基于二阶 Ricatini (RIC) 算法的 RHT 和 RHTP 算法收敛的充分条件

《IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks》：Sufficient Conditions for Convergence of RHT and RHTP Algorithms Based on RIC of Order 2s

非负稀疏信号恢复中ReLU-based硬阈值追踪（RHTP）与硬阈值（RHT）算法的理论保证与实际性能存在差距，本研究通过放松受限等距性质（RIP）的条件至δ??，重新建立理论界限（RHTP: 0.379514, RHT: 0.357282），证明RHTP在更宽泛场景下表现更优，促进算法理论与实证的统一。

　　

摘要：

基于ReLU的硬阈值处理（RHT）和基于ReLU的硬阈值追踪（RHTP）是最近为非负稀疏信号恢复而开发的算法。尽管当受限等距常数的值满足特定条件时，这两种算法能够实现稳健的信号恢复。对于RHT，该条件为δ?s ≥ 0.618；而对于RHTP，则为δ?s ≥ 0.57735。然而，数值实验表明RHTP的性能始终优于RHT，这揭示了理论保证与实际性能之间的差距。本文通过推导基于δ?s的放宽充分条件来弥补这一差距。具体来说，我们为δ?s建立了相应的界限：对于RHTP，该界限为δ?s ≥ 0.379514；对于RHT，则为δ?s ≥ 0.357282。这些结果增强了理论保证的可靠性，使其更接近实际观测结果，并进一步加深了对基于ReLU方法的理解。