基于统计损耗理论的软磁材料非正弦感应下能量损耗与磁滞回线预测研究

《IEEE Transactions on Magnetics》：Predicting energy loss and hysteresis loop under non-sinusoidal induction in soft magnetic sheets and ferrites

本文针对电力电子设备中磁芯实际工作磁通波形与标准正弦波存在差异的问题，研究人员基于统计损耗理论（STL），开展了软磁片材（Fe-Si、Fe-Co）和Mn-Zn铁氧体在正弦及非正弦感应下的能量损耗和磁滞回线预测研究。结果表明，该时域分析方法能精确预测不同波形（包括含谐波失真及矩形波）下的损耗与回线形态，无需引入拟合参数，为磁性元件的高效优化设计提供了坚实的物理基础和实用工具，具有重要的理论与应用价值。

　　

在现代电力电子和电机技术中，软磁材料扮演着至关重要的角色，它们是变压器、电感器和电机磁芯的核心。然而，一个长期存在的挑战是，这些磁芯在实际工作中所承受的磁通波形往往与实验室标准测试所用的理想正弦波相去甚远。例如，在变频驱动电机、开关电源（SMPS）和直流-直流（DC-DC）变换器中，由于功率半导体器件的开关操作，磁通密度波形常常包含高次谐波，或是呈现矩形、三角形等非正弦形状。这种波形失真会显著影响磁芯的能量损耗（简称磁损）和磁化特性，从而影响整个设备的效率和可靠性。因此，如何准确预测软磁材料在实际复杂波形下的磁损和动态磁滞回线，成为了磁性材料研究和工程应用领域一个亟待解决的关键问题。

传统的预测方法，如经过各种推广的斯坦梅茨（Steinmetz）方程，虽然在某些情况下便于使用，但大多基于经验拟合，缺乏坚实的物理基础，其参数通常没有明确的物理意义，因而普适性和预测能力有限。另一种物理途径，即统计损耗理论（Statistical Theory of Losses, STL），由Bertotti等人提出，并经过Fiorillo等研究者的深化发展，为理解磁损的物理机制提供了清晰的框架。该理论将总磁损分解为静态（磁滞）损耗（W_hyst）、经典损耗（W_class，源于宏观涡流）和超额损耗（W_exc，源于磁化过程的离散性，如磁畴壁的跳跃式运动）。尽管STL在正弦波激励下取得了成功，但其在非正弦波形，特别是存在趋肤效应或针对铁氧体等绝缘/半绝缘材料时的预测能力，仍需进一步验证和拓展。

发表在《IEEE Transactions on Magnetics》上的这项研究，正是为了应对这一挑战。由Nicoleta Banu, Massimo Pasquale和Fausto Fiorillo完成的研究工作，系统地展示了如何将STL的时域表述推广应用于预测软磁片材（包括晶粒取向Fe-Si、非取向Fe-Si和Fe-Co合金）和Mn-Zn铁氧体在正弦和非正弦感应（包括含有三、五次谐波失真以及矩形波）下的能量损耗和动态磁滞回线。该研究的创新之处在于，它提供了一个统一的、基于物理的分析框架，能够精确预测不同材料在不同激励条件下的响应，而无需引入任何可调拟合参数，显著增强了STL理论的预测能力和适用范围。

为开展此项研究，作者主要运用了几个关键技术方法：首先，对各类软磁材料（晶粒取向Fe-Si、非取向Fe-Si、Fe-Co片材及商用N87型Mn-Zn铁氧体环样）在不同峰值磁极化强度（J_p）和频率（f）下进行了精密的磁损耗测量，测量系统溯源至标准单位，保证了数据的可靠性。其次，基于STL理论，对正弦波下的测量数据进行损耗分解，获取了关键物理参数（如对于片材是统计参数V₀）。第三，利用STL的瞬时场平衡概念（H_a(t) = H_hyst(t) + H_class(t) + H_exc(t)），推导出适用于任意波形J(t)的经典损耗和超额损耗的瞬时表达式及能量损耗积分公式。第四，针对Mn-Zn铁氧体，将损耗机制推广至自旋阻尼（Spin Damping）主导的情况，结合朗道-利夫希茨（Landau-Lifshitz）方程，分别处理了磁畴壁位移和磁化旋转对损耗的贡献。最后，通过实验引入特定波形（如含相位可调的三、五次谐波的波形、对称/非对称矩形电压激励），将理论预测结果与实测数据进行比较验证。

