双频声激励下粘弹性流体中近壁面封装微泡的径向振荡动力学研究

《Ultrasonics Sonochemistry》：Radial oscillation of an encapsulated bubble near a planar rigid wall under dual-frequency acoustic excitation in viscoelastic fluids

本研究针对近壁面封装微泡在双频超声激励下的动态响应问题，通过结合Rayleigh-Plesset模型、Marmottant模型和Kelvin-Voigt模型，建立了粘弹性流体中微泡径向振荡的理论框架。研究发现刚性壁面会显著抑制高阶谐波振荡，而双频激励会产生和频等非线性效应，该成果对优化超声空化和生物医学超声应用具有重要指导意义。

　　

在超声空化、功率超声和生物医学诊断治疗等领域，微泡发挥着至关重要的作用。当微泡受到超声激励时，会产生强烈的共振散射信号，在声强足够高时甚至会发生剧烈的非线性振荡和溃灭，这种现象被称为声空化。特别是在生物医学应用中，注入血液循环的封装微泡因其与周围组织相比具有优异的阻抗特性，能显著提高图像质量。然而，实际应用中微泡往往处于各种边界条件附近，如血管壁或组织界面，这些边界条件如何影响封装微泡的动态行为仍需深入分析和理解。

传统研究多集中于单频超声激励下的微泡动力学，而多频激励因其能产生更强的空化活性和提高化学产率而备受关注。与单频超声相比，双频激励能产生更丰富的非线性效应，如和频、差频等成分，这为微泡的应用提供了更多可能性。但迄今为止，边界条件对双频激励下微泡动力学的影响尚未得到系统研究。

为了解决这一问题，南京师范大学物理科学与技术学院声学研究所的研究团队在《Ultrasonics Sonochemistry》上发表了一项创新性研究，系统探讨了粘弹性流体中近壁面脂质涂层气泡在双频声激励下的径向振荡特性。研究人员通过镜像法将近壁面气泡问题转化为自由空间中的双气泡模型，结合Rayleigh-Plesset模型、Marmottant模型和Kelvin-Voigt模型，推导出了控制径向振荡的动力学方程。

本研究主要采用了理论建模与数值计算相结合的研究方法。首先通过镜像法处理边界条件，建立物理模型；然后结合多个经典模型推导控制方程；最后采用四阶Runge-Kutta法进行数值求解，并通过COMSOL Multiphysics 5.4有限元模拟验证理论结果的可靠性。

2.1. 近壁面封装气泡的物理模型

研究人员考虑了一个初始半径为R₀的球形气体气泡，该气泡被薄脂质壳包裹，悬浮在密度为ρ、压缩波速为c、粘性系数为μ的粘弹性流体中。气泡中心距离平面刚性壁面的距离为D，通过镜像法在壁面另一侧对称位置放置一个相同的镜像封装气泡，将原问题转化为自由空间中的双气泡动力学模型。

2.2. 封装气泡径向振荡的控制方程

对于双频声激励，外部时变波压力场表示为p_ex= -p₁cosω₁t - p₂cosω₂t。采用扩展的非线性Rayleigh-Plesset方程来描述瞬时半径R(t)的变化，结合Marmottant模型描述涂层动力学，Kelvin-Voigt模型描述流体粘弹性特性，最终推导出完整的控制方程。

3. 结果与讨论

模型验证与基本特性

通过有限元模拟验证了理论模型的正确性。研究发现，与自由空间中的气泡相比，近壁面气泡的径向振荡幅度降低了约30%，壁面通过抑制高阶峰值显著削弱了径向振荡。频谱中除了基频共振峰f₁外，还存在高阶谐波共振峰，以及由双频相互作用产生的和频(f₁+f₂)峰。

压力幅值的影响

当压力幅值从20kPa增加到80kPa时，径向振荡幅度显著增强，而振荡周期基本保持不变。所有共振峰值都随压力幅值的增加而增强，但f₂峰和(f₁+f₂)峰的增长速率较低。

激励频率的影响

当f₁接近f₂时，会出现拍频现象，振荡幅度以差频(f₁-f₂)周期性变化。当f₁偏离共振频率时，振荡幅度迅速衰减，仅保留f₁、f₂和(f₁-f₂)峰。

气泡-壁面距离的影响

随着气泡远离刚性壁面，镜像气泡辐射的二次压力场衰减，气泡-壁面相互作用的抑制效应减弱，从而增强了振荡幅度。当距离足够大时(D>50μm)，气泡-壁面相互作用的影响几乎可以忽略。

初始气泡半径的影响

当初始半径等于共振半径时，封装气泡振荡最剧烈，对应f₁及其高阶谐波的频谱幅度出现明显峰值。由于4MHz的共振气泡半径小于2μm，f₂的频谱幅度随R₀增大而衰减。

涂层弹性模量的影响

弹性模量不仅影响共振频率，还影响有效表面张力系数。研究发现，最大振荡幅度不一定在f₁=f_res时达到，涂层弹性模量对低频响应的动态响应影响更为显著。

涂层表面膨胀粘度的影响

表面膨胀粘度仅通过-4κ_s?/R项体现，导致R_max/R₀随κ_s的增加而单调递减。表面膨胀粘度对低频响应的影响比高频响应更为显著。

4. 结论

本研究建立了粘弹性流体中近壁面封装气泡在双频声激励下径向振荡的分析框架。研究发现，刚性壁面通过抑制高频峰值显著削弱径向振荡，而双频激励会产生丰富的非线性效应。气泡-壁面距离、激励参数和涂层特性都对振荡行为有重要影响。最大振荡幅度在共振半径处达到，但不一定在共振弹性模量处达到。这些发现对微泡物理系统的设计和优化具有重要指导意义，特别是在超声空化和生物医学超声应用中。

该研究不仅填补了双频激励下近壁面封装气泡动力学研究的空白，还为相关应用提供了理论依据。未来研究可进一步考虑多气泡相互作用、不同气泡形状以及不同的流体粘弹性本构模型等因素，使模型更加贴近实际应用场景。