基于二次随机估计与POD的可解释扑翼气动力建模框架

《Journal of Fluid Mechanics》：A stochastic estimation framework for interpretable force modelling in flapping-wing aerodynamics

本文针对扑翼飞行中非定常气动力建模的挑战，提出了一种结合本征正交分解(POD)与二次随机估计(QSE)的数据驱动框架。该研究通过翼身固定坐标系下的粒子图像测速(PIV)速度场数据，重构压力分布并预测气动力，仅用两个速度模态即可实现平均误差低于6%的力预测。研究揭示了线性项主导与涡形成相关的环量力，而二次项捕捉了附加质量效应等非线性相互作用，为生物启发飞行器的气动设计提供了物理可解释的建模工具。

　　

在自然界中，昆虫和鸟类通过扑翼飞行展现出卓越的机动性和高效推进能力，即使在低雷诺数(Re O(10⁴))条件下也能产生强大的非定常气动力。这一现象激发了人们对仿生微型飞行器(MAV)设计的广泛兴趣。传统上，扑翼空气动力学主要基于Theodorsen(1935)和Garrick(1937)的线性势流理论，但这些模型局限于小振幅振荡和无粘性高雷诺数流动，与实际MAV操作条件存在显著差距。实验研究表明，扑翼性能的提升主要源于前缘涡(LEV)和后缘涡(TEV)等强涡结构的形成，这些非线性流动特征挑战了传统模型的预测能力。尽管已有研究尝试通过叶片元理论或纯数据驱动方法进行建模，但这些方法往往缺乏物理可解释性，或难以建立流动结构与气动力之间的本质联系。

在此背景下，Navarro-Gonzalez和Raiola在《Journal of Fluid Mechanics》上发表的研究，提出了一种基于物理的数据驱动框架，旨在通过速度场测量直接推断压力分布和气动力生成机制。该方法的创新性在于将本征正交分解(POD)与二次随机估计(QSE)相结合，在翼身固定参考系中分解流动结构，并通过求解压力泊松方程重构压力场。研究团队引入基于不确定性的收敛准则以确保模型鲁棒性，最终实现了仅用两个速度模态即可准确预测法向力和轴向力（平均误差低于6%）。更重要的是，该模型揭示了清晰的物理机制：线性项主导与涡形成相关的环量力，而二次项捕获了附加质量效应和流动-涡量相互作用等非线性成分，为理解扑翼气动力的产生提供了新视角。

研究方法上，作者首先通过水洞实验获取了NACA 0012翼型在正弦俯仰/沉浮运动中的相位解析粒子图像测速(PIV)速度场数据（雷诺数Re=3600，斯特劳哈尔数St=0.2）。速度场在翼身固定坐标系中进行本征正交分解(POD)，以提取主导流动结构。随后，利用有限差分法求解不可压缩流动的压力泊松方程(?²p = -ρ?·(u·?)u)重构压力场，并积分得到截面气动力。关键创新是采用二次随机估计(QSE)建立速度POD模态与压力模态之间的二次关系，通过回归分析捕捉非线性相互作用。研究还引入了蒙特卡洛模拟和统计不确定性传播方法，量化模型预测的置信区间，确保结果可靠性。

模型收敛性与模态截断

通过分析压力信号水平(S_p)与噪声水平(N_p)的差异，研究发现当保留模态数n_m=2时，模型达到最优收敛（S_p-N_p≈1）。进一步增加模态数会导致噪声急剧上升，表明n_m=2在保持物理可解释性与避免过拟合之间达到平衡。该截断策略仅使用前三个速度模态（包括平均流模态），即可捕获流动中70%以上的动能。

m下压力信号水平（黑色）与噪声（红色），实线为平均值，阴影区为各实验案例极值范围。'>

速度模态结构分析

POD分解显示，第0模态代表受平均俯仰角影响的自由来流及翼面两侧的对称涡对；第1和第2模态呈现沿流向排列的涡结构，其时变系数呈准正弦行为，相位差π/2，共同描述了扑动周期内附着涡度及LEV/TEV的演化。当平均俯仰角θ_m=10°时，模态表现出失速延迟特征，如上冲程期间涡结构附着时间延长。能谱分析进一步表明，非线性流动相互作用导致高阶谐波能量分布于低阶模态中。

m=0°案例，右图为θ_m=10°案例。'>

压力模态分解与气动力生成

QSE-POD将压力场分解为常数项（(0,0)模态）、线性项（(0,j)模态，j≠0）和二次项（(i,j)模态，i,j≠0）。结果表明，轴向力主要由常数项和二次项贡献，而法向力由线性项主导。当θ_m=0°时，(0,0)模态压力分布沿弦向对称，产生显著轴向力；而θ_m=10°时对称性破缺，二次项作用增强，导致力矢量重新取向。线性项压力波动与扑动频率同步，反映翼面涡生成与脱落；二次项则呈现每周期双峰结构，捕获了涡-流非线性相互作用的高频动力学。

m=0°案例；(b) θ_m=10°案例。模态对压力（左）、弦向力（中）、弦向法向力（右）的贡献平方（以总贡献百分比表示）。'>

与LSE-POD对比

QSE-POD（n_m=2）在轴向力预测上显著优于LSE-POD（n_m=6），平均残差分别为5.5%和11.3%，法向力预测精度相当（5.6% vs 3.0%）。这表明二次项对捕捉非线性气动效应至关重要，尤其在非对称流动条件下。频域分析进一步揭示，QSE-POD能通过低阶模态的二次相互作用重构高频力波动，而LSE-POD需依赖高阶模态捕获类似动态。

m=0°案例；(b) θ_m=10°案例。泊松方程估计力（黑色）、QSE-POD（红色）和LSE-POD（蓝色）预测的法向力（左）与轴向力（右）系数对比。'>

本研究通过QSE-POD框架成功建立了扑翼流动结构与气动力之间的可解释联系。该模型不仅实现了高精度力预测（平均误差<6%），还揭示了线性项主导环量相关力、二次项描述非线性相互作用（如附加质量效应）的物理机制。与线性随机估计(LSE-POD)相比，QSE-POD以更少的模态提供了更全面的动力学表征，尤其在捕捉轴向力高频波动方面表现突出。该方法的核心优势在于其数据驱动本质与物理一致性（压力模态满足泊松方程），为复杂流动系统的降阶建模提供了新范式。未来，该框架可扩展至气动声学、流动控制等领域，通过速度场测量间接预测难以直接观测的物理量（如声压），为工程应用提供高效工具。