研究结果

软磁片材中的损耗分解与参数确定

研究人员首先在正弦磁通条件下对Fe-Si（晶粒取向GO和非取向NO）和Fe-Co（Vacoflux）片材进行了系统的损耗测量。通过STL理论，将总损耗W(f)分解为W_hyst、W_class(f)和W_exc(f)。其中，W_class(f)由材料电导率（σ）和片材厚度（d）根据经典涡流理论计算（公式(12): W_class(J_p, f) = (π²/6)σd²J_p²f）。从W(f)中减去W_class(f)后，得到W_hyst+ W_exc(f)，将其对f^1/2作图，呈现良好的线性关系（如图1b, 2a所示），这与STL对超额损耗的预测（公式(11): W_exc(J_p, f) = 8.76√(σGSV₀(J_p)f) · J_p^3/2）相符。该线性关系的斜率直接给出了统计参数V₀（一个具有场量纲的物理参数，表征磁化过程中活跃的磁对象（Magnetic Objects, MOs）的密度），而其截距则确定了准静态磁滞损耗W_hyst。研究证实，V₀是J_p的函数，但与频率和波形无关，这为后续预测任意波形下的损耗奠定了基础。图3进一步验证了MOs数量n与超额场H_exc之间的线性关系（n = H^(W)/H_exc∝ H_exc），支持了STL的基本假设。在Fe-Co样品中，当频率超过约500 Hz时，由于趋肤效应开始显现，W_exc(f) vs. f^1/2关系出现偏离（图2b），表明了该理论适用的频率上限。

非正弦波形下的能量损耗预测

获得V₀等参数后，研究人员利用STL的时域公式（公式(7)和(10)）预测了在含有三、五次谐波失真的J(t)波形下的总损耗。以J_p= 1.7 T的GO样品为例，图7展示了在50 Hz和200 Hz下，相对于正弦波的损耗比（W_dist/W_sin）随三次谐波相位（φ₃）的变化。理论预测（虚线）与实验结果（数据点）吻合良好。类似地，在NO Fe-Si（图10）和Fe-Co（图12）片材中也进行了成功的预测。研究表明，该预测方法对于不同程度的谐波失真（谐波幅值比R = J_n/J₁= 0.1, 0.2, 0.3）和相位偏移（0°至180°）都具有较高的准确性。预测值与实测值的相对偏差（|ΔW/W|）在GO样品中通常小于±2%，在NO和Fe-Co样品中略高，但在Fe-Co合金400 Hz时最大偏差约为+3.5%。当波形失真更严重时，预测通常更准确。对于引入局部小回环（Minor Loops）的情况（如某些五次谐波失真，图6b），研究指出需要在总损耗中额外考虑小回环带来的准静态损耗增量，但这在50 Hz时相对于动态损耗通常很小。

