基于有限元分析的z轴MEMS加速度计非线性行为机理研究与优化路径

《IEEE Sensors Letters》：Understanding the Nonlinear Behavior of a new z-Axis MEMS Accelerometer with In-Plane Readout

本研究针对一种新型z轴MEMS加速度计出现的意外非线性响应问题，通过建立精细的3D有限元模型，系统分析了基底变形和结构硅层残余预应力的影响。研究发现残余预应力是导致非线性度超标的根本原因，为高线性度MEMS加速度计的工艺优化提供了关键设计依据。

　　

在当今科技飞速发展的时代，微机电系统（MEMS）加速度计已经成为从智能手机到汽车安全系统，再到航空航天领域不可或缺的核心传感器。它们凭借其小巧的尺寸、轻盈的重量、低功耗以及易于大规模生产的特性，深深地融入了现代技术的方方面面。特别是电容式MEMS加速度计，因其高分辨率、宽动态范围和良好的线性度而备受青睐。然而，随着应用场景对精度要求的不断提升，尤其是在需要宽动态范围和高精度的尖端应用中，一个顽固的挑战日益凸显：传感器的非线性响应。这种非线性会严重影响测量的准确性，并使得传感器校准变得复杂而困难。

传统的z轴（测量垂直于芯片平面方向的加速度）电容式加速度计通常依赖于质量块的平面外运动，但这容易引入静电非线性和不稳定性问题。为了突破这一瓶颈，研究人员提出了一种创新的解决方案：一种具有独特机械结构的新型z轴MEMS加速度计。该设计的巧妙之处在于，它通过非对称横截面的悬臂梁，将质量块的平面外运动转化为传感框架的平面内线性位移。

这种“运动转换”机制使得可以利用标准的平面内梳齿结构进行高效的电容读出，从而在原理上规避了传统z轴加速度计的固有缺陷。通过COMSOL Multiphysics等软件进行的设计优化，也已将薄悬臂梁在大变形下可能产生的机械非线性降至最低。

初步的实验表征证实了该器件的功能正常，其灵敏度达到12.9 fF/g，与理论预测相符。然而，一个意想不到的现象出现了：测量到的非线性度水平显著超过了基于理想机械模型的数值预测。这表明，在真实的制造过程中，某些被理想模型忽略的因素正在深刻地影响着器件的性能。究竟是哪些“隐藏”的制造缺陷在作祟？是封装或制造过程中可能引起的基底变形？还是沉积在结构硅层中的残余预应力？为了解开这个谜团，来自意大利米兰理工大学和意法半导体（STMicroelectronics）的研究团队展开了一项深入细致的调查研究，其成果发表于《IEEE Sensors Letters》。这项研究的目的不仅是诊断问题，更是为了推动此类高性能传感器的设计边界，使其能够满足超过100g满量程的高端应用需求，并为需要极低非线性度的精密倾斜仪设计铺平道路。

为了探究非线性响应的根源，研究人员主要采用了几个关键的技术方法。首先是建立了包含约1000万个自由度的高密度网格三维有限元模型，使用COMSOL Multiphysics软件进行非线性静态分析，模拟加速度载荷下的器件响应。其次，为了模拟制造不理想性，他们采用了两种建模策略：一是通过给锚点施加预设的抛物线形位移来模拟基底变形（±4μm）；二是通过等效热载荷（利用硅的热膨胀系数）在结构硅层上施加线性分布的残余预应力梯度（假设范围2 MPa至30 MPa），以模拟 fabrication 过程中产生的内应力。最后，实验验证部分将封装好的器件安装在转台上，通过施加离心加速度（最高40g）来精确标定其输入-输出特性，并利用基于差分电荷放大器和锁相解调器的读出电路测量电容信号。

II. FEM模拟与分析方法论

研究团队构建了该加速度计机械结构的详细3D有限元模型。模型包含了证明质量块（红色）和带有电极的外部传感框架（绿色）等关键部件。为了精确捕捉局部变形和应力分布，特别是在柔性梁等关键区域，采用了高密度网格。分析中考虑了几何非线性（大变形理论），但忽略了材料非线性，因为低掺杂多晶硅在操作条件下可被视为线弹性材料。非线性度（N.L.）定义为非线性位移与线性拟合位移的偏差百分比。

A. 器件建模与基线模拟

在理想条件下（无制造缺陷）的模拟显示，在40g加速度下，非线性度仅为0.18%。这种轻微的硬化行为源于实现运动转换的固支-固支梁的边界条件，与非对称梁截面本身无关。

B. 制造不理想性的建模

研究人员重点考察了两种制造不理想性：

1. 1.
   基底变形：模拟结果表明，在最高40g的操作范围内，即使施加了±4μm的显著基底翘曲，对非线性度的影响也微乎其微，40g时的N.L.仅为0.17%，与理想模型相差无几。

   
2. 2.
   残余预应力：模拟结果揭示了决定性影响。当在结构硅层上施加线性分布的残余预应力梯度时，非线性度随应力幅度的增加而显著上升。从理想条件下的0.18%，到承受30 MPa预应力时的0.49%，非线性度增加了近两倍。

   

   这表明残余预应力是导致非线性恶化的关键因素。

III. 结果与讨论

A. 数值预测

有限元模拟清晰地指出，基底变形在器件工作范围内影响可忽略，而结构硅层中的残余预应力是导致非线性度增加的主要因素。

B. 实验结果

为了验证数值模型，研究人员对采用THELMA Double工艺制造的器件进行了实验测试。

器件被绑定在陶瓷载体上并安装于印刷电路板（PCB），然后通过转台施加精确的离心加速度。差分电容信号通过电荷放大器（C_F=1 pF, R_F=1 MΩ）和仪表放大器读取，并经锁相解调器转换为数字加速度输出。

将实验测得的非线性度曲线与有限元预测进行对比，发现实验结果恰好落在考虑不同残余预应力（0-30 MPa）的有限元预测区间内。

这种高度一致性有力地证实了残余预应力是导致观测到的非线性的主要原因。

IV. 结论

本研究通过系统的有限元分析和实验验证，成功地揭示了新型z轴MEMS加速度计出现意外非线性响应的根源。研究表明，虽然器件本身的机械设计已实现低非线性，但制造过程中引入的结构硅层残余预应力是导致性能退化、非线性度增高的主导因素。基底变形在操作范围内的影响则被证明可以忽略。这一发现不仅解释了初始实验与理想模型之间的差异，更重要的是为传感器的重新设计和优化提供了明确的方向。通过有针对性地控制残余预应力（例如通过工艺优化）或进行相应的结构修改，有望显著提高下一代z轴MEMS加速度计的线性度、性能和可靠性，从而满足更苛刻的高端应用需求。这项工作凸显了在MEMS设计阶段充分考虑工艺影响的极端重要性，为开发更高精度的微传感器奠定了坚实的基础。