计与稳定性分析

研究进一步将离散DOB集成到采用Tustin方法设计的比例积分（PI）速度控制器中，构成了完整的伺服驱动速度控制系统。通过分析系统的灵敏度函数和互补灵敏度函数，研究发现所有四种系统在中等至高频率的扰动都有轻微放大，引入了可能需要进一步关注的小谐振效应。图斯汀基系统在伯德积分定理中显示出负值，表明其有能力惩罚和降低积分灵敏度峰值，是比欧拉基系统更好的选择。根轨迹分析明确了每种DOB结构下确保系统稳定的设计参数（Gb和α）的上下界。基于欧拉的方法对模型失配参数α有明确的上界约束（例如，微分器-欧拉DOB的α上界为137），而基于图斯汀的方法其上界可以是无穷大，这表明图斯汀方法在参数选择上具有更大的灵活性和鲁棒性。闭环分析揭示了比内环分析更复杂的情况，系统的总体动力学和水床效应的限制对设计参数提出了更严格的约束，突出了离散时间分析在评估和改进速度控制应用中的控制系统设计方面的重要性。

实验结果与讨论

实验在永磁同步电机（PMSM）平台上进行，电机参数如表7所示。实验评估了不同观测器带宽（Gb）、模型失配参数（α）和采样时间（Ts）下各DOB结构的性能。性能指标包括速度跟踪的IAE、ITAE、RMSE和扰动估计误差。在计算时间方面，欧拉方法最短，图斯汀方法次之，一阶递归估计器最长，这体现了精度与响应速度之间的权衡。在控制信号平滑性上，欧拉离散化产生的控制信号抖动远小于图斯汀方法，这是因为图斯汀具有无界的高频增益，会放大噪声和高频分量。然而，在核心的性能指标——速度跟踪和扰动抑制上，图斯汀方法 consistently 优于欧拉方法。

当Gb=10, α=1时，基于图斯汀的DOB（无论是微分器还是估计器）在速度响应中表现出更小的下冲和更快的稳定时间，其误差指标（IAE, ITAE, RMSE）远低于基于欧拉的DOB。当带宽增加到Gb=20时，图斯汀方法的优势更加明显，特别是在基于微分器的图斯汀DOB中，其速度跟踪性能优于基于估计器的图斯汀DOB。当存在模型失配（α=2）时，基于欧拉的DOB对噪声的敏感性增加，性能下降，而基于微分器的图斯汀DOB仍然保持其性能优势。在不同采样时间（Ts从0.125ms到1ms）和引入2ms扭矩命令延迟的实验中，图斯汀方法（尤其是基于微分器的）始终表现出更好的鲁棒性和稳定性，尽管延迟引入了振荡，但图斯汀方法仍能维持其性能优势。这些实验结果有力地验证了理论分析的结论。

研究结论与意义

本研究通过理论和实验分析，系统地探讨了离散时间扰动观测器（DOB）设计对伺服驱动系统性能的影响。研究揭示了连续时间分析在解决灵敏度峰值和水床效应方面的局限性，这些约束与所使用的离散化方法或设计的DOB结构密切相关。研究的主要结论是：离散化方法的选择至关重要。具体而言，基于微分器的架构，当与图斯汀方法结合实现时，通过有效缓解水床效应，提供了优异的噪声和扰动抑制能力。因此，基于微分器的方法在整体性能上优于基于集成滤波微分（估计器）的方法。实验结果表明，基于图斯汀的系统在各种条件下（包括不同带宽、参数失配、采样时间和扭矩延迟）都表现出更好的鲁棒性和稳定性，使其更适合现实世界的数字伺服驱动应用。

这项研究的重要意义在于强调了离散时间分析在优化基于DOB的电机控制系统中的关键作用。它为解决连续时间分析与数字实现之间的差距提供了系统的框架和实用的设计指南。研究结果表明，通过明智地选择离散化方法（如图斯汀方法）和DOB结构（如基于微分器），可以显著提高伺服系统在存在扰动、噪声和参数不确定性下的性能。未来的研究可以系统地研究数字DOB设计，将直接微分器与带串联滤波器的微分器之间的选择视为一个二自由度设计变量，并评估其在更广泛的离散化方法（超越欧拉和图斯汀）下的离散实现，以表征闭环动力学、稳定裕度、噪声放大和性能权衡。