磁滞回线的重构

STL的瞬时场平衡概念（公式(2)）不仅用于计算损耗，还可用于重构动态磁滞回线。关键步骤是先通过低频（如20 Hz）正弦波测得的回线，反推出真实的直流（DC）磁滞回线（即H_hyst(J)与J的关系）。具体做法是从实测的应用场H_a(J)中，减去根据STL计算的20 Hz下的动态场H_dyn(J) = H_exc(J) + H_class(J)（使用公式(5)和(8)）。获得DC回线后，对于目标波形（如含谐波失真的J(t)）和目标频率，重新计算H_exc(t)和H_class(t)，然后与H_hyst(J)叠加，得到预测的总场H_calc(J) = H_hyst(J) + H_exc(J) + H_class(J)，从而重构出完整的动态磁滞回线。图8b和图9展示了在GO样品中，对于含有三次谐波（R₃=0.2, φ₃=30°和45°）的波形，在50 Hz和200 Hz下重构的回线与实测回线的对比，显示出高度一致性。在NO（图11）和Fe-Co（图12）样品中也得到了类似的成功重构。

Mn-Zn铁氧体中的损耗机制与预测

对于半导体的Mn-Zn铁氧体，其损耗机制与导电的金属片材有本质不同。涡流损耗可以忽略，主要损耗机制是自旋阻尼。研究通过结合STL和Landau-Lifshitz方程，将铁氧体的损耗也分解为几个部分（图5a）：准静态磁滞损耗W_hyst（源于磁畴壁位移）、超额损耗W_exc(f)（也源于畴壁运动，但具有频率依赖性）和旋转损耗W_rot,sd(f)（源于磁化矢量旋转，由自旋阻尼引起）。研究发现，在N87铁氧体中，W_exc(f)遵循f^0.81的规律（图5a），这与金属片材中的f^0.5规律不同。其根源在于MOs数量n_sd与超额场H_exc之间不再是线性关系，而是幂律关系（公式(19): n_sd(t) = k H_exc^m(t), m=0.23）（图5b）。基于此，推导出了适用于铁氧体的瞬时超额场和损耗表达式（公式(20), (21)）。研究人员将模型应用于预测铁氧体在对称和非对称（不同占空比a）矩形电压激励下的损耗。图13显示，对于J_p= 100 mT，在高达300 kHz的频率下，理论预测的损耗（W_the≈ W_hyst+ W_exc(f)）与实测值吻合良好。对于非对称波形（a=0.1），需要在波形的不同部分（短半周期和长半周期）分别应用修正频率的损耗公式。图14展示了在100 kHz和200 kHz下，占空比a=0.1时的非对称磁滞回线的预测结果，理论回线（H_a(J) = H_hyst(J) + H_exc(J)）与实测回线基本一致。在极端情况a=0.1, f=200 kHz时，预测损耗比实测值低约10%，这被认为是由于高频测量不确定性和对畴壁贡献比例（r_dw）估算的近似性所致。

研究结论与意义

本研究有力地证明了统计损耗理论（STL）在预测软磁材料非正弦感应下能量损耗和磁滞回线方面的有效性和普适性。通过严格的损耗分解和关键物理参数（如片材的V₀，铁氧体的幂律指数m）的提取，该理论框架能够仅基于常规正弦波测量数据，精确预测包含高次谐波失真、矩形波等多种复杂波形下的磁芯行为。研究澄清了关于超额损耗（W_exc）在非取向材料中不重要或经典损耗（W_class）在晶粒取向材料中定义模糊的争议， reaffirming了损耗分解的物理基础。

更重要的是，这项工作首次成功地将STL推广应用于解释烧结Mn-Zn铁氧体这种重要的半绝缘软磁材料的损耗行为，通过区分畴壁位移和磁化旋转的贡献，并引入自旋阻尼机制，建立了适用于宽频带（DC-500 kHz）的预测模型。

该研究成果具有重要的理论和实际意义。在理论上，它深化了对软磁材料动态磁化过程微观机制的理解，提供了一个统一且物理图像清晰的建模工具。在实际应用上，它为电力电子和电机设计中磁性元件的精确损耗计算和优化提供了可靠的方法，有助于提高能效、减小设备体积和降低成本。由于该方法不依赖于经验拟合参数，其预测结果更具鲁棒性和通用性，有望成为相关工业领域进行磁性材料评估和核心设计的标准参考方法之一。