基于层次贝叶斯模型的树木根系分布概率预测及其在浅层边坡稳定性评估中的应用

《Plant and Soil》：Probabilistic modelling of tree root distribution: Accounting for inter-trench and inter-species variability

本研究针对树木根系分布存在显著种内和种间变异性的难题，开发了一种新颖的概率框架来预测沿深度的累积根面积剖面。通过采用贝叶斯方法量化参数不确定性，并整合新知识（如扎根深度和最大累积根面积）以降低预测不确定性。研究建立了基于幂函数、指数函数和Weibull函数的单层次贝叶斯模型来表征细根密度和根径分布的总体变异性，同时开发了层次贝叶斯模型来刻画累积根面积剖面的沟间和种间变异性。结果表明，基于幂函数的模型能提供合理的95%置信区间，且比指数或Weibull模型更具保守外推性；种间变异性显著影响细根密度和根径分布；而累积根面积剖面的沟间变异性超过了种间变异性。该贝叶斯框架为缺乏先验根系分布数据的物种提供了可靠的根系分布预测工具，为基于自然的解决方案应用于森林地带浅层滑坡减灾提供了有力支持。

　　

树木的根系如同大地的锚固系统，默默守护着山坡的稳定。然而，预测这些地下“建筑师”的分布却是一项长期挑战。由于根系深藏地下，其分布受到树种特性、土壤环境、地形条件等多种因素的复杂影响，存在巨大的种内和种间变异性。传统的确定性模型往往难以捕捉这种复杂性，导致在评估植被对浅层边坡的加固作用（即根加固，c_r）时，预测结果可能严重偏离实际，从而高估或低估边坡的稳定性。特别是在应用基于自然的解决方案（Nature-based Solutions）进行滑坡减灾时，准确量化根系分布的不确定性显得至关重要。

为了攻克这一难题，由Jiantang Xian和Anthony Kwan Leung领导的研究团队在《Plant and Soil》上发表了一项研究，他们开发了一种全新的概率框架，用于预测树木沿土壤深度的累积根面积（Cumulative Root Area, CA）分布。该研究创新性地采用了贝叶斯方法，不仅量化了现有数据下的模型参数不确定性，还能整合关于根系分布的新知识（如最大扎根深度z_r和最大累积根面积CA_r），从而有效降低预测的不确定性。

研究人员综合运用了几项关键技术方法来构建和验证其概率模型。首先，他们通过 trench wall method（沟壁法）直接观测根系分布，获取了包括细根密度（ρ_r，即单位沟宽度的细根数量）、根径分布以及沿深度的累积根面积（CA）等关键数据。这些数据来源于已发表的文献和本研究在香港进行的实地调查（样本涉及 Acacia confusa 等树种）。其次，他们建立了三个核心模块的贝叶斯模型：(1) 基于“管道理论”（pipe theory）的细根密度（ρ_r）模型，将其表达为胸径（DBH）和水平距离（d_h）的函数，并比较了幂函数、指数函数和Weibull函数的性能；(2) 使用Weibull分布的概率密度函数（PDF）来描述根径分布（f(D_i)），并估计其形状参数ξ₁；(3) 采用Schenk and Jackson (2002)提出的函数形式来模拟累积根面积（CA）随深度（z）的变化。最重要的是，为了同时刻画沟间（inter-trench）和种间（inter-species）的变异性，研究团队开发了一个层次贝叶斯模型（Hierarchical Bayesian Model, HBM）。该模型引入了固定效应（如CA_r0, z_r0, c₀）和随机效应（如vA_j, uA_m分别表示沟间和种间对CA_r的变异），从而能够灵活处理不同组（不同沟、不同物种）数据。模型的校准和后续的不确定性量化（如留一法交叉验证LOO-CV和留一组交叉验证LOGO-CV）均通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）模拟，特别是No-U-Turn Sampler (NUTS)算法实现，从而保证了后验分布估计的可靠性。

