精算科学前沿探索：Wilkie未竟研究课题的价值与展望

《Annals of Actuarial Science》：Research that I have not yet done, but that I consider worth doing

本刊特邀精算学泰斗Alasdair David Wilkie以90岁高龄撰写的前瞻性论文，系统梳理了死亡率建模（含COVID-19研究）、金融指数偏差分析（如FTSE 250指数构建偏误）、投资模型优化（厚尾分布与超模型应用）等领域的未竟研究课题。作者公开其Fortran程序库并呼吁学界延续其对Ptolemy科学精神的传承，为精算模型创新提供了重要路线图。

　　

当一位90岁的精算学泰斗开始盘点自己未完成的研究构想，这本身就是一部学科发展史的精炼缩影。Alasdair David Wilkie在《Annals of Actuarial Science》发表的这篇特殊论文，如同科学界的"时间胶囊"，封装了精算科学未来发展的关键密码。作为Wilkie模型的创建者，他坦言商业机构对模型的改进往往秘而不宣，这种封闭态度显然不符合Ptolemy在《Almagest》中倡导的科学精神——"当追求的目标如此伟大神圣时，不应认为被他人修正理论是可耻的"。

目前精算建模正面临多重挑战：COVID-19疫情暴露了传统死亡率模型厚尾特性不足的缺陷；FTSE指数季度调整规则可能导致系统性偏差；年金定价中死亡率与金额的复杂关联尚未完全解决；而随机模拟中的参数不确定性需要更先进的超模型来处理。这些问题正是Wilkie建议学界优先攻克的战略方向。

关键技术方法

研究基于作者自1960年积累的Fortran程序库，结合VBA-Excel界面处理大规模数据。采用最大似然估计拟合时间序列参数，通过Cholesky分解构建超模型的参数协方差矩阵。使用圆锥分布系列（正态/拉普拉斯/双帕累托等）处理厚尾现象，并开发随机桥接技术进行月度-年度数据转换。利用CMI（英国精算师协会）死亡率数据和FTSE Russell金融指数，通过负二项分布检验死亡计数的过度离散性。

1. 死亡率研究

1.1 完善新冠研究

Wilkie与?ahin博士发现，传统模型对1918年"西班牙流感"和COVID-19的拟合中，圆锥分布的厚尾性不足。他们采用Lee-Carter方法结合超模型，通过混合分布（如正态与双帕累托混合）显著提升了极端死亡率事件的预测能力。该方法创新性地将疫情数据纳入随机模拟框架，为未来大流行病的精算评估提供了新范式。

1.2 年金金额相关死亡率问题

针对CMI发现的"养老金金额与死亡率负相关"现象，研究团队开发了连续型死亡率模型。通过Gompertz基线模型与金额调节因子的结合，成功解决了传统三档分级导致的定价悖论。该模型以￡5,000为基准点，通过参数β₂和β₃控制金额影响随年龄衰减的规律，为差异化定价提供了数学基础。

1.3 负二项分布应用

针对Poisson分布无法处理死亡计数过度离散的问题，提出采用负二项分布（Pólya分布）替代传统的过度离散Poisson假设。通过将个体死亡风险视为Gamma分布随机变量，更准确地反映了群体异质性。建议采用按年龄分箱（如35,000天/箱）的验证方法，需配合随机排序算法避免数据聚类偏差。

1.4 收入保障按病因分析

基于Ling等对CMI收入保障数据按病因分组的研究，Wilkie提出进一步量化按病因估值与聚合估值的差异。该方法可验证精算师在流感疫情等特定场景下直觉判断的合理性，为动态准备金评估提供理论支持。

2. 投资指数

2.1 FTSE 250指数偏差

研究发现2002-2024年间FTSE 250年化收益率（6.12%）显著高于FTSE 100（2.59%），除成分股业务地域差异外，指数构建规则可能引入系统性偏差。季度调整规则使成分股在90-110位次间产生"错误归属"，建议FTSE Russell构建精确日度对照指数进行量化分析。

2.2 公司规模基尼系数

基于Hart(1959)对企业集中度的研究，提出持续发布FTSE成分股的基尼系数。通过《星期日泰晤士报》Top 200数据验证，显示Top 100的基尼系数达0.594，为衡量市场结构演化提供了新指标。

3. 投资建模

3.1-3.3 模型优化

针对Wilkie模型的多变量耦合问题，需联合估计通胀(QE)、股息收益率(YE)等变量的似然函数。厚尾分布引入后，参数估计稳定性面临挑战，特别是月度-年度随机桥接中分布特性的保持需要新的数学方法。

3.4 汇率隐变量模型

创新性地提出汇率决定的"隐强度"模型，通过12国货币数据拟合相对强度H_i(t)，解决了传统购买力平价模型交叉汇率不一致的问题。该模型发现残差存在高峰度和跨国相关性，为跨境资产定价提供了新工具。

3.5-3.7 利率与股息模型

基于与Cairns合作开发的英国国债收益率曲线模型（前向利率f(t)=b₀+b₁e^-ct+...），建议将参数b₀-b₄作为时间序列建模，替代原模型中的长短期利率。同时需调整模型以适应负实际利率环境，并利用XD调整数据改进股息指数计算。

这项研究的意义远超具体技术建议本身。Wilkie通过公开其60年积累的算法库和研究构想，践行了开篇引用的Ptolemy宣言——真正的科学家应当欢迎他人改进自己的理论。从死亡率建模到金融指数分析，从随机模拟技术到历史精算思想溯源，这些未竟课题为精算学下一代发展提供了清晰路线图。特别值得注意的是，作者对18世纪同名人Wilkie牧师精算工作的历史挖掘，揭示了学科发展的深厚传承。这种开放、传承与创新相结合的研究哲学，正是精算科学在人工智能时代保持活力的关键所在。