后验预测细根密度（ρ_r）

研究比较了幂函数、指数函数和Weibull函数在预测细根密度ρ_r方面的表现。结果显示，三种模型均能捕捉ρ_r随DBH增大而增大、随d_h增大而减小的总体趋势。其中，幂函数和Weibull模型的预测覆盖了约94%的观测数据（95%置信区间），而指数模型的覆盖率略低（91%）。在留一法交叉验证中，三种模型均表现出良好性能，覆盖率均达到94%。对外部验证数据（如Carpinus betulus和Acacia confusa）的预测也基本落在95%置信区间内。鉴于其合理的置信区间和相对保守的外推特性，研究建议在工程实践中优先使用幂函数模型来预测ρ_r。

后验预测根径分布形状参数（ξ₁）

研究人员采用截断的Weibull分布（下限1mm，上限10mm）的条件累积分布函数来拟合根径分布的形状参数ξ₁。留一法交叉验证表明，32个观测值（共33个）落在预测的95%置信区间内，覆盖率达到97%。后验累积分布函数与经验累积分布函数基本一致，且通过了Kolmogorov-Smirnov检验。对外部树种（Carpinus betulus和Acacia confusa）的验证也显示，其ξ₁样本均落在预测的95%置信区间内，表明校准的贝叶斯模型能有效表征ξ₁的变异性。

1后验分布的留一法交叉验证结果；(b)使用Carpinus betulus和Acacia confusa数据进行的外部验证结果。'>

后验预测累积根面积（CA）及层次贝叶斯模型验证

层次贝叶斯模型（HBM）被用于预测CA沿深度的分布。通过留一组交叉验证（LOGO-CV），即使在没有某物种CA数据的情况下进行预测，大多数物种的CA观测值也落在预测的95%置信区间内，覆盖率接近或超过95%。模型成功量化了CA分布的变异性，并揭示了一个关键现象：沟间变异性（同一物种不同土壤沟之间的差异）大于种间变异性（不同物种之间的差异）。这表明，除了遗传因素（物种特性）外，局部环境条件（如树间距、土壤肥力、水分状况、坡度、沟位位置等）对根系分布的影响可能更为显著。当拥有特定沟的CA数据时，可以更新预测，显著缩小CA剖面的不确定性范围，特别是对浅层根系（深度小于0.5米）的观测数据对降低深层CA预测的不确定性非常有效。

新知识对CA后验预测的影响

研究进一步探讨了整合新知识（如新的CA观测值、对z_r或CA_r的估计）对降低预测不确定性的作用。结果表明，即使只加入少量（如1-4个）浅层（<0.5米）的CA观测值，也能有效缩小CA剖面，特别是深层CA预测的95%置信区间。比较而言，引入关于最大累积根面积CA_r的先验知识，比引入关于最大扎根深度z_r的先验知识，能更有效地降低CA预测的不确定性。更重要的是，即使没有直接的CA剖面观测数据，利用从细根密度（ρ_r）和根径分布（ξ₁）推导出的CA_r先验知识，也能显著改善CA的预测，这对于缺乏本地根系分布数据的物种尤其有价值。

r和CA_r知识结合新CA样本对预测累积根面积剖面的影响'>

该研究通过建立概率框架，成功量化了树木根系分布预测中的多种不确定性来源（如沟间、种间变异性）。研究结论明确指出，基于幂函数的细根密度模型和层次贝叶斯框架的累积根面积模型能够可靠地捕捉根系分布的变异性。尤为重要的是，研究发现沟间变异性是主要的不确定性来源，这凸显了局部环境因素的关键作用。该研究的意义在于，它提供了一种强大的工具，即使对于缺乏先验根系分布数据的物种，也能进行合理的根系分布预测，并给出不确定性范围。这对于准确评估根加固（c_r）和进行边坡稳定性概率风险评估至关重要，为在森林地带更可靠地应用基于自然的滑坡减灾措施提供了科学依据。此外，该模型框架具有通用性，未来可扩展应用于估算根系生物量、模拟植物-土壤-大气相互作用中的水分吸收、以及刻画根系对土壤水力性质的影响等更广泛的生态水文研究领域。尽管模型对误差分布做了简化假设，但验证结果表明其预测是稳健可靠的。随着公开的根系分布数据日益丰富，此概率框架有望进一步优化，为生态工程和自然解决方案提供更精准的决策